气体实验定律及应用答案

高三物理第1页，共8页第2页，共8页第2节气体实验定律及应用知识梳理一、气体分子运动速率的统计分布气体实验定律理想气体1．气体分子运动的特点(1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力．(2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等．(3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布．(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大．2．气体的三个状态参量(1)体积；(2)压强；(3)温度．3．气体的压强(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力．(2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p＝FS.(3)常用单位及换算关系：①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1Pa＝1N/m2.②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)．③换算关系：1atm＝76cmHg＝1.013×105Pa≈1.0×105Pa.4．气体实验定律(1)等温变化——玻意耳定律：①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)．(2)等容变化——查理定律：①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．②公式：p1p2＝T1T2或pT＝C(常量)．③推论式：Δp＝p1T1·ΔT.(3)等压变化——盖—吕萨克定律：①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．②公式：V1V2＝T1T2或VT＝C(常量)．③推论式：ΔV＝V1T1·ΔT.5．理想气体状态方程(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在．②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关．③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体．(2)一定质量的理想气体状态方程：p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C(常量)．典例突破考点一气体压强的产生与计算1．产生的原因：由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强．2．决定因素(1)宏观上：决定于气体的温度和体积．(2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．3．平衡状态下气体压强的求法(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程．求得气体的压强．(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．4．加速运动系统中封闭气体压强的求法选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．例1．如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？解析：题图甲中选m为研究对象．pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋mgS题图乙中选M为研究对象得pB＝p0－MgS.答案：p0＋mgSp0－MgS例2．若已知大气压强为p0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强．解析：在甲图中，以高为h的液柱为研究对象，由二力平衡知p气S＝－ρghS＋p0S高三物理第3页，共8页第4页，共8页所以p气＝p0－ρgh在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有：pAS＋phS＝p0Sp气＝pA＝p0－ρgh在图丙中，仍以B液面为研究对象，有pA＋ρghsin60°＝pB＝p0所以p气＝pA＝p0－32ρgh在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p气S＝(p0＋ρgh1)S，所以p气＝p0＋ρgh1答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－32ρgh丁：p0＋ρgh1例3．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)解析：选取汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有：F＝(M＋m)a再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有：pS－p0S＝ma解得：p＝p0＋mFSM＋m.答案：p0＋mFSM＋m考点二气体实验定律及理想气体状态方程1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系p1V1T1＝p2V2T2温度不变：p1V1＝p2V2玻意耳定律体积不变：p1T1＝p2T2查理定律压强不变：V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律2．几个重要的推论(1)查理定律的推论：Δp＝p1T1ΔT(2)盖—吕萨克定律的推论：ΔV＝V1T1ΔT(3)理想气体状态方程的推论：p0V0T0＝p1V1T1＋p2V2T2＋……例4．如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K．初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．解析(1)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2.由题给条件得V1＝S1l2＋S2l－l2①V2＝S2l②在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p)③故缸内气体的压强不变．由盖­吕萨克定律有V1T1＝V2T2④联立①②④式并代入题给数据得T2＝330K⑤(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有p′T＝p1T2⑥联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105Pa⑦答案(1)330K(2)1.01×105Pa例5．一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2①重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3＝V2－V1②高三物理第5页，共8页第6页，共8页设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0③设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝V0/ΔV④联立①②③④式，并代入数据得N＝4(天)⑤答案：4天考点三气体状态变化的图象问题一定质量的气体不同图象的比较例6．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是()解析：选B.等温变化时，根据pV＝C，p与1V成正比，所以p－1V图象是一条通过原点的直线，故正确选项为B.当堂达标1．如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p为________．解析：对圆块进行受力分析：重力Mg，大气压的作用力p0S，封闭气体对它的作用力pScosθ，容器侧壁的作用力F1和F2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡，故p0S＋Mg＝pScosθ·cosθ，即p＝p0＋MgS.答案：p0＋MgS2．某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10－3m3.往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是()A．16次B．17次C．20次D．21次解析：选B.设大气压强为p，由玻意耳定律，npV0＋pΔV＝pV，V0＝2.5×10－4m3，ΔV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3，V＝5.7×10－3m3，解得n＝16.8次≈17次，选项B正确．3．(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在()A．ab过程中不断增大B．bc过程中保持不变C．cd过程中不断增大D．da过程中保持不变解析：选AB.首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；连接aO交cd于e，如图所示，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd＜Ve，所以Vd＜Va，da过程中体积不是保持不变，D错误．4．已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)()高三物理第7页，共8页第8页，共8页A．2.8倍B．8.5倍C．3.1倍D．2.1倍解析：选C.一标准大气压约为10m高的水柱产生的压强，所以气泡在湖底的压强p1约为3.0×105Pa，由理想气体状态方程得，p1V1T1＝p2V2T2，而T1＝(4＋273)K＝277K，T2＝(17＋273)K＝290K，温度基本不变，压强减小为原来的13，体积扩大为原来的3倍左右，C项正确．5．如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0(p0＝1.0×105Pa为大气压强)，温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上移了4cm.g取10m/s2.求活塞的质量和物体A的体积．解析：设物体A的体积为ΔV，T1＝300K，p1＝1.0×105Pa，V1＝60×40cm3－ΔV，T2＝330K，p2＝1.0×105＋mg40×10－4Pa，V2＝V1，T3＝360K，p3＝p2，V3＝64×40cm3－ΔV.由状态1到状态2为等容过程，则p1T1＝p2T2，代入数据得m＝4kg.由状态2到状态3为等压过程，则V2T2＝V3T3，代入数据得ΔV＝640cm3.答案：4kg640cm3