2020郑州初三一模数学试卷

12019-2020学年上学期期末考试九年级数学试题卷一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．3−的相反数是（）A．3−B．3C．3D．33−2．华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．91.0310B．910.310C．101.0310D．111.03103．下列运算正确的是（）A．32xxx−=B．2325xxx+=C．326xxx=D．2323xx=4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变5．如图，在平行四边形ABCD中，3AB=，5BC=，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．52B．53C．1D．26．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．12000105001005xx−=−B．10500120001005xx−=−C．12000105001005xx−=−D．10500120001005xx−=−BA主视方向NDQCPEBA27．2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A．116B．112C．18D．168．已知有理数1a，我们把11a−称为a的差倒数，如：2的差倒数是1112=−−，1−的差倒数是111(1)2=−−．如果12a=−，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数依此类推，那么2020a的值是（）A．2−B．13C．23D．329．用三个不等式ab，0ab，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(090)x近似满足函数关系2(0)yaxbxca=++．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋转的旋钮角度约为（）A．33B．36C．42D．49二．填空题（每小题3分，共15分）11．计算：021(31)()2−−+=__________．0.1500.1360.125725418y/m3x/度O312．如图，五边形ABCDE是正五边形，若直线12ll∥，则12−=__________°．第12题图第14题图13．如果一元二次方程2960xxm−+=有两个不相等的实数根，那么m的值可以为__________．（写出一个值即可）14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在矩形ABMN中，1AN=，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且2BC=，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EFAC⊥时，AE的长为__________．三、解答题（共75分）16．（8分）已知分式211(1)11mmm−+−−．（1）请对分式进行化简；（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可）CDEAB12l2l1QPRCEDBANMFEDCBA④③②①﹣0.20.411.62.2417．（9分）某校九年级共有450名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理和分析．部分信息如下：a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.26.6x6.67.0x7.07.4x7.47.8x7.88.2x8.28.6x频数2m10621b．实心球成绩在7.07.4x这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________个；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人这两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．个数/个人数/人05249484745434239367654321518．（9分）如图在ABC△中，90BAC=，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AFBC∥交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：ADAF=；（2）填空：①当ACB=__________时，四边形ADCF正方形；②连接DF，当ACB=__________时，四边形ABDF是菱形．FEDCBA619．（9分）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制定了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH学校旗杆，测量角度的仪器的高度1.5ACBD==m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上测量数据测量项目第一次第二次平均值GCE的度数26.426.626.5GDE的度数32.733.333A，B之间的距离5.9m6.1mx任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=__________m．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50，sin330.54，cos330.84，tan330.65）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）GHEDCBA720．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4B，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数()0kyxx=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB△沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到'''OAB△．当这个函数的图象经过'''OAB△一边的中点时，求a的值．21．（10分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的13，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．BAyxO种类822．（10分）（一）发现探究在ABC△中，ABAC=，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．图1图2图3【发现】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是__________；【探究】如图2，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；（二）拓展应用【应用】如图3，在DEF△中，8DE=，60EDF=，75DEF=，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．QPCBAQPCBAFEDPQ923．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线12yxn=−+与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线()2302yaxbxa=++过B，C两点，且交x轴于另一点A()20−，，连接AC．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC△相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．ABCOyx