河北省新乐市第一中学人教A版高中数学选修2-1：2.3双曲线的定义 课件 (共16张PPT)

复习与问题椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MMyoxF1F2·M·xyoF1F2···M平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？此时点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。∴|MF1|=|MF2|F1F2M当常数等于0时∵若常数|MF1|－|MF2|=0当常数不等于0时①常数等于|F1F2|时F2F1PMQM|MF1|－|MF2|=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。②常数大于|F1F2|时|MF1|－|MF2||F1F2|即：|MF1|－|MF2|=常数|F1F2|①|MF1|－|MF2|0|MF1||MF2|②|MF1|－|MF2|0|MF1||MF2|③常数小于|F1F2|时即：|MF1|－|MF2|=常数|F1F2|即：|MF2|－|MF1|=常数|F1F2|定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义记：常数为2a;|F1F2|=2c试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0ac)当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹；当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________.若a=c，动点M的轨迹；若ac，动点M的轨迹.练一练:6PBPA①6PBPA②8PBPA③已知A(0,-4)B(0,4),点p满足的条件分别指出点p轨迹8PBPA④9PBPA⑥9PBPA⑤6PBPA⑧8PBPA⑨9PBPA⑩(D)双曲线左支(A)双曲线右支(I)以B为端点的一条射线(H)以A为端点的一条射线(B)无轨迹(C)线段AB6PBPA⑦(F)以A.B为焦点的双曲线(G)分别以A.B为端点的两条射线(E)以A.B为焦点的椭圆(K)线段AB的垂直平分线0PBPA⑾想一想1.如何求动点的轨迹方程?2.椭圆的标准方程如何推导出的？3.如何求双曲线的标准方程？F2F1MxOy2.设点:设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a求曲线方程的步骤：方程的推导1.建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点，，并且点O与线段中点重合。1F2F21FF||MF1|-|MF2||=2a．222222yc)(x2ayc)(x222yc)(xaacx)a(caya)xa(c22222222222ac令b0)b0,1(a2222byax4.化简.2ayc)(xyc)(x2222即3.列式:12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程222bac问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)练习：写出以下双曲线的焦点坐标191622YX(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11222mymx分析:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.11mym2x22思考：1m2m或得01)m)(m(2由2m定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab作业:P108习题8.3:1、2、4当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？思考: