20.1.1-平均数(第2课时)

某班20人参加数学竞赛，90分人数有6人，98分人数有4人，85分有3人，82分有7人，该班数学竞赛的平均分为多少呢?二、新课精讲我们说其中的6,4,3,7是90分,90分，85分，82分的权.统计学中也常把这样的算术平均数看成加权平均数.906984853827x2088解：该班数学竞赛的平均分在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…,xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n),则这几个数的算术平均数，也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权1212...kkxnfffxxx某跳水队为了了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调整，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.2、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）D401(10a+30b)(A)301(a+b)(B)21(a+b)(C)301(10a+20b)(D)为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤X2111321≤X4131541≤X61512061≤X81712281≤X1019118101≤X12111115这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:)(731518222015315111189122712051531311人　　x载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn，以及它们的权f，f2，…，fn；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值。nfxfxfxxnn2211x思考：从表中，你能知道这一天５路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上呢？占全天总班次的百分比是多少？载客量/人组中值频数(班次)1≤X2111321≤X4131541≤X61512061≤X81712281≤X1019118101≤X12111115由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄。解：根据题意,校女干排球队队员的平均年龄为：131144155162151452练习02468101214405060708090频数周长/cm为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）45855126514751085663.8(cm)81214106x答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm解：某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x（单位：时）600≤x10001000≤x14001400≤x18001800≤x22002200≤x2600灯泡数1019253412这批灯泡的使用寿命是多少?【解析】可以得到各小组的组中值，于是样本的平均寿命是80010120019160025200034240012x1001676即样本平均数为1676.因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约为1676小时.思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗?种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。练习问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?1010131514201518x1015201813（根）即样本平均数是13。因此,可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是15，14的权是20，15的权是18，所以通过本课时的学习，需要我们1、进一步加深对加权平均数的理解，能根据频数分布表求加权平均数.2、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，能用样本平均数估计总体平均数.1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）(A)11元/千克(B)11.5元/千克(C)12元/千克(D)12.5元/千克1510+1220+1030x==11.510+20+30三、反馈练习B2.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）:2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场6月份的总营业额大约是()（A）84万元（B）96万元（C）93万元（D）111万元2.83.23.43.03.13.7x6B由此可估计该商场6月份总营业额大约是3.2×30=96（万元）=3.2（万元）3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。4.在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款_____元.【解析】该班同学平均每人捐款为（元）.答案：1854+1015+206+505x==184+15+6+52、某班40名学生身高情况如下图，165105身高（cm）1851751551451520610204人数O请计算该班学生平均身高2.在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示.则这次测试的平均分为（）(A)分(B)分(C)分(D)8分5335440365+815+102035=4045.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【解析】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）.（2）80×10%+75×40%+50%·x＞83，解得x＞90.答：（1）李文同学的总成绩是83分，（2）孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分.6.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图所示.（1）请将表和图（1）中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（2）所示（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.【解析】（1）表中填入数据90；补充后的统计图如图（2）A：300×35%=105(票);B:300×40%=120(票)；C：300×25%=75(票).计算可知B的分值最高，所以B当选.2.组中值(1)定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的_____叫这个小组的组中值.(2)意义：求加权平均数时，常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的____.3.估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用_______平均数来估计总体的平均数.平均数组中值权样本