医学统计学公式整理

集中趋势的描述算术均数：频数表资料(X0为各组段组中值)nfXffXxOO几何均数：nnXXXG...21或)log(log1nXG频数表资料：nXffXfGloglgloglog11中位数:(1)*21nXM(2))(21*12*2nnXXM百分位数LXXfnXfiLP100其中：L为欲求的百分位数所在组段的下限,i为该组段的组距,n为总频数,Xf为该组段的的频数,Lf为该组段之前的累计频数方差:总体方差为：式（1）；样本方差为式（2）（1）NX22)(（2）1)(22nXXS标准差：1)(2nXXS或1/)(22nnXXS频数表资料计算标准差的公式为1/)(22fffxfxS变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数%100XSCV常用的相对数指标(一)率（二）相对比（三）构成比1.直接法标准化NpNpii'iipNNp)('2.间接法标准化预期人数实际人数SMRiiPnrSMRSMRPP'正态分布：密度函数：)2/()(2221)(XeXf分布函数:小于X值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(xXPxF特征:（1）关于x=μ对称。（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在x处有拐点，表现为钟形曲线。（3）曲线下面积为1。（4）μ决定曲线在横轴上的位置，决定曲线的形状。（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换Xu，u服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。u值左侧标准正态曲线下面积为标准正态分布函数，记作)(u医学参考值的确定方法：（1）百分位法：双侧（P25,P975）,单侧P95以下或P5以上,该法适用于任何分布型的资料。（2）正态分布法:若X服从正态分布，双侧医学参考值范围为SX96.1样本均数标准误的估计值为Xsnst分布的概念：小样本总体标准差未知时，服从自由度为n-1的t分布/XXXtssn总体均数可信区间的计算：大样本或总体标准差已知：式（1）；小样本：式（2）（1）nSX96.1（2）nSntt)1(,05.0单样本t检验：检验统计量：式（1）；样本例数估计：式（2）（1）nSXt/0自由度为n-1；（2）22/])([ZZN配对样本t检验：检验统计量：nSdtd/0样本量计算同前两样本t检验：检验统计量：)11(2121nnSXXtc（错）2)()(2)1()1(21222211212222112nnXXXXnnSnSnSc随机分组方法:样本例数估计)(])([121122/QQZZN方差不齐的近似t检验检验统计量:式(1)；校正自由度为：式（2）(1)22212121'nSnSXXt（2）11)(24142222121nsnsssxxxx方差齐性检验：H0:两总体方差齐，H1:两总体方差不齐，α=0.1检验统计量：（较小）（较大）2221SSF分子自由度为n1-1，分母自由度为n2-1方差分析的基本思想：1、总变异：总离均差平方和：2()1TijijSSSSXXN总总＝nXX/)(222.组间变异：组间变异反映了处理因素的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。21()1BiiiSSSSnXXk组间组间＝＝=CnXiiij2)(3.组内变异：组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)，故又称误差变异。222()(1)WEijiiiijiSSSSSSXXnSNk组内组内222()(1)WEijiiiijiSSSSSSXXnSNk组内组内1(1)()NkNk总组间组内组间均方与组内均方比值一般地服从分子自由度为ν1，分母自由度为ν2的F分布121MSFkNkMS组间组间组内组内，多个样本间的多重比较Dunnett检验：用于各实验组与对照组比iXXiSXXt）（误差ixxnnMSSi11查dunnett界值表，确定P，自由度等于方差分析中ν误差SNK-q检验：用于各组间全面的两两比较Q=)11(2/)(BABAXXBAnnMSXXSXXBA误差查q界值表确定相应的概率P，自由度等于方差分析中ν误差，表中a为按均值大小排序，两对比组所包含的组数。二项分布的概率函数P(X)：XnXXnCXP)1()(；)!(!!XnXnCXn二项分布的均数和标准差：进行n次独立重复试验，出现X次阳性结果X的总体均数为n总体方差为)1(2n总体标准差为)1(n如果将阳性结果用频率表示nXp率的总体均数p标准差np)1(nppnppSp)1(1)1(又称率的标准误它反映率的抽样误差的大小。单侧累积概率计算：出现阳性的次数至多为k次的概率为kXkXXnXXnXnXPkXP00)1()!(!!)()(出现阳性的次数至少为k次的概率nkXnkXXnXXnXnXPkXP)1()!(!!)()(率的可信区间的估计正态近似法：当)1(,pnnp均大于等于5时npppnppP)1(96.1,)1(96.1样本率与总体率的比较：检验假设H0：π=π0，H1：π≠π01.满足正态近似时，计算检验统计量)1(000nnXZ或npZ)1(0002.不满足正态近似时用直接概率计算法两样本率的比较：H0:π1=π2，H1:π1≠π2,检验统计量:)11)(1(||2121nnppppZcc2121nnXXpcPoisson分布的概率函数为!)(XeXPXPOISSON分布的应用:单侧累计概率计算:稀有事件发生次数至多为k次的概率为kXkXXXeXPkXP00!)()(发生次数至少为k次的概率为)1(1)(kXPkXP总体均数的区间估计:正态近似法95%总体均数的可信区间为XXXX96.1,96.1样本率和总体率的比较正态近似法:当满足正态近似条件时,对检验假设H0:λ=λ0,H1:λ≠λ0,检验统计量为XZ两组独立样本资料的Z检验:当两总体均数都大于20时,对检验假设H0：λ1=λ2,H1：λ1≠λ2,当两样本观测单位数相等时，检验统计量为：式（1）；当两样本观测单位数不等时，检验统计量为：式（2）（1）2121XXXXZ（2）221121nXnXXXZ四格表2检验的步骤:1．检验假设，H0：两总体率相等，H1：两总体率不等。Α=0.05。2．统计量3.确定p值。4.结论。n≥40，且T≥5，=（行数-1）（列数-1）TTA22)(，nnnTcr，))()()(()(22dbcadcbanbcad当n≥40，如果有某个格子出现1＜T5，校正公式TTA22)5.0())()()(()2/|(|22dbcadcbannbcad注意如果出现n＜40或一个T＜1则不能用2检验多样本率和构成比的χ2检验：假设H0：各总体率相等，H1：各总体率不等或不全等，α=0.05，自由度=（行数-1）（列数-1）。统计量为TTA22)(或122crnnAn构成比的比较:假设H0：构成比相同，H1：构成比不同配对四格表的χ2检验：配对设计列表：假设H0：B=C两阳性率相等;H1：B≠C两阳性率不等检验统计量：式（1）若b+c＜40：式（2）（1）cbcb22)(（2）cbcb22)1|(|两分类变量的关联性检验：假设：H0：两分类变量无关(满足概率独立性)，H1：两分类变量有关配对设计资料的符号秩和检验：正态近似法:计算u统计量，如果数据超出表的范围可计算ｕ统计量。下式中tj为第j(j=1,2…)次相持所含相同秩次的个数48)(24)12)(1(4/)1(3jjcttnnnnnTZ两独立样本比较的秩和检验：确定P值和作出推断结论。如果n1或n2-n1超出了成组设计T界值的范围，可用正态近似检验。12)1(2)1(2121211nnnnnnnTZcZZc)/()(133NNttcjj完全随机化设计多组独立样本的秩和检验：统计量)1(3)1(122NnRNNHii确定P值并做出推断结论：如取相同秩次个数较多时需校正cHHc)()(133NNttcjj随机化区组设计资料的秩和检验：计算统计量M值2)(RRMj，4/)1(222kkbRMj确定P值并做出推断结论：χ2分布近似法：当处理数k或区组数b超出M界值表的范围时，采用近似χ2分布法)1(122kbkMr或)1(3)1(12122kbRkbkkjjr自由度为（k-1）。当各区组间出现相同秩次时，需进行校正，校正公式为（其中b为区组个数,k为处理组个数）cc22)1()(123kbkttcjj直线相关：Pearson积差相关系数：描述线性相关程度nininiyyxxxyyyxxyyxxlllr11221)()())((nxxlniiniixx2112，nyylniiniiyy2112nyxyxlniniiiniiixy111式中Lxx,Lyy,Lxy分别表示X的离均差平方和、Y的离均差平方和、X与Y的离均差乘积和。相关系数的统计推断：检验假设为H0:ρ＝0，H1:ρ≠0rrsrt0212nrsr自由度为n-2的t分布直线回归：反应变量（Y）依赖于另一自变量（X）简单线性回归模型表述为iiiXY，Yi为第i个个体的反应变量值，Xi为其自变量值，α为回归直线的截距参数，β为回归直线的斜率参数,εi为误差。线性表达式称为回归方程：bXaYˆ，a与b分别为模型参数α与β的估计;是与X相对应的Y的平均值回归参数估计的最小二乘原则：残差为)(ˆiiiiibXaYYYe，用一定的数学方法确定a和b的适宜值，使所有n个数据点的残差平方和达到最小值，则称这一对a和b为和的最小二乘估计niiniiiXXYYXXb121)())((niniiininiiniiiinXXnYXYXb1212111)()()(回归截距a：XbYa回归系数的统计推断：H0:β=0，H1:β≠0(1)t检验(自由度为n-2)bbSbt,niixybXXss12.)(,2)ˆ(12.nYYsniiixy(2)方差分析法:总变异SS总,回归平方和SS回,残差平方和SS残,SS总=SS回+SS残;MS是均方，即SS与自由度之商。MS回与MS残之比值就是F值。222）（）（总yyyySS/nxxxxxyxylblllbSS22回,回总残SSSSSS回归方程的应用:(1)Y的总体均数的（1-α）置信区间ynStYˆ2,ˆ,22.ˆ)()(1XXXXnSSipxyyp(2)个体Y预测值的区间估计pXYnpSty|2,ˆ22.|)()(11XXXXnSSpXYXYp样本含量的估计：单样本均数检验（1）两样本均数比较（2）单样本率检验（3）两样本率比较检验（4）22/])([ZZN)(])([121122/QQZZN0021][