二次函数在简单实际问题中的应用教学设计

《二次函数在简单实际问题中的应用》教学设计一、教学内容的分析1、地位与作用：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容为以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2.学情及学法分析对高一学生来说，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。二、教学目标、重点、难点的确定教学目标：1、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活.3、培养学生的独立思考的能力，促进学生综合素质的养成.教学重点：根据情景建立二次函数关系式，利用二次函数有关性质求解实际问题.教学难点：根据情景建立二次函数三、教学过程：(一)、复习提问1、二次函数的一般式是什么？2、二次函数的顶点式是什么？它是通过怎样的变形转化而来的？3、对称轴、顶点坐标。(二)、创设情景，引入新课在生活中经常遇到用二次函数来解决的实际问题，如：求怎样操作使面积最大，怎样最省钱，怎样安排人数生产的产品最多等等。例1、某水产养殖户用长40米的围网，在水库中为一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应该是多少米？它的最大面积是多少？解：设围成的水面面积为y米2，围成的矩形水面的长为x米宽则为（20-x）米，依题意可得到：此二次函数是一条开口向下的抛物线，顶点坐标是（10,100），当x=10时，y最大值=100答：要使围成的水面面积最大，它的长应该是10米，它的最大面积是100米2.猜想：用周长一定的绳子，围成多边形，围成怎样的多边形面积最大？及时练习：P3问题2，当x=2时，y有最大值，y最大值=2890答：增加2人可使每天装配总数最多.最多时是2890个2、在直角三角形中，两直角边之和为10，问两个直角边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？解：设三角形的面积为y，其中一条直角边长为x，则另一条直角边为（10-x），依题意可得：抛物线开口向下，当x=5时，y有最大值，y最大值=答：两条直角边都为5时，面积最大，最大面积是例2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查可知：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设商品涨价x元，所获利润为y，由题意可得：此抛物线开口向下，所以：当x=5时，y取得最大值，y最大值=6250答：每件商品涨价5元，才能使利润最大，最大利润是6250元及时练习：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？解：设利润为y，依题意可得：此抛物线开口向下，所以，当x=65时，利润y最大值=1225答：定价为65元时能使利润最大，最大利润是1225元三、课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么体会？教师小结：本节课主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法（数学建模）。四、作业假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？五、板书设计：课题复习例1练习例2练习总结作业六、教学反思本课展示了解决此类问题的基本思路“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并进行应用拓展”，知识与能力要求符合学生实际并体现新课程标准的基本理念。教学设计使学生不仅获得了书本上的知识，而且让学生了解信息技术对学习的辅助作用，完善了认知结构，拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。设计的几个环节紧扣主题，但是内容多一些，课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学习的全过程并在学法上有一定收获。让大多数学生能正确掌握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，我引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，我应该有意培养学生自主学习的能力。另外在驾驭课堂上的能力上还是有些稚嫩，不能有效利用课堂上的每一分钟。对待后进生的关注不够，今后我会用心上好每一堂课，关注每一位学生。新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程、感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养而非仅仅是解题的能力培养，今后我会在课堂中尽量多培养同学的数学学习兴趣，让同学能玩着学数学，同时又可以很智能而直观地诠释很多数学本质，把很多以前认为望尘莫及的事情在课堂上轻松完成。