地下管网施工组织设计

第九讲四边形（一）（1）复习平行四边形的概念、性质和四边形是平行四边形的条件.（2）复习与平行四边形知识相关的证明问题和计算问题.复习目标知识导航1．平行四边形的概念.2．平行四边形的的性质：（1）平行四边形对边相等.（2）平行四边形对角相等.（3）平行四边形的对角线互相平分.知识要点3.四边形是平行四边形的条件：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识要点例1已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点.分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO典型例题略证：连结BF、DE在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AF＝CE∴FD∥BE，FD＝BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BO＝DO，即点O是BD的中点.EFODCBA例2已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.（证明略）典型例题ABCDEFGH变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形.变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形.变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形.变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形.变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形.变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形.变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形.典型例题ABCDEFGHQNABCDEMP例3已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数.分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN.证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中，ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC∴△BEM≌△AMC∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90°∴∠2＋∠4＝90°，且BE＝NE∴△BEN是等腰直角三角形∴∠BNE＝45°∵AM∥NE∴∠BPM＝∠BNE＝45°典型例题ABCNEPM123一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是.2、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝.3、已知□ABCD中，AB＝2AD，对角线BD⊥AD，则∠BCD的度数是.能力训练4、如图：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝60°，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为.能力训练ABCDEO5、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30°，∠2＝45°，OD＝，则AC的长为.能力训练ABCDEFO12226、如图：过□ABCD的顶点B作高BE、BF，BF＝BE，BC＝16，∠EBF＝30°，则AB＝.7、如图所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝120°，则平行四边形ABCD的面积为.能力训练ABCDEF二、选择题：1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、DE＞BFB、DE＝BFC、DE＜BFD、DE＝FE＝BF能力训练ABCDEF3、如图，已知M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比是（）A、1/6B、1/4C、1/3D、5/124、如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝（）A、20°B、25°C、30°D、35°能力训练ABCDEMABCDE5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边能力训练6、如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若□ABCD的面积为4，则＝（）A、3.5B、4C、4.5D、5能力训练ABCDEFGH7、在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则□ABCD的面积等于（）A、48B、C、D、能力训练106127242ABCDEO三、解答题：1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝600，BE＝2，CF＝1，连结DE交AF于点P，求EP的长.能力训练ABCDEFP2、已知，在四边形ABCD中，从①AB∥DC；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合.能力训练3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.能力训练FABCDE3sin5A1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形.体验中考ABCDOAOCO2.（06大连西岗）如图，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：AE=CF体验中考ABCDEF3.(06陕西中考)如图，O为的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且.（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来.（2）求证：∠MAE＝∠NCF.体验中考ABCDEFOOEOF一、填空题：1、1＜a＜6；2、9；3、600；4、12；5、8；6、64/5或12.8；7、cm；二、选择题：DBCABCC参考答案273三、解答题：1、提示：由∠B＝∠ADC＝60°，BE＝2，AE⊥BC可得AB＝4，再证DF＝DC－CF＝3，∴AD＝6，EC＝BC－BE＝4＝DC，又∠BCD＝120°，∴∠EDC＝30°，求得∠APE＝∠EAP＝60°，△AEP为等边三角形，EP＝AE＝.2、①和②；③和④；⑤和⑥；①和⑤；①和⑥；③和⑤；③和⑥；②和④；①和③3、（1）提示：证EC∥DF，ED∥CF；（2）DE＝5参考答案231．证明：∵AB∥CD∴∵∴△ABO≌△CDO∴∴四边形ABCD是平行四边形.参考答案ABOCDOAOCOAOBCODABCD2．提示：可证△ABE≌△CDF3.解：（1）有四对全等三角形分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA（2）证明：∵，∴△AME≌△CNF，∴.在中，AB∥CD∴，∴.参考答案,12,AOOCOEOFEAOFCOBAODCOEAMNCF12ABCDEFOMN