高考理科数学三角函数试题及答案

2012年高考理科数学三角函数一、选择题1．（2012年高考（天津理））在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,,abc,已知8=5bc,=2CB,则cosC（）A．725B．725C．725D．24252．（2012年高考（天津理））设R,则“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2012年高考（新课标理））已知0,函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减.则的取值范围是（）A．15[,]24B．13[,]24C．1(0,]2D．(0,2]4．（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是5．（2012年高考（重庆理））设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．36．（2012年高考（上海理））在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是（）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.7．（2012年高考（陕西理））在ABC中,角,,ABC所对边长分别为,,abc,若2222abc,则cosC的最小值为（）A．32B．22C．12D．128．（2012年高考（山东理））若42，,37sin2=8,则sin（）A．35B．45C．74D．349．（2012年高考（辽宁理））已知sincos2,(0,π),则tan=（）A．1B．22C．22D．110．（2012年高考（江西理））若tan+1tan=4,则sin2=（）A．15B．14C．13D．1211．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为（）A．[-2,2]B．[-3,3]C．[-1,1]D．[-32,32]12．（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,3sincos3,则cos2（）A．53B．59C．59D．53二、填空题13．（2012年高考（重庆理））设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且35cos,cos,3,513ABb则c______14．（2012年高考（上海春））函数()sin(2)4fxx的最小正周期为_______.15．（2012年高考（江苏））设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.16．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin(x)的导函数()yfx的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若6,点P的坐标为(0,332),则______;(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_______.17．（2012年高考（湖北理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若()()abcabcab,则角C_________.18．（2012年高考（福建理））已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.19．（2012年高考（大纲理））当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时,x_______________.20．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若2a,7bc,1cos4B,则b___________.21．（2012年高考（安徽理））设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是_____①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C三、解答题22．（2012年高考（天津理））已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx,xR.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)求函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值.xyOAPCB图423．（2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=23,sinB=5cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=2,求ABC的面积.24．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设4cos()sincos(2)6fxxxx,其中.0(Ⅰ)求函数yfx的值域(Ⅱ)若fx在区间3,22上为增函数,求的最大值.25．（2012年高考（四川理））函数2()6cos3cos3(0)2xfxx在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数()fx的值域;(Ⅱ)若083()5fx,且0102(,)33x,求0(1)fx的值.26．（2012年高考（上海理））海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?27．（2012年高考（陕西理））函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值.28．（2012年高考（山东理））已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.29．（2012年高考（辽宁理））在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.xOyPA30．（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,sin()sin()444AbCcBa.(1)求证:2BC(2)若a=2,求△ABC的面积.31．（2012年高考（江苏））在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证:tan3tanBA;(2)若5cos5C，求A的值.32．（2012年高考（湖北理））已知向量(cossin,sin)xxxa,(cossin,23cos)xxxb,设函数()fxab()xR的图象关于直线πx对称,其中,为常数,且1(,1)2.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)若()yfx的图象经过点π(,0)4,求函数()fx在区间3π[0,]5上的取值范围.33．（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数2cos6fxx(其中0xR)的最小正周期为10.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、0,2,56535f,5165617f,求cos的值.34．（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin13cos17sin13cos17(2)2sin15cos15sin15cos15(3)2sin18cos12sin18cos12(4)2sin(18)cos48sin(18)cos48(5)2sin(25)cos55sin(25)cos55Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.35．（2012年高考（大纲理））(注意．．:．在试卷上作答无效．．．．．．．．)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos()cos1,2ACBac,求C.36．（2012年高考（北京理））已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx.(1)求()fx的定义域及最小正周期;(2)求()fx的单调递增区间.37．（2012年高考（安徽理））设函数22()cos(2)sin24fxxx(I)求函数()fx的最小正周期;(II)设函数()gx对任意xR,有()()2gxgx,且当[0,]2x时,1()()2gxfx,求函数()gx在[,0]上的解析式.2012年高考理科数学三角函数参考答案一、选择题1.【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】∵8=5bc,由正弦定理得8sin=5sinBC,又∵=2CB,∴8sin=5sin2BB,所以8sin=10sincosBBB,易知sin0B,∴4cos=5B,2cos=cos2=2cos1CBB=725.2.【答案】A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解析】∵=0()=cos(+)fxx()xR为偶函数,反之不成立,∴“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的充分而不必要条件.3.【解析】选A592()[,]444x不合题意排除()D351()[,]444x合题意排除()()BC另:()22,3()[,][,]424422x得:315,24242244.【答案】A【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x=12,得:y3=0;观察即得答案.5.【答案】A【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan12【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.6.[解析]由条件结合正弦定理,得222cba,再由余弦定理,得0cos2222abcbaC,所以C是钝角,选C.7.解析:由余弦定理得,222221cos242abcabCabab当且仅当ab=时取“=”,选C.8.【解析】因为]2,4[,所以],2[2,02cos,所以812sin12cos2,又81sin212cos2,所以169sin2,43sin,选D.9.【答案】A【解析一】sincos2,2sin()2,sin()1443(0),,tan14，,故选A【解析二】2sincos2,(sincos)2,sin21,33(0,),2(0,2),2,,tan124