2015一元二次方程专题复习(一)

1一元二次方程专题复习（一）（精心整理，精选2015年最新试题）【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根。4．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）注意：（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件，否则解题就会出错。）注意：①212212221xx2xxxx②22121212()()4xxxxxx③2121221221xxxxxxxx④2212121axxaxxaxax⑤212121xxxxx1x1⑥22121221222122212221xxxx2xxxxxxx1x1⑦2122122121xx4xxxxxx5.用方程解决实际问题：略【分类练习】一元二次方程的定义:21.（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____________.2.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣𝑎2+5=0的一个根，则a的值为_______.3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．二、解一元二次方程1、（2015·湖北省随州市）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+92、（2012年吉林省）若方程212120,()xxxxxx的两个根为，则21xx=______.3、（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．20C．8或20D．104.（2015•山东泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为___________5.（2011·济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是－a（a≠0），则a－b值为______.A.－1B.0C.1D.26、用合适的方法解方程：x(x-2)+x-2=0三、根与系数之间的关系1.．（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣32．（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19B．25C．31D．303、（2015•烟台）等腰三角形三边长分别为2ab、、，且ab、是关于x的一元二次方程2610xxn的两根，则n的值为（）A．9B.10C.9或10D.8或104、（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．25、（2012黑龙江）设a，b是方程220130xx的两个不相等的实数根，22aab的值________6、(2012山东日照)已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么2112xxxx的值为__________7.（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=__________（只需填一个）．38．（2015•鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．四、根的判别式1.（2015•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根2.（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=03.（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．44.（2015•四川凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠25、（2015江苏连云港）已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜13B．k＞－13C．k＜13且k≠0D．k＞－13且k≠07.（2015•青海西宁）若矩形的长和宽是方程程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为__________8．（2015•甘肃庆阳）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．9.（2015•江苏泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．4五、一元二次方程的应用1．（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900D．2[x+（x+10）]=9002、（2012甘肃兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=2003.（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=04、(2015年四川省广元市中考)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．5．（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？