第10讲-二元一次方程组的含参问题

数学教研组编写七年级春季人教版课件第十讲二元一次方程组的含参问题01认知框架图二元一次方程组的含参问题辨析·易错题辨析对整数解的问题考虑不全面而出错训练·巩固题凝炼·题型库凝炼一二元一次方程组的定解问题凝炼二凝炼三二元一次方程组的同解问题二元一次方程组的错解问题凝炼四二元一次方程组的整数解问题凝炼五二元一次方程组的解的讨论凝炼六含绝对值的方程组02凝炼题型库凝炼一二元一次方程组的定解问题【例1】已知1917xy是方程组51axbybxay的解，则9－3a＋3b的值是()A．3B．263C．0D．6【答案】C要点归纳：已知二元一次方程组的解求字母参数取值的方法（1）将方程组的解代入方程组中，得到一个关于待求字母参数的新方程组，注意方程中未知数较多时，要先弄清是关于哪些未知数的方程；（2）求解这个新方程组，得出待求字母参数的值．【变1】已知21xy是关于x，y的二元一次方程组71axbyaxby的一组解，则a＋b＝______．【答案】5【变2】已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则4n－2m的算术平方根为()A．2B．2C．±2D．±2【答案】B凝炼二二元一次方程组的同解问题【例2】已知方程组455xyaxby和方程组3251xyaxby有相同的解，则a2－b2的值为________．【答案】－5要点归纳：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参数的值．【变3】已知关于x，y的方程组354522xyaxby和2348xyaxby有相同的解，求(－a)b的值．【答案】解：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①35234xyxy，②45228axbyaxby解方程组①，得12xy代入方程组②，得4102228abab，解得23ab所以(－a)b＝(－2)3＝－8．凝炼三二元一次方程组的错解问题【例3】已知方程组51542axyxby①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为131xy，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy，求a＋b的值是多少？【答案】解：∵甲看错了方程①中的a得到方程的解为131xy，∴把解131xy代入②，得－52＋b＝－2，解得b＝50；∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy，∴把解54xy代入①，得5a＋20＝15，解得a＝－1．∴a＋b＝50－1＝49．要点归纳：在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得的是错解，但是可以利用其中正确的部分，将其综合起来进而求出正确的解．【变4】甲，乙两人同解方程组51542axyxby①②时，甲看错了方程①中的a，解得21xy，乙看错②中的b，解得54xy，试求a2019＋(－10b)2020的值．【答案】解：由题意，得：8252015ba，解得：a＝－1，b＝10，则原式＝(－1)2019＋(－1010)2020＝(－1)＋1＝0．凝炼四二元一次方程组的整数解问题【例4】写出2x＋y＝5的一组整数解为________，像这样的解有________组．x－y＝1的一组整数解为________，方程组251xyxy的解为________．【答案】21xy(不唯一)；无数；21xy(不唯一)；21xy【例5】若关于x，y的方程组271axyxy有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为()A．－12B．7C．8D．13【答案】解：解方程组271axyxy得：9272xaaya，∵方程组有非负整数解，∴92a＝1或92a＝3或92a＝9，解得：a＝7或1或－1，把a＝7代入y＝72aa＝0，(符合题意)，把a＝1代入y＝72aa＝2，(符合题意)，把a＝－1代入y＝72aa＝8，(符合题意)，7＋1＋(－1)＝7，故选：B要点归纳：通过消元，把方程组中的一个未知数用参数表示出来，再通过整除性得到满足题意的整数解．【变5】若关于x，y的方程组322xyxya＝＝的解是正整数，则整数a的值是______．【答案】解：322xyxya＝①＝②，①－②得：3y＝5－a，解得：y＝53a，把y＝53a代入①得：x＋53a＝3，解得：x＝43a，∵方程组的解为正整数，∴5－a与a＋4都要能被3整除，∴a＝2，故答案为：2．凝炼五二元一次方程组的解的讨论【例6】若方程组23143xyxay无解，则a＝_______．【答案】解：23143xyxay①②，①×2－②得：(a－6)x＝－1，由方程组无解，得到a－6＝0，解得：a＝6，故答案为：6【例7】k为何值时，方程组13316kxyyx有唯一一组解；无解；有无穷多组解．【答案】原方程组可化为13631kxyxy，（1）当6k≠13，即k≠－2时，原方程组有唯一解013xy＝＝；（2）当6k＝13＝131，即k＝－2时，原方程组有无穷多组解；（3）由于13＝131，故方程组不可能无解.要点归纳：关于x，y的方程组111222axbycaxbyc的解的讨论，若a2，b2，c2均不为0，可以按以下规律进行判断：（1）若12aa≠12bb，则方程组有唯一一组解；如方程组：x＋y＝5，6x＋13y＝89；（2）若12aa＝12bb＝12cc，则方程组有无数组解；如方程组：x＋y＝6，2x＋2y＝12；（3）若12aa＝12bb≠12cc，则方程组无解，如方程组：x＋y＝4，2x＋2y＝10．【变6】若关于x，y的方程组1020xaybxya没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠2【答案】解：1020xaybxya①②，由①得，x＝－1－ay，代入②得，b(－1－ay)－2y＋a＝0，即(－ab－2)y＝b－a，因为此方程组没有实数根，所以－ab－2＝0，ab＝－2．故选：A【变7】对k，m的哪些值，方程组(21)4ykxmykx至少有一组解？【答案】原方程组可得kx＋m＝(2k－１)x＋4，即(k－1)x＝m－4.（1）当k≠1时，方程有唯一解x＝41mk，从而原方程组有唯一解；（2）当k＝1且m＝4时，方程有无数多个解，从而原方程也有无数多组解．综上所述，当k≠1，m为任意数，或k＝1，m＝4时，方程组至少有一组解．凝炼六含绝对值的方程组【例8】解方程组||2||2xyxyxyx．【答案】12xy要点归纳：解含绝对值的方程组与解含绝对值的方程一样，需要讨论绝对值符号内的代数值取值的正、负情况，然后去掉绝对值的符号，转化成一般的方程组来解．【变8】解方程组4|32|1526xyxyxy．【答案】323xy03辨析易错题辨析对整数解的问题考虑不全面而出错【例】关于x，y的方程组2647xayxy的解是整数，则所有满足条件的整数a的和______．【答案】解方程组得7642512axaya，∵方程组的解是整数，且a的值为整数，∴y＝512a，当a＝0，y＝－5，当a＝2，y＝－1，当a＝－1，y＝5，当a＝－3，y＝1，∴a只能取0，2，－1，－3，把a代入x＝7642aa，只有a＝0，a＝2，满足x是整数，∴所有满足条件的整数a的和为0＋2＝2．故答案为：2．易错分析此类题目一般有多个限制条件，除了方程组的解满足的条件外，还要注意参数的限制条件，否则容易因忽视条件而放大所求范围，出现错解．【变】已知关于x，y的方程组325xyaxya的解满足x＞y，且y为负数，求符合条件的a的所有整数和．【答案】解：解方程组325xyaxya①②得：212xaya，因x＞y，所以2a＋1＞a－2，解得a＞－3，又y＜0，所以a－2＜0，解得a＜2，故a的取值范围是：－3＜a＜2，因为a为整数，所以a为－2，－1，0，1．所以a的所有整数和－2．