测量电源的电动势和内阻剖析

实验七测量电源的电动势和内阻1.测量电源的电动势和内阻2.掌握用图象法求电动势和内阻1.实验依据闭合电路欧姆定律2.实验电路：如图3.E和r的求解：由U=E-Ir得：,解得：1122UEIrUEIr1221122112IUIUEIIUUrII4.作图法处理数据，如图所示(1)图线与纵轴交点为E.(2)图线与横轴交点为I短=.(3)图线的斜率绝对值表示r=.UI｜｜Er电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔.一、实验步骤1.电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验电路图连接好电路2.把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样方法测量几组I、U值.填入表格中4.断开开关，拆除电路，整理好器材【锦囊妙诀】滑动变阻为外电阻，列表记录两表读数，电压变化便于作图，U轴起点要看清楚，求解E、r要用U-I图.二、数据处理1.设计表格，将测得的几组U、I值填入表格中第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A2.列方程组求解电动势和内阻的大小U1=E-I1rU2=E-I2rU3=E-I3rU4=E-I4rU5=E-I5rU6=E-I6r根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r.①②③3.用图象法处理数据在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r=U||I1.偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差.(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差.2.系统误差(1)若采用甲图，其U-I图象如乙图所示.由于电压表的分流作用造成误差.结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值.②E测E真.③因为r测＝，所以r测r真.EI测短(2)若采用丙图，其U-I图象如丁图所示.由于电流表的分压作用造成误差.结论：①E为真实值.②I短测I短真.③因为r测＝，所以r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大.EI短测1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)2.要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值3.若U-I图线纵轴刻度不是从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r=确定.应根据r=确定EI短U||I以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：1.安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大2.伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E=,E=,由此可求出r和E,此种方法测得的电动势和内阻均偏小111UUrR222UUrR3.粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U=≈E,需满足RVrVVERRr4.双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示.测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E=U1+U2+,RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′,此时E=U1′+,解方程组可求得E和r.1VUrR1VUrR用图象处理实验数据，确定被测量【例证1】(2012·德州模拟)某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池).为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供如下器材：A.电流表A1(满偏电流10mA,内阻10Ω);B.电流表A2(0～0.6A，内阻未知)；C.滑动变阻器R0(0～100Ω,1A);D.定值电阻R(阻值990Ω)；E.开关与导线若干.该同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，图乙为该同学根据上述设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1-I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可以得到被测电池的电动势E=______V,内阻r=______Ω.(结果保留两位有效数字)【规范解答】由实验电路，R和A1串联相当于电压表，根据闭合电路欧姆定律E=I1(R+RA1)+I2r解得：I1=延长I1-I2图线，当I2=0时，读出I1=9.0mA解得E=9.0V图线斜率的绝对值解得r=10Ω.答案：9.0102A1A11rEIRRRR1A12IrRRI｜｜实验电路的改进和分析【例证2】(2012·宿迁模拟)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A.待测的干电池(电动势约为1.5V,内电阻小于1.0Ω)B.电流表A1(量程0～3mA,内阻Rg1=10Ω)C.电流表A2(量程0～0.6A,内阻Rg2=0.1Ω)D.滑动变阻器R1(0～20Ω,10A)E.滑动变阻器R2(0～200Ω,1A)F.定值电阻R0(990Ω)G.开关和导线若干(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表,但给出了两个电流表,于是他设计了如图甲所示的a、b两个参考实验电路，其中合理的是_____图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选_____(填写器材前的字母代号).(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1-I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值)，则由图线可得被测电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω.(3)若将图线的纵坐标改为______，则图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小.【规范解答】(1)用电流表A1与R0串联改装成的电压表量程U=IA1(Rg1+R0)=3V,用于测定一节干电池的电动势较合适,滑动变阻器R1阻值较合适,R2阻值偏大,不容易调节.(2)由E=I1(Rg1+R0)+I2r,对应图乙可知,E=1.49V,r=≈0.86Ω.0.30.35(3)若将纵坐标改为U,其中U=I1(Rg1+R0),单位为V,则图线与纵坐标的交点的物理意义即为电动势大小.答案:(1)bD(2)1.490.86(3)U1.如图所示是根据某次实验记录的数据画出的U-I图线，关于此图线，下列的说法中正确的是()A.纵轴的截距表示电源的电动势，即E=3.0VB.横轴的截距表示电源的短路电流，即I短=0.6AC.电源的内阻r=5ΩD.电源的内阻r=1.0Ω【解析】选A、D.U-I图线纵轴截距一定是电源电动势，A正确.由于纵轴起点不是从零开始，故短路电流不是0.6A，内阻r==1.0Ω.故B、C错误，D正确.3.02.40.62.(2012·宜春模拟)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0,实验电路如图所示.(1)连好电路后，当该同学闭合电键时，发现电流表示数为0，电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b,b、c,d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是___________.(2)按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路且把两表笔分别接c、d时的实物电路图以画线代替导线连接起来.【解析】(1)根据电流表示数为零，可以确定是断路故障，根据电压检测情况，可以确定故障是滑动变阻器R断路.(2)答案：见解析3.如图甲所示的电路是实验室测量电源电动势和内阻的电路图，按电路甲进行实验，根据测得的U、I数据画出U-I图象，如乙图所示，则电动势测量值E=______，内阻测量值r=______.电动势测量值与真实值相比______,内阻测量值与真实值相比______.(填“偏大”、“相等”或“偏小”)【解析】U-I图象纵轴上截距为电源电动势，故E=U2由U-I图象，r=由于系统误差，电动势和内阻的测量值都比真实值偏小.答案：U2偏小偏小211UUI211UUI4.用如图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻.电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0保护电路.除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6A、3A)(b)电压表(量程3V、15V)(c)定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)(d)定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W)(e)滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)(f)滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择______V，电流表的量程应选择______A;R0应选择______Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是______Ω的滑动变阻器.(2)引起该实验系统误差的主要原因是_______________________________________________________.【解析】(1)由于电源电动势在1.5V左右，故选量程为3V的电压表，电池允许通过的最大电流大约为0.5A,故选量程为0.6A的电流表.由于电池内阻很小，故选电阻值较小的定值电阻为保护电阻，阻值为1Ω.为了更方便调节电路，滑动变阻器选0～10Ω.(2)产生系统误差的原因是由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出的电流小，造成E测E真,r测r真.答案：(1)30.610～10(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出的电流小5.(2012·无锡模拟)现有一特殊的电池,其电动势E约为9V,内阻r在35～55Ω范围,最大允许电流为50mA.为测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图甲所示的电路进行实验.图中电压表的内电阻很大,对电路的影响可以不计,R为电阻箱,阻值范围为0～9999Ω,R0是定值电阻.(1)实验室备有的保护电阻R0有以下几种规格,本实验应选用()A.10Ω,2.5WB.50Ω,1.0WC.150Ω,1.0WD.1500Ω,5.0W(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U再改变电阻箱阻值,取得多组数据,作出了如图乙所示的图线.则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示_______________________.(3)根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为______V,内电阻r为______Ω.【解析】(1)由Im=50mA,可知R总min==180Ω,又r在35～55Ω之间,所以R0的阻值应在125～145Ω之间,则选项C的额定电流为故保护电阻R0选C较好.(2)图象的横坐标与纵坐标的比值为表示流过电池的电流大小.mEI0R0PI82mA,R001RRU,1RRU(3)由E=可得对应图象可知,=0.1,图线的斜率=5,解得:E=10V,r=50Ω.答案:(1)C(2)流过电池的电流大小(3)10500UUrRR01r11,UERRE1ErE6.某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig=0.6A,内阻rg=0.1Ω)和若干导线.(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来.(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数并作记录，当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图乙所示.处理实验数据时首先计算出每个电流值I的倒数;再制作R-坐标图，