青岛版七年级数学下册8.4对顶角

北京菜户营立交桥在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？ABCD4321)O每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4是邻补角。不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角1.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？√×××（1）（2）（3）（4）2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？CD如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠AOB的邻补角有。BDE∠EOD∠AODO练习2A∠BOE和∠AOD21)ABCD431、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？对顶角相等请思考：相等的角是对顶角吗？（可以画图举例说明）例：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有∠1=∠3，∠2=∠4.ABCD4231)证明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴∠1=∠3同角的补角相等同理，∠2=∠4.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？对顶角相等如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，（1）找出图中所有的对顶角.（2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，你还能求出图中哪些角的度数？练习ABCDEFO如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD的度数。ODBCEA解:因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°因为∠BOD和∠AOC是对顶角所以∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)?25°你还能说出图中哪些角的度数？请说明你的理由。如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=50°，求∠BOE的度数。CODBEA?50°如图AB与CD相交与点0，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度数？CODBEA90°72°动脑筋若3条（4条·······n条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？ABCDEFO