2005年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xxy5)1ln(的定义域为为（）A.1xB.5xC.51xD.51x解：Cxxx510501.2.下列函数中,图形关于y轴对称的是（）A．xxycosB.13xxyC.222xxyD.222xxy解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xxy为偶函数,应选D.3.当0x时，与12xe等价的无穷小量是（）A.xB.2xC.x2D.22x解：xex~12~12xex,应选B.4.121limnnn（）A.eB.2eC.3eD.4e解：2)1(2lim2)1(22121lim21lim21limennnnnnnnnnnnnn,应选B.5.设0,0,11)(xaxxxxf在0x处连续，则常数a（）得分评卷人A.1B.-1C.21D.21解：21)11(1lim)11(lim11lim)(lim0000xxxxxxxfxxxx,应选C.6.设函数)(xf在点1x处可导,且21)1()21(lim0hfhfh,则)1(f（）A.1B.21C.41D.41解：41)1(21)1(22)1()21(lim2)1()21(lim020ffhfhfhfhfhh,应选D.7.由方程yxexy确定的隐函数)(yx的导数dydx为（）A.)1()1(xyyxB.)1()1(yxxyC.)1()1(yxxyD.)1()1(xyyx解：对方程yxexy两边微分得)(dydxeydxxdyyx,即dyxedxeyyxyx)()(,dyxxydxxyy)()(,所以dydx)1()1(xyyx,应选A.8.设函数)(xf具有任意阶导数,且2)]([)(xfxf，则)()(xfn（）A.1)]([nxfnB.1)]([!nxfnC.1)]()[1(nxfnD.1)]([)!1(nxfn解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(xfxfxfxfxfxfxfxf！,)()(xfn1)]([!nxfn,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.]1,1[,1)(2xxfB.]1,1[,)(xxexfC.]1,1[,11)(2xxfD．]1,1[|,|)(xxf解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2xxf满足,应选A.10.设),(),12)(1()(xxxxf,则在)1,21(内,)(xf单调()A.增加,曲线)(xfy为凹的B.减少,曲线)(xfy为凹的C.增加,曲线)(xfy为凸的D.减少,曲线)(xfy为凸的解:在)1,21(内,显然有0)12)(1()(xxxf,而014)(xxf,故函数)(xf在)1,21(内单调减少,且曲线)(xfy为凹的,应选B.11.曲线xey1（）A.只有垂直渐近线B.只有水平渐近线C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D.无水平、垂直渐近线解：0lim;11lim0xyyyxx，应选C.12.设参数方程为tbytaxsincos,则二阶导数22dxyd（）A.tab2sinB.tab32sinC.tab2cosD.ttab22cossin解：dxdttatbtatbdxydtatbxydxdytxttsincossincossincos22tabtatab322sinsin1sin,应选B.13.若Cedxexfxx11)(，则)(xf（）A.x1B.21xC.x1D.21x解：两边对x求导22111)()1()(xxfxeexfxx,应选B.14.若CxFdxxf)()(，则dxxxf)(sincos（）A.CxF)(sinB.CxF)(sinC.CxF)(cosD.CxF)(cos解:CxFxdxfdxxxf)(sin)(sin)(sin)(sincos,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.0211dxxB.10211dxxC.edxxxlnD.0dxex解：2arctan11002xdxx;2arcsin1110102xdxx;eexdxxx2)(ln21ln;100xxedxe,应选C.16.11||dxxx（）A.0B.32C.34D.32解：被积函数||xx在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.17.设)(xf在],[aa上连续,则定积分aadxxf)(（）A.0B.adxxf0)(2C.aadxxf)(D.aadxxf)(解：aaaaaaaautdxxfduufudufdxxf)()()()()(,应选D.18.设)(xf的一个原函数是xsin,则xdxxfsin)(（）A.Cxx2sin2121B.Cxx2sin4121C.x2sin21D.Cx2sin21解:xxfxxfxfxsin)(cos)()()(sinCxxdxxxdxxdxxf2sin412122cos1sinsin)(2,应选B.19.设函数)(xf在区间],[ba上连续,则不正确的是（）A.badxxf)(是)(xf的一个原函数B.xadttf)(是)(xf的一个原函数C.axdttf)(是)(xf的一个原函数D.)(xf在],[ba上可积解:badxxf)(是常数,它的导数为零,而不是)(xf,即badxxf)(不是)(xf的原函数,应选A.20.直线22113zyx与平面01zyx的关系是（）A.垂直B.相交但不垂直C.直线在平面上D.平行解：nsns)1,1,1{},2,1,1{,另一方面点)2,0,3(不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(yxfz在点),(00yx处的两个偏导数xz和yz存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz2ln，则)2,1(dz（）A.dxxy2B.dydx2121C.dydx21D.dydx21解：dyydxxdzyxyxz11ln2ln2lndydxdz21)2,1(,应选C.23.函数1),(22yxyxyxyxf的极小值点是（）A.)1,1(B.)1,1(C.)1,1(D.)1,1(解：)1,1(),(012012yxyxyzyxxz,应选B.24.二次积分2002),(xdyyxfdx写成另一种次序的积分是（）A.402),(ydxyxfdyB.400),(ydxyxfdyC.4022),(xdxyxfdyD.402),(ydxyxfdy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2xyyyxxyxyxD,应选A.25.设D是由上半圆周22xaxy和x轴所围成的闭区域,则Ddyxf),(（）A.2020)sin,cos(ardrrrfdB.2020)sin,cos(adrrrfdC.20cos20)sin,cos(ardrrrfdD.20cos20)sin,cos(adrrrfd解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos20,2πθ0|)θ,{(arrD，从而Ddyxf),(20cos20)sin,cos(ardrrrfd，应选C.26.设L为抛物线2xy上从)0,0(O到)1,1(B的一段弧，Ldyxxydx22（）A.-1B.1C.2D.-1解：L：,2xyxxx从0变到1,1422210410310332xdxxdxxdxxdyxxydxL,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A．11)1(nnnnB．1321)1(nnnC．121)1(nnnD．1)1()1(nnnn解：11)1(nnnn发散,121)1(nnn和1)1()1(nnnn绝对收敛，1321)1(nnn是收敛的，但1321nn是32p的级数发散的，从而级数1321)1(nnn条件收敛，应选B.28.下列命题正确的是（）A．若级数1nnu与1nnv收敛，则级数21)(nnnvu收敛B．若级数1nnu与1nnv收敛，则级数)(212nnnvu收敛C．若正项级数1nnu与1nnv收敛，则级数21)(nnnvu收敛D．若级数1nnnvu收敛，则级数1nnu与1nnv都收敛解：正项级数1nnu与1nnv收敛12nnu与12nnv收敛，而)(2)(222nnnnvuvu，所以级数21)(nnnvu收敛，应选C。29.微分方程yxyyx2)2(的通解为（）A.Cyx22B.CyxC.1xyD.222Cyxyx解：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为222Cyxyx，应选D.30.微分方程0β222xdtxd的通解是（）A.tCtCxβsinβcos21B.tteCeCxβ2β1C.ttxβsinβcosD.tteexββ解：微分方程的特征方程为0βλ22，有两个复特征根iβλ，所以方程的通解为tCtCxβsinβcos21，应选A.二、填空题（每小题2分，共30分）1.设2)1(2xxf,则)2(xf_________.解：32)(3)1(2)1()1(22xxxfxxxf116)2(2xxxf.2.526lim22xaxxx,则a_____________.解：因10)6(lim0)2(lim222aaxxxxx.3.设函数xyarctan在点)4π,1(处的切线方程是__________.得分评卷人解：2111121xxxyk，则切线方程为)1(214πxy，即02π12yx.4.设xxexy1，则dy___________.解：dxxxexxxxdedyeyxxxxxxxx]1ln1[)ln(21lnln.5.函数xxyln22的单调递增区间是__________.解：21001414xxxxxxy),21(或),21[.6.曲线xey的拐点是_________.解：104)1(21xxxxeyxeyxx,得拐点为),1(e.7.设)(xf连续,且xdttfx30)(,则)2