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12020年中考数学复习专题一元二次方程同步测试题一.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,则a的值是()A.﹣1B.2C.﹣1或3D.32.(4分)若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+(m﹣1)(m﹣3)=0的常数项为0,则m的值等于()A.1B.3C.1或3D.03.(4分)已知m是方程3x2﹣2x﹣2=0的一个实数根,则代数式的值()A.2B.C.D.4.(4分)观察下列表格,估计一元二次方程x2+3x﹣5=0的正数解在()x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A.﹣1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间5.(4分)若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m﹣1和2m+4,则的值为()A.4B.3C.2D.16.(4分)用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0,原方程应变形为()A.(x+1)2=3B.(x﹣1)2=3C.(x+1)2=1D.(x﹣1)2=17.(4分)设x1为一元二次方程x2﹣2x=较小的根,则()A.0<x1<1B.﹣1<x1<0C.﹣2<x1<﹣1D.﹣5<x1<﹣48.(4分)已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则此直角三角形斜边长是()A.B.C.13D.59.(4分)用换元法解方程:﹣2=0时,如果设=y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是()A.y﹣﹣2=0B.y﹣﹣1=0C.y2﹣2y﹣1=0D.y2﹣y﹣2=0210.(4分)从﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a.若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,且关于y的分式方程﹣3=有整数解,则符合条件的a的值的和是()A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.2二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根的平方和等于.12.(5分)2017年全国的快递业务量为401亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,若2019年的快递业务量达到620亿件,设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,则可列方程为.13.(5分)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问长比宽多多少步?经过计算长比宽多步.14.(5分)若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,且a+3b+4c=16,则a+b+c的值为.三.解答题(共10小题,满分90分)15.(4分)解方程组:16.(4分)解方程:2x+.17.(8分)已知a是方程x2﹣2x﹣4=0的根,求代数式a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2的值.18.(8分)【阅读材料】3解方程:x4﹣3x2+2=0解:设x2=m,则原方程变为m2﹣3m+2=0解得,m1=1,m2=2.当m1=1时,x2=1,解得x=±1.当m2=2,x2=2解得x=±.所以,原方程的解为x1=1.x1=﹣1,x3=,x4=.【问题解决】利用上述方法,解方程:(x2﹣2x)2﹣5x2+10x+6=0.19.(8分)已知一元二次方程x2+4x+m=0,其中m的值满足不等式组,请判断一元二次方程x2+4x+m=0根的情况.20.(10分)已知a、b是等腰△ABC的两边长,且a2+b2=8a+16b﹣80,求△ABC的周长.21.(10分)家乐商场销售某种衬衣,每件进价100元,售价160元,平均每天能售出30件为了尽快减少库存,商场采取了降价措施.调查发现,这种衬衣每降价1元,其销量就增加3件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元,每件衬衣应降价多少元?22.(12分)已知关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x24(1)求实数m的取值范围;(2)若x12+x22=x1x2+3时,求实数m的值.23.(12分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同,按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定再建40个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个,考虑到实际因素,该小区计划投资费用不超过20000元则该小区最多可建室内车位多少个?24.(14分)阅读下面的材料:我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值,例如:求代数式a2﹣2a+5的最小值.方法如下:∵a2﹣2a+5=a2﹣2a+1+4=(a﹣1)2+4,由(a﹣1)2≥0,得(a﹣1)2+4≥4;∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4.(1)仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值;(2)代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值?请用配方法求出这个最值.5参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.解:由题意得:a﹣3≠0,|a﹣1|=2,解得:a=﹣1,故选:A.2.解:根据题意,知,,解方程得:m=3.故选:B.3.解:∵m是方程3x2﹣2x﹣2=0的一个实数根,∴3m2﹣2m=2,3m2﹣2=2m,∴3m﹣=2,∴原式==,故选:C.4.解:由表可以看出,当x取1与2之间的某个数时,x2+3x﹣5=0,即这个数是x2+3x﹣5=0的一个根.x2+3x﹣5=0的一个解x的取值范围为1和2之间.故选:C.5.解:由题意可知:ax2=b有两个根,由直接开方法可知:m﹣1与2m+4互为相反数,∴m﹣1+2m+4=0,∴m=﹣1,∴m﹣1=﹣2,2m+4=2,∴x2==4,故选:A.6.解:∵x2﹣2x﹣2=0,∴x2﹣2x=2,∴x2﹣2x+1=3,6∴(x﹣1)2=3,故选:B.7.解:x2﹣2x=,8x2﹣16x﹣5=0,x==,∵x1为一元二次方程x2﹣2x=较小的根,∴x1==1﹣,∵5<<6,∴﹣1<x1<0.故选:B.8.解:方程x2﹣5x+6=0,分解因式得:(x﹣2)(x﹣3)=0,解得:x=2或x=3,根据勾股定理得:斜边为=,故选:A.9.解:设=y,那么将原方程可化为:,去分得,y2﹣1﹣2y=0,整理得y2﹣2y﹣1=0故选:C.10.解:方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,∴△=4(a﹣4)2﹣4a2≥0,解得a≤2,∴满足条件的a的值为﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2.方程﹣3=,解得y=+2,∵有整数解,∴a=﹣4,﹣2,0,2,4,6,综上所述,满足条件的a的值为﹣4,﹣2,0,2,7符合条件的a的值的和是﹣4,故选:B.二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.解:一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根为x1,x2,∵a=1,b=﹣3,c=﹣4,x1+x2=﹣=3,x1x2=﹣4则x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×(﹣4)=17.故答案为:1712.解:设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,由题意得:401(1+x)2=620,故答案是:401(1+x)2=620.13.解:设长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意,得:x(60﹣x)=864,解得:x1=36,x2=24,∵x>60﹣x,∴x>30,∴x=36,∴x﹣(60﹣x)=36﹣(60﹣36)=12.故答案为:12.14.解:∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0,∴2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=0,∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0,∴a=b=c又∵a+3b+4c=16,∴a=b=c=2,∴a+b+c=6.故答案为:6三.解答题(共10小题,满分90分)15.解:原方程组化为,8将②代入①,得x+2y=5③联立②③,,解得x=3,y=﹣1,所以原方程组的解为16.解:∵2x+∴=9﹣2x,∴2x﹣3=81﹣36x+4x2,∴4x2﹣38x+84=0,∴2x2﹣19x+42=0,∴(2x﹣7)(x﹣6)=0,解得,x1=3.5,x2=6,经检验,x=6时,原分式无意义,x=3.5是方程的根,故原方程的根时x=3.5.17.解:a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2=a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2=a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4=0的根,∴a2﹣2a﹣4=0,∴a2﹣2a=4,∴原式=4﹣2=2.18.解:(x2﹣2x)2﹣5x2+10x+6=0,(x2﹣2x)2﹣5(x2﹣2x)+6=0,设x2﹣2x=m,则原方程变为m2﹣5m+6=0,解得,m1=3,m2=2,当m1=3时,x2﹣2x=3,解得x=3或﹣1,当m2=2,x2﹣2x=2解得x=1,所以,原方程的解为x1=3,x1=﹣1,x3=1+,x4=1﹣.19.解:解不等式组得到﹣1≤m<1,△=42﹣4×1×m=4(4﹣m),9因为﹣1≤m<1,所以4﹣m>0,所以△>0,所以方程有两个不相等的实数根.20.解:∵a2+b2=8a+16b﹣80,∴a2+b2﹣8a﹣16b+80=0,∴(a2﹣8a+16)+(b2﹣16b+64)=0,∴(a﹣4)2+(b﹣8)2=0,∴(a﹣4)2≥0,(b﹣8)2≥0∴a﹣4=0,b﹣8=0,解得,a=4,b=8,∵a、b是等腰△ABC的两边长,∴当a=4为腰时,4+4=8,此时不能构成三角形,当a=4为底长时,8+4>8,此时能构成三角形,则△ABC的周长为:8+8+4=2021.解:设每件衬衣降价x元,则平均每天能售出(30+3x)件,依题意,得:(160﹣100﹣x)(30+3x)=3600,整理,得:x2﹣50x+600=0,解得:x1=20,x2=30,∵为了尽快减少库存,∴x=30.答:每件衬衣应降价30元.22.解:(1)∵关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有两个不相等实数根x1,x2,∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)=﹣4m﹣3>0,∴m<﹣.(2)∵x1+x2=2m﹣1,x1•x2=m2+1,∴x12+x22=x1x2+3,(x1+x2)2=3x1x2+3,(2m﹣1)2=3(m2+1)+3,10m2﹣4m﹣5=0,解得:m=5或m=﹣1,∵m<﹣,∴m=﹣1.故实数m的值是﹣1.23.解:(1)设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为x,依题意,得:125(1+x)2=180,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),∴180×(1+x)=180×(1+20%)=216.答:按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到216辆.(2)设该小区可建室内车位m个,则可建露天车位(40﹣m)个,依题意,得:1000m+200(40﹣m)≤20000,解得:m≤15.答:该小区最多可建室内车位15个.24.解:(1)∵x2+10x+7=x2+10x+25﹣18=(x+5)2﹣18,由(x+5)2≥0,得(x+5)2﹣18≥﹣18;∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18;(2)﹣a2﹣8a+16=﹣a2﹣8a﹣16+32=﹣(a+4)2+32,∵﹣(a+4)2≤0,∴﹣(a+4)2+32≤32,∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值,最大值为32.
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