第4章_分解方法及单口网络

本章重点：等效方法、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理本章难点：等效理念和电路等效方法第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤分解方法：使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单电路的求解问题，适用于线性、非线性电路。单口网络：具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。单口网络的分类：分为有源单口网络和无源单口网络。明确的单口网络：在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。描述单口网络的方式：1）具体的电路模型；2）端口电压与电流的关系，表示为方程或曲线的形式。3）等效电路。§4-1分解的基本步骤§4-1分解的基本步骤分解基本步骤：（1）把给定网络分为N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR；（3）联立两者的VCR求N1和N2的端口电压和电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压和电流。单口VCR由单口本身性质决定，与外接电路无关求解方法：1）消元法0u5102i)(20u2iii48u消去i22448uiiu或5102021uuiii2）外施电压源法：一般设置端口电压和电流是关联的§4-1单口网络的电压电流关系2448uiiu或s510)20151(iu3）外施电流源法：一般设置端口电压和电流是关联的iis结论：1）含独立电源单口网络的VCR可以表示成u=A+Bi2）纯电阻单口网络的VCR可以表示成u=Bi1.引例求各图示电路电压U和电流I。A2i1A1i2A1i3V8u3A2i1A1i2A1i3V8u3A2i1A1i2A1i3V8u3A2i1A1i2A1i3V8u3支路元件不同，但整个电路中各支路的电压、电流相同。§4-3置换定理2.置换定理在任意集总参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件（置换后电路中还存在电源）。注意：1、支路k应为已知支路；2、置换与等效不相同，是一种基于工作点相同的等效替代；（P118）3、置换电源的方向；3.应用举例求图示电路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6VI=2AU=28V利用置换定理,有：66.02028U1=10VIR=0.6-0.4=0.2AR=50.二、等效定义：如果一个单口网络N1和另一个单口网络N2的电压、电流关系完全相同，亦即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络等效。§4-4单口网络的等效电路(a)(b)(R=21k)一、引例U=（6k+12k+3k）i=21kiU=Ri等效条件：对外等效，对内不等效。四、注意：1、两网络必须对任一外电路等效，而不是对某一特定的外电路等效；2、N1、N2对外电路等效，其内部不等效；3、等效是建立在相同VCR基础上的，置换则是建立在相同工作点基础上的；三、分类：有源单口网络等效（理想电源、理想电源+电阻、理想电源+电阻+受控源）无源单口网络等效（纯电阻、电阻+受控源）RiRiRiRiRi=30Ri=1.51、无源单口网络的纯电阻电路等效变换32ui例1：将图示单口网络化为最简形式。解:外加电压u,有ui1i221uui21iii23uuuu)2131(iuR213113562、无源单口网络的含受控源电路等效变换含受控源的单口网络在等效时，等效电阻可能为负值。解:单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,有iiiu6.3464.6iuR最简形式电路为:例2：将图示单口网络化为最简形式。-2i0+i0i1i3i2例3：将图示单口网络化为最简形式。解:递推法设i0=1Aabcd则uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10V故单口网络的最简形式如右图所示。5iuR例4：求电压u、电流i。解:由等效电路,在闭合面,有kukukuim98.1189.02kui8.1Vu9Ai5.0结论：无源单口网络外部特性总可以用一个等效电阻等效。Us解:由等效电路,有461610iA6.0iu610V6.13iuUs10V6.19由原电路,有练习：图示电路,求电压Us。（2）并联：只有电压数值、极性完全相同的独立电压源才可并联。所连接的各电压源流过同一电流。us1us2(a)(b)等效变换式：us=us1-us2us§4-5一些简单的等效规律和公式（一）电源模型及等效变换（1）串联：一、独立源的连接及等效变换1、电压源（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的独立电流源才可串联。所连接的各电流源端为同一电压。is1(a)(b)is2isi等效变换式：is=is1-is22、电流源（1）并联：实际电压源模型可等效为一个理想电压源Us和电阻Rs的串联组合。u=Us-iRs其中：Rs直线的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）电路模型:二、实际电源及等效变换1、实际电压源模型（1）伏安关系：i=Is-u/Rs=Is-uGs其中：Gs直线的斜率。(a)(b)IsRsIs（2）电路模型：（1）伏安关系：2、实际电流源模型实际电流源模型可等效为一个理想电流源Is和电阻Rs的并联组合。等效条件：保持端口伏安关系相同。等效变换关系：Us=IsRs’Rs=Rs’(2)IsRsUsRs’图(1)伏安关系:u=Us-iRs图(2)伏安关系:u=(Is-i)Rs’=IsRs’-iRs’即：Is=Us/RsRs’=Rs(1)1）已知实际电压源模型，求实际电流源模型3、实际电源模型的等效变换等效条件：保持端口伏安关系相同。等效变换关系：Is=Us/Rs’Rs=Rs’(2)IsRsUsRs’图(1)伏安关系:i=Is-u/Rs图(2)伏安关系:i=(Us-u)/Rs’=Us/Rs’-u/Rs’即：Us=IsRsRs’=Rs(1)2）已知实际电流源模型，求实际电压源模型1、2、4、3、5210V16V4A893A52A832V16V3A练习：利用等效变换概念化简下列电路。1、等效条件：对外等效，对内不等效。2、实际电源可进行电源的等效变换。3、实际电源等效变换时注意等效参数的计算、电源数值与方向的关系。4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的等效变换。5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。注意：特点：1）所有电阻流过同一电流；定义：多个电阻顺序相连，流过同一电流的连接方式。(a)(b)NkkRR12）等效电阻:3）所有电阻消耗的总功率:4）电阻分压公式：NkkPP1uRRuNkkmm1（二）电阻连接及等效变换一、电阻串联及等效变换特点：1）所有电阻施加同一电压；(a)(b)NkkGG12）等效电导:3）所有电阻消耗的总功率:4）电阻分流公式：NkkPP1iGGiNkkmm1二、电阻并联及等效变换定义：多个电阻首端相连、末端相连，施加同一电压的连接方式。例：求等效电阻R。7k三、电阻混联及等效变换定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式(a)星形连接（T形、Y形）(b)三角形连接（形、形）一、电阻的星形、三角形连接4-9T型网络和Π形网络的等效变换变换式：221112RiRiuR2R3R31R23R12R13212112RRRRRR2131331RRRRRR113331RiRiu0321iii1332213121231RRRRRRuRuRi31312112RuRu由等效概念,有1332213121RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR1323223RRRRRR二、从星形连接变换为三角形连接变换式：R2R3R31R23R12R131231231121RRRRRR31231223122RRRRRR31231231233RRRRRR三、从三角形连接变换为星形连接31231223122RRRRRR104050405010405040105204解得：i=2Ai1=0.6A解:将三角形连接变换为星形连接:例：图示电路，求i1、i2=20104050105031231231121RRRRRR31231231233RRRRRR=4=5i2=-1A,u32=14V单口网络的等效电路一、无源单口网络的等效变换1、纯电阻电路等效变换2、含受控源电路等效变换3、等效方法：1）直接等效变换2）外施电源法3）递推方法二、有源单口网络的等效变换1、戴维南定理（4-6）2、诺顿定理（4-7）3、应用1）线性含源单口网络的化简2）求某一条支路的响应3）含受控源电路的分析UsR1R2IsR1IoRoRoUo将图示有源单口网络化简为最简形式。1RUs21210RRRRRssIRUI10112012(/)ssooURIRRUIRRR(Uo:开路电压Uoc)(Io:短路电流Isc)(Ro:除源输入电阻)Isc+Uoc-一、引例§4-6戴维南定理RoUo线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。二、定理其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc；电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。说明：（1）该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，Uoc和Ro称为戴维南等效参数。例1：求图示电路的等效参数及等效电路。Ro-1V1+Uoc-Uoc=-1VRo=1三、应用1、线性含源单口网络的化简U=2000I+10并且Is=2mA，求网络N的戴维南等效电路。线性含源网络NIs解：设网络N的戴维南等效电路参数为Uoc和Ro，则有osocRIIUU)()(ocosoURIIR因U=2000I+102000oRVUoc6故RoI=2000I10soocIRU例2：已知图示网络的伏安关系为：+Uoc-Ro解：Ro=12Ai6.281252V5221228Uoc4）画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。1）移去待求支路得单口网络3）求除源电阻Ro：2）求开路电压Uoc：2、求某一条支路的响应例3：用戴维南定理求图示电路中的电流i。+Uoc-Ro解：Ro=7VUoc404）画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。1）移去待求支路得单口网络3）求除源电阻Ro：AI31057402）求开路电压Uoc：例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。0)10(426mIkIkIkI2+Uoc-+u-iVIkUoc306移去待求支路，有除源外加电压,有mAI32解：mAI5uIkki63uIikIkki)(423kiuRo6k6V30I2由等效电路得例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。3、含受控源电路分析V15)k6k4(m5.010Uocii+u-+Uoc-15V(10-6)k解：求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有ik4)ii(k6uk)610(iuRo所求电路戴维南等效电路如右图。例6：求出图示电路的戴维南等效电路。IiuRoscocoIUR（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I线性含源网络A任意网络BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合5、含源单口网络应为线性网络6、等效参数计算注意:电压与电流方向关联注意：1、等效电源的方向；2、除源输入电阻Ro求法：