平面汇交力系的合成与平衡的几何法和解析法

1理论力学电子教案平面汇交力系第2章平面汇交力系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法2理论力学电子教案平面汇交力系平面汇交力系的定义：若力系中各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系，称为平面汇交力系。刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共点力系。本章研究的两个问题：平面汇交力系的合成（简化）和平面汇交力系的平衡。几何法和解析法。研究方法：3理论力学电子教案平面汇交力系§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法1.合成inFFFFFFFFF...21R321R连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，称为几何法。4理论力学电子教案平面汇交力系2.平衡平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零，即:FR=0；在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。5理论力学电子教案平面汇交力系3.三力平衡汇交定理若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。6理论力学电子教案平面汇交力系利用三力平衡汇交定理确定铰A处约束力的方位。例题2-17理论力学电子教案平面汇交力系试指出图示各力之间的关系。思考题2-1(a)(d)(c)(b)8理论力学电子教案平面汇交力系例题2-2水平梁AB中点C作用着力，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示。试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。F9理论力学电子教案平面汇交力系解：1.取梁AB为研究对象。FA=17.0kN，FB=10.0kN2.根据三力平衡汇交定理画出受力图。3.选定合适的比例尺作出相应的力三角形。4.由力三角形中量出：例题2-2它们的方向如图所示。可见用几何法可以求解两个未知量。10理论力学电子教案平面汇交力系§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影图(a)平行光线照射下物体的影子图(b)力在坐标轴上的投影11理论力学电子教案平面汇交力系由图知，若已知力的大小为F及其与x轴、y轴的夹角分别为a、b，则absincosFFFyacosFFx即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。12理论力学电子教案平面汇交力系而如将力沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力、的大小与力在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。FxFyFF13理论力学电子教案平面汇交力系注意：力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。22yxFFF22cosyxxFFFa22cosyxyFFFb式中cosa和cosb称为力的方向余弦。F反之，若已知力在两正交坐标轴上的投影为Fx、Fy,则力的大小和方向为：FF14理论力学电子教案平面汇交力系思考题2-2试分析在图示的非直角坐标系中，力沿x、y轴方向的分力的大小与力在x、y轴上的投影的大小是否相等？FF15理论力学电子教案平面汇交力系2.合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。nynxyyyFxxxF21R21R推广之21R21RR21,,yyFxxFacFbcxabxyxx同理16理论力学电子教案平面汇交力系3.合成2R2RRyxFFFxyFFRRtanayyxxFFFFRR应用合力投影定理，用解析计算的方法求合力的大小和方向，称为解析法。A17理论力学电子教案平面汇交力系4.平衡02R2RRyxFFF00RRyyxxFFFF即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。A18理论力学电子教案平面汇交力系重物质量m=10kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，杆AB、BC所受的力。例题2-319理论力学电子教案平面汇交力系FAB=88.0N，FCB=71.8N。联立上述两方程，解得：解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力；BC杆的约束力（设为拉力）及AB杆的约束力（设为压力），列出平衡方程CBFABFPmgPFFPFFFFABCByABCBx054sin30sin,0054cos30cos,0例题2-320理论力学电子教案平面汇交力系由于求出的和都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC杆承受拉力，AB杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。ABFCBF例题2-321理论力学电子教案平面汇交力系注意：为避免解联立方程，可把一个轴放在与一个未知力的作用线相垂直的位置上，这个未知力在轴上的投影为零，于是投影方程中就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中图(b)这样建立坐标系FT和FN相互耦合∑Fx=0,FT－P·sin30°=0可求得FT图(c)图(a)22理论力学电子教案平面汇交力系思考题2-3重量为P的钢管C搁在斜槽中，如图所示。试问平衡时是否有FA=Pcosq，FB=Pcosq？为什么？qcos2PFA答：23理论力学电子教案平面汇交力系如图所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端水平绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略铰链中的摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。例题2-424理论力学电子教案平面汇交力系解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，得一平面汇交力系。设杆AB受拉，杆BC受压，受力图及坐标如图。列平衡方程解方程得：压杆）压杆）(kN3.27366.1(kN32.7366.0PFPFBCBA显然，F1=F2=P060cos30cos,0060sin30sin,02121FFFFFFFFBCyBAx例题2-425理论力学电子教案平面汇交力系求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：(1)弄清题意，明确已知量和待求量；(2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体；(3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二力构件等）；(4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解；(5)进行校核，并对结果进行必要的分析和讨论。26理论力学电子教案平面汇交力系思考题2-4如图所示，匀速起吊重为的预制梁，如果要求绳索AB、BC的拉力不超过0.6P，问a角应在什么范围内？P≤0.6P56.4°≤a90°asin2P答：27理论力学电子教案平面汇交力系