圆周运动绳杆模型

1竖直平面内的圆周运动的临界问题：对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学阶段只研究最高点和最低点，并且经常出现临界问题。现分析如下：一、绳：用轻绳系一小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图（在轨道内侧圆周运动的小球也属于这种情况）1）临界条件：球在最高点的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动的向心力，设V0是球能通过最高点的最小速度，则：2)能过最高点的条件：V≥V0；3）不能通过最高点的条件V＜V0，实际上球在达到最高点之前就脱离圆轨道。典型例题：1、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2）水在最高点速率V=3m/s时，水对桶底的压力。2、如图，质量为0.5kg杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，则此时绳子的拉力为N，水对杯底的压力为N。(g=10m/s2)3、在图示光滑轨道上，球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧半径为R，则（）A、最高点A时，球受到重力和向心力B、最高点A时，球受重力和圆弧的压力C、最高点A时，球的速度为D、最高点A时，球的加速度为2g2二、杆：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动情况，如图（在管内轨道上运动的小球也属于这种情况）1）临界条件：由于硬杆或者管壁的支撑作用，球能到达最高点的临界速度V=0，轻杆或轨道对小球有支持力：F支=mg；（重点）2）当时，杆对球的力3）当时，杆对球的力4）当时，杆对球的力杆：由于杆既可以提供拉力也既可以提供支持力，故求作用力时先利用临界条件判断力的方向，或先假设力朝某一方向，然后再根据所求结果判断其实际方向。1、如图，长为L的轻杆，一端固定小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内圆周运动，球经过最高点时的速度为V，则下列叙述不正确的是（）A、V的数值可以小于B、当V由零逐渐增大时，球在最高点所需要的向心力也逐渐增大C、当V由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D、当V由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小2、长度为L=0.5m的轻杆OA，A端有一质量为3kg的小球，球以O点位圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时球的速率为2m/s，（g=10m/s2）此时细杆受到（）A、6N的拉力B、6N的压力C、24N的拉力D、24N的压力3、长L=0.5m的轻杆，其一端连接一个零件A，A的质量m为2kg，现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图，在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(1）A的速率为1m/s时；(2）A的速率为4m/s时（g=10m/s2）4、如图，球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，则正确的是（）A、球通过最高点的最小速率为B、球通过最高点的最小速率为零C、球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对球一定有作用力D、球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对球一定有作用力