分数阶Fourier变换的基本原理与应用

电子科技大学硕士学位论文分数阶Fourier变换的基本原理与应用姓名：郭斌申请学位级别：硕士专业：信号与信息处理指导教师：张红雨20060401分数阶Fourier变换的基本原理与应用作者：郭斌学位授予单位：电子科技大学相似文献(10条)1.期刊论文刘建成.王雪松.刘忠.肖顺平.王国玉.LIUJian-cheng.WANGXue-song.LIUZhong.XIAOShun-ping.WANGGuo-yu基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度分析-信号处理2008,24(2)本文采用一阶扰动分析的方法分析了基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计精度,推导得到了频率估计误差均方值表达式和调频率估计误差均方值表达式,前者反比于信号时长,后者反比于信号时长的平方.结果表明,基于分数阶Fourier变换的LFM信号参数估计方法在估计精度方面达到了最优.2.期刊论文齐林.陶然.周思永.王越基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测和参数估计-中国科学E辑2003,33(8)提出了一种基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号的检测与参数估计的方法.针对分数阶Fourier域上的优化搜索问题,提出了基于拟Newton法的两级搜索算法,在不影响估计精度的前提下,降低了计算的复杂度.对于多分量信号的检测,提出了分数阶Fourier域上的信号分离技术,有效地抑制了检测过程中强信号分量对弱信号分量的影响.并给出了估计误差的统计分析,使得这一方法在理论上更加趋于完善,仿真结果也证明了其有效性.3.学位论文高望分数阶Fourier变换及其在非平稳信号处理中的应用2004随着高科技的日益发展，人们对信号分析的要求越来越高，信号分析的对象来越来越广，以前主要的是对平稳信号进行分析与处理，研究的主要工具是Fourier分析方法。即便是非平稳信号，也把它假设为线性，高斯性与平稳性对象来进行处理，这些方法越来越有其局限性。而现代信号处理则以非线性、非高斯性和非平稳信号作为分析与处理的对象，在现代信号处理中，非平稳信号分析与处理不仅是信息科学与技术众多学科重点发展与应用的新技术之一，而且还在物理、力学、地球物理、生物医学、天文、水文等众多学科引起了广泛的研究与应用兴趣。例如用短时Fourier变换处理语音信号，用小波分析进行图像处理、模式识别等等，人们在Fourier分析的基础上，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时Fourier分析、时频分析、Gabor变换、小波变换、Radon-Wigner变换、分数阶Fourier变换、线调频小波变换等。实际生活中的信号，如通信信号、某些雷达信号、地震波、声纳等，都是非平稳信号。传统的Fourier分析方法和理论使用的是时域或频域的全局性变换，不能同时表述信号的时频域性质，即不能表述不同时间与不同频率之间的对应关系，而这种性质恰恰是非平稳信号最重要和最关键的性质。分数阶Fourier变换是经典Fourier分析法的一种改进方式，是基于坐标轴的旋转思想提出的。它可以同时展现信号的时间与频率特性，弥补了Fourier分析不能同时展现时间与频率特性的这一缺陷。分数阶Fourier变换是由V.Namias在1980年首先提出，最近几年，分数阶Fourier变换己在微分方程求解，量子力学，光学传输，光学系统和光学信号处理，时变滤波和多路传输，扫描频率滤波器，人工神经网络，小波变换，时频分析等中获得了不少应用，展现了较广阔的应用前景。本文的研究目的主要是讨论分数阶Fourier变换在非平稳信号分析与处理中的LFM信号的频率检测与滤波干扰分离作用。研究对象是非平稳随机信号中的LFM信号，LFM信号是最适合用作时频聚集性评价的典型非平稳信号，这种信号广泛用在雷达、声呐和地震等探测系统中。文章进行了如下几下面的讨论，并得到了一些有用的结论：首先本文介绍了分数阶Fourier变换的基本理论原理，分别从数学、光学以及其它方面说明了它演变的由来。实现了分数阶Fourier变换的数值计算，对方波、Gaussian信号以及两种实时信号进行了分数阶Fourier变换。说明了当旋转角度α→0时，分数阶Fourier变换将收敛为方波信号x(t)；当α→π/2时，收敛为sinc函数。Gaussian信号在任何p域均为Gaussian信号。通过图示比较表明了它是经典Fourier分析的另一种改进方式，能够同时展现信号的时间与频率特性。分数阶Fourier变换的主要特点是提供研究对象从时间域到频率域全过程的综合描述，随着阶数从0连续增长到1，分数阶Fourier变换展示出研究对象从纯时间域逐步变化到频率域的所有变化特征。因此，分数阶Fourier变换提供了远比Fourier分析法多得多的可供选择的数据处理和分析方法。其次本文又从时-频分析的角度论述了分数阶Fourier变换是具有独特性质的线性信号时-频分析方法。它对LFM信号具有良好的时频聚集性，并且与典型时-频分析方法中的Wigner—Ville分布、Radon—Wigner变换能够相互表示，是一种很好的对非平稳信号进行处理的时频分析工具。可以证明若z(t)为LFM信号，它在(t，ω)平面的Wigner—Ville分布为一条斜线，如果进行适当的坐标旋转，这条斜线在新的(u，v)坐标系下的Wigner—Ville分布可能成为平行或垂直于u轴的直线，即所得的z(t)的分数阶Fourier变换是单谐波或冲激函数。也可以证明LFM信号z(t)的p阶分数阶Fourier变换模平方正好是α=pπ/2方向上的Radon—Wigner变换。即Radon—Wigner变换在LFM信号(ω0，m)处呈尖峰，则分数阶Fourier变换在p=1-2arctan(m)/π，u=ω0sin(pπ/2)处也呈现尖峰。即证明了分数阶Fourier变换对LFM信号具有良好的时频聚集性，因此，利用Radon—Wigner变换对时变信号进行分析的许多方法都可以考虑应用到分数阶Fourier变换上来。本文例举了利用分数阶Fourier变换对非平稳随机信号中的含未知参数的LFM信号进行频率与调频斜率检测。在计算量上，WVD的计算复杂度为0(N2logN)，而分数阶Fourier变换的复杂度为0(NlogN)，一般地，需要扫描的分数阶Fourier变换的个数要比采样点数要少，另外，这种基于分数阶Fourier变换的含未知参数的多分量信号分析方法，不用考虑交叉项，(而Wigner-Ville分布、Radon-Wigner分布的交叉项会严重影响到对信号检测的分辨率)，省略了WVD方法中的直角坐标向极坐标的转换，使处理过程大大简化。因此利用分数阶Fourier变换对多分量LFM信号进行分析和处理更具有优越性。本文利用分数阶Fourier变换对含未知参数的LFM信号进行频率检测，取得了较好效果。最后本文讨论了分数阶Fourier变换在滤波与干扰分离中的应用。众所周知，传统的滤波与干扰分离方法只限于在时域与频域(Fourier域)进行。如果信号或干扰有很强的时频耦合，即在时频平面里呈现斜的分布，使得这些分布在时间轴或频率轴上的投影均有重叠，就难于在时域或频域得到好的滤波与干扰分离结果，分数阶Fourier变换具有解除时频耦合的特性，选择合适的旋转角度，使之与处理对象相匹配，就可以在分数阶Fourier变换域获得好的滤波与干扰分离效果。本文应用分数阶Fourier变换对三种不同类型的信号与干扰混在一起的例子进行了滤波与干扰分离处理，有很好的实际应用意义。4.期刊论文李昕.LIXin基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号检测-煤矿机械2010,31(9)采用短时傅立叶变换(STFT),Wigner-Ville分布(WV),分数阶Fourier变换(FRFT)3种时频分析方法,对多分量LFM信号在不同信噪比的情况下进行检测,并对仿真结果进行对比分析,可以得出在低信噪比的情况下基于分数阶Fourier的多分量LFM信号的检测方法较好.5.期刊论文杨小明.陶然.YANGXiao-ming.TAORan基于分数阶Fourier变换和ESPRIT算法的LFM信号2D波达方向估计-兵工学报2007,28(12)提出一种利用分数阶Fourier变换(FRFT)和旋转不变子空间(ESPRIT)算法实现多个线性调频(LFM)信号二维波达方向(DOA)估计的新方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的FRFT域的阵列数据模型,并利用ESPRIT算法实现对多个LFM信号的二维DOA估计.仿真实验验证了算法的有效性.6.学位论文屈海涛基于分数阶Fourier变换的LFM类信号DOA估计算法研究2007非平稳线性调频(LFM)类信号的波达方向(：DOA)估计是现代阵列信号处理领域的一个研究重点，该技术在雷达、声纳、通信等信号处理领域有着十分广泛的应用。作为一种新型的时频分析工具，分数阶Fourier变换(FRFT)在分析和处理LFM类信号时具有很多其他时频分析方法不具备的优良特性。基于此，本文将FRFT和阵列信号处理相结合，对LFM类信号的DOA估计进行了深入的研究，主要的工作和创新有以下几个方面：1．分析了基于FRFT的LFM信号DOA估计能量聚集算法'[49-50]，利用LFM信号在适当的分数阶Fourier(FRF)域呈现能量聚集的特性，给出了FRF域观测信号时不变的方向矩阵，进而在相应的FRF域由从传统的MUSIC算法估计出信号的方向。但是，该算法不适用于处理具有相似时频分布的相关LFM信号，在产生能量聚集的FRF域，运用前后项空间平滑技术，提出了一种基于FRFT的相关LFM信号DOA估计算法。对算法进行了理论推导和仿真实验，该算法能够准确地估计出相关LFM信号的波达方向，在处理多个信号源时，不存在交叉项的干扰。结合传统的矩阵算法，能量聚集算法可以实现了对位于立体空间的二维DOA估计，使其更符合实际应用情况，仿真实例验证了算法的有效性。2．提出了一种基于FRFT的LFM信号DOA估计解线调算法。该算法主要利用LFM信号在适当的FRF域可以被解线调为平稳单频信号的特性，给出了该FRF域信号的时不变的方向向量，在相应的FRF域由传统的MUSIC算法估计出信号的来波方向。此外，本文给出了估计误差的理论分析及Cramer-Rao界(CRB)，并为仿真结果所验证，使得这一方法在理论上更加趋于完善，更具有工程应用的价值。与基于Wigner-Ville分布(WVD)的时频空估计算法相比，该方法无需矩阵插值和汇聚运算，也不需要DOA的初始估计，在处理多个信号源时，不存在交叉项的干扰，因而，计算简单且估计精度高。3．针对广泛应用于第三代移动通信系统中的均匀圆阵，结合解线调算法，提出了一种基于FRFT的均匀圆阵DOA估计算法。在解线调的FRF域采用模式激励法，把模式空间的均匀圆阵转化为均匀线阵，结合传统的搜索算法，从而实现了均匀圆阵的二维DOA估计。仿真试验验证了算法的有效性，扩展了传统算法的适用范围，使算法有更广泛的实际应用价值。4.针对色噪声模型和近场信号源模型，对解线调算法进行了推广。由FRF域观测信号协方差矩阵估计出白化滤波器，并对观测信号协方差矩阵进行欲白化处理，利用特征分解的方法实现了色噪声环境中的LFM信号的DOA估计。研究了近场球面波的非线性和Fresnd近似，并把该解线调算法扩展到近场源模型，实现了LFM信号DOA和距离的二维联合估计。以上两种推广算法均给出了理论推导和仿真结果，丰富了解线调算法的适用范围。7.期刊论文邓兵.陶然.齐林.刘锋分数阶Fourier变换与时频滤波-系统工程与电子技术2004,26(10)针对LFM信号非平稳性,分析了在分数阶Fourier域对LFM信号作时频滤波的含义,给出了扫频滤波器在分数阶Fourier城的实现方法,并在此基础上推广得到分数阶Fourier城的一般乘法滤波器.通过对实测混响数据和LFM信号的分离效果仿真,发现分离前后信混比得到了较大提高,并且初