2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题51空间几何体

页版权所有@中国高考志愿填报门户专题五立体几何第1讲空间几何体1．圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为()A．36πB．12πC．43πD．4π2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A.3B．2C．23D．63．(2010年唐山一中质检)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A．16πB．20πC．24πD．32π4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.24a2B．22a2C.22a2D.2a25．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积为12πRH时，圆柱的母线长为()A.H5B.H4C.H3D.H26．(2010年河南开封调研)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为()A.38a3B.28a3C.18a3D.112a37．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)．8．如图所示两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的．(1)图(1)的正(主)视图与图(2)的________相同．页版权所有@中国高考志愿填报门户(2)图(3)的________图与图(4)的________图不同．9．(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________．10．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？11．(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.12．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1；(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E.判断DE是否平行于平面AB1C1？并证明你的结论．页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户页版权所有@中国高考志愿填报门户第3讲空间向量与立体几何1．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF→＝αAB→＋βAC→，则()A.α＝12，β＝－1B．α＝－12，β＝1C．α＝1，β＝－12D．α＝－1，β＝122．(2010年山东曲阜市调研)已知平面α内有一个点M(1，－1，2)，它的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是()A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．(2009年高考江西卷)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为()A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D－OB－A为45°5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为()A.124B.118C.19D.1127．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝29且λ0，则λ＝________.8．在一直角坐标系中已知A(－1,6)，B(3，－8)，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为________．9．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；页版权所有@中国高考志愿填报门户②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中正确的序号是________．(写出你认为正确的结论的序号)10．(2010年高考湖南卷)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.页版权所有@中国高考志愿填报门户11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EA⊥EB1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若AB＝2，求二面角A－EB1－A1的大小．页版权所有@中国高考志愿填报门户专题五第1讲空间几何体1．【解析】选C.直线kx－y－1＝0过圆x2＋(y＋1)2＝3的圆心(0，－1)，故所得几何体是半径为3的球，其体积为43π(3)3＝43π，故选C.2．【解析】选D.由正视图还原实物图知，该几何体的高是1，底面边长是2的正三棱柱，S侧＝2×1×3＝6.3．【解析】选C.设正四棱柱的底面边长为a，球半径为R，则2R2＝16＋2a2a2·4＝16，解得a＝2，R2＝6，∴球的表面积S＝4πR2＝24π.4．【解析】选B.根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出原图的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝24S，又因为直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于a224＝22a2.5．【解析】选D.设圆柱的母线长为x，底面半径为r，由rR＝H－xH，得r＝R－RH·x，那么圆柱的侧面积S＝2πrx＝2πx(R－RH·x)＝－2πRH·x2＋2πRx，则－2πRH·x2＋2πRx＝12πRH⇒(2x－H)2＝0⇒x＝H2.故所求圆柱的母线长为H2.6．【解析】选C.法一：设三棱锥另一棱长BC＝x，如图所示，取BC的中点E，连结AE、DE，易证BC垂直于平面ADE，故VA－BCD＝13S△ADE·BE＋13S△ADE·EC＝13S△ADE·BC＝13·12·a·3a2－x22x＝a12x23a2－x2≤a12·x2＋3a2－x22＝a38，当且仅当x2＝(3a2－x2)⇒x＝62a时取得等号．法二：如图，底ABD是固定的，当C运动时，显然当平面CAD⊥平面ABD时高最大，体积最大，Vmax＝13·(34a2)·32a＝a38.页版权所有@中国高考志愿填报门户7．【解析】①错，必须是两个相邻的侧面．②正确．③错，反例，可以是一个斜四棱锥．④正确，对角钱两两相等，则此两条对角线组成的平行四边形为矩形，故正确答案为②④.【答案】②④8．【解析】对于第一组的两个立体图形，图(1)的正(主)视图与图(2)的俯视图相同．对于第二组的两个立体图形，图(3)的正(主)视图与图(4)的正(主)视图不同，而侧(左)视图和俯视图都是相同的．【答案】(1)俯视图(2)正视正视9．【解析】该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋13×22×1＝103.【答案】10310．【解】如图，由题意知，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为3r，容器内水的体积是V＝V圆锥－V球＝π3(3r)2·3r－43πr3＝53πr3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为33h.此时容器内水的体积为V′＝π3(33h)2·h＝π9h3.由V′＝V，得h＝315r.即铁球取出后水深为315r.11．【解】(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)连结AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝12PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝2，EG＝22.∴S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2，∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝13×2×22＝13.12．【解】(1)几何体的直观图如图．页版权所有@中国高考志愿填报门户BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝3，BC＝1，AA1C1C是边长为3的正方形，且垂直于底面BB1C1C.∴其体积V＝12×1×3×3＝32.(2)证明：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥A1C.∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC1.∵B1C1∩AC1＝C1∴A1C⊥平面AB1C1.(3)当E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，∴EF∥AB1.∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.∵FD∥B1C1，∴FD∥面AB1C1，又EF∩FD＝F，∴面DEF∥面AB1C1.而DE⊂面DEF，∴DE∥面AB1C1.