子弹击中自由转动的细杆,动量不守恒吗

子弹击中自由转动的细杆，动量不守恒吗运动学引入角动量概念之后，我们可以解决更一般的问题。研究质点与质点碰撞的时候借助动量守恒定律，研究质点与细杆冲击问题的时候应该考虑角动量守恒定律。比如讲课中提到的子弹水平击中竖直悬挂并可绕悬挂点自由旋转的刚性细杆，在击中瞬间的前后子弹和细杆所组成的系统角动量守恒；子弹短暂的击入过程中由于摩擦力作功，故机械能不守恒；而短促的击入过程之后，子弹与细杆对悬挂点有了共同的角速度，一起上摆的过程中，机械能守恒。这两点都很容易理解，而子弹与细杆组成的系统在冲击过程中，动量是否守恒难住了很多学生。首先，动量守恒定律适用于质点与质点的碰撞问题，质点冲击刚体并使其转动的问题一般不适用动量守恒定律。就上面列举的问题来说，冲击发生时，由于受到悬挂点的约束及自身的惯性，刚性细杆必然转动，其实不适用动量守恒定律。冲击过程前后，动量不守恒也是显然的。因为冲击之前，子弹和细杆组成的系统总动量等于子弹的动量，沿水平方向；子弹击入细杆后一起上摆，系统动量不可能只有水平分量。但是子弹击中细杆的瞬间，是否可以考虑细杆有了水平速度，是否能够在击中瞬间对子弹和细杆应用动量守恒定律呢？子弹击中细杆的瞬间，如果在细杆上子弹击中的部位取一段线元（可以看作质点），似乎就变成了质点与质点的碰撞，与子弹冲击悬挂的沙袋类似。然而刚性细杆不可变形决定了被子弹击中的线元获得动量的瞬间，对相邻的线元必然产生与动量方向相同的剪切力，同时受到相邻线元的反剪切力（根据牛顿第三定律）。来自相邻线元的反剪切力对子弹和被击中的线元组成的系统来说属于系统外力，并且伴随冲击过程而存在，这种情况并不适用动量守恒定律。对整个细杆而言，在子弹击中的瞬间，各线元之间必然产生剪切力与反剪切力。这种现象并不仅仅是因为悬挂点对细杆的约束，还因为细杆上其他线元的惯性。冲击过程中由于被击中线元对其他线元有相对运动趋势，带动刚性细杆上其他线元，并使各线元运动状态发生变化，根据牛顿第二定律，则线元之间剪切力与反剪切力必然存在。对子弹和整个细杆组成的系统来说，细杆上各线元之间的剪切力与反剪切力都是系统内力，对系统动量的变化没有作用。可是细杆上端与悬挂点相邻的线元受到悬挂点的反剪切力（约束力的分力）对于子弹和细杆组成的系统来说，属于系统外力，并且伴随冲击过程。综上所述，在我们列举的子弹冲击细杆的问题中并不适用动量守恒定律。在子弹冲击悬挂沙袋的问题中，由于悬挂沙袋的细绳并非刚体，冲击瞬间沙袋与细绳之间由于相对运动趋势而形成的剪切力与反剪切力可以忽略不计，因此子弹击中沙袋的瞬间系统动量可以看作是守恒的。