简单分式不等式的解法解析

简单分式不等式的解法试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.10.32xx1x32x因此10,1320;xx或10,2320.xx不等式组(1)的解集是，不等式组(2)的解集是2(,)3(,1)所以，原不等式的解集为2(,1)(,).3试解不等式：分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立，而两个数的商与积同号.因此，上述不等式可转化为10.32xx1x32x1320xx所以，原不等式的解集为2(,1)(,).3整式不等式解法比较分类讨论转化（化归）不等式1032xx繁简需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C?思考：不等式的解所以，原不等式的解集为1032xx1032xx2,1,.3解：(1)(32)0xx320x解法小结10()()0axbaxbcxdcxd解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式()()000axbcxdaxbcxdcxd解法小结10()()0axbaxbcxdcxd解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式()()000axbcxdaxbcxdcxd?如何求解：转化为1232xx120,32xx750,32xx即(75)(32)0,xx整理，得故，解集为25,,37解：解法小结2('')0()axbaxbkcxdcxd('')0()axbaxbkcxdcxd移项、通分、化整式试一试：12.32xx解：1232xx移项、通分得550.32xx所以(55)(32)0,320.xxx解得2|1.3xx试解不等式：(1)(2)0(1)(3)xxxx约分，得所以解集为(,3)(2,1)(1,).203xx10x即(2)(3)010xxx解：改为如下不等式又如何？(1)(2)0(1)(3)xxxx整理后得，(2)(3)0,xx所以解集为(,3)[2,1)(1,).(1)(3)0.xx解：解法小结3对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。解法综述解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是先将它化归为等形式，再实施同解变形.()0()fxgx()0()()0()()()0()0()0()fxfxgxgxfxgxfxgxgx22111xxx试解不等式解：21xx恒大于02211,xxx(1,2).整理即得2320,xx所以，原不等式的解集为试解不等式：解：原不等式可等价转化为13032xxx13230xxx320x所以原不等式的解集为2[1,)[3,).3思路总结分式不等式整式不等式未知已知同解变形等价变换化归练习222242712xxxx16(,0)(3,4)(,).3解集为解：223160712xxxx移项，得即(3)(4)(316)0xxxx下课！