高中数学平面向量课件_

2020/3/22020/3/2请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……2020/3/2由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。台北香港上海位移和距离这两个量有什么不同？2020/3/2F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的量m=20kg(1)(2)(3)观察下述三个量有什么区别？合作探究：2020/3/2江苏省板浦高级中学2020年3月2日星期一11时35分52秒2020/3/2二、向量的表示方法AＢ②也可以表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的模大小记为┃a┃①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。大小记着：│AB│向量的长度2020/3/2我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量如图：他们都表示同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA同一个向量吗？为什么？aa说明1：2020/3/2有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：2020/3/21、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个0向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向：长度为0的向量。记作0：长度为1个单位长度的向量。说明3：两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？2020/3/2三：向量之间的关系3.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量我们规定零向量与任一向量平行abca记//b：//c做ef那么与之是什么系？间关ef两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？2020/3/24.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：ABDC记作：三：向量之间的关系ab我们把与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.aa记做：-aac=-a=-c？-(-)=acABDC2020/3/2任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系5.共线向量与平行向量的关系：平行向量就是共线向量abcabc两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？为什么？共向量a,b,c为线a//b//c说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性2020/3/2例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：(1)FE试找出与共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；BC（3）OA与相等吗？若不相等，则之间有什么关系？解：OA（1）BC，FE（2）BC//BC（3）虽然OA，且|OA|=|BC|，但是它们方向相反，故这两个向量不相等.OABCDOAFEBC2020/3/2AB(1)7AB共有个向量与相等(2)15AB共有个向量与共线分别以图中的格点为起点和终点作向量，，AB例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量（1）其中与相等的向量有多少个？AB（2）与AB长度相等的共线向量有多少个？除外）（AB2020/3/2合作探究：如：以1×1方格中的格起和的所有向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？图纸点为点终点共有2种不同的模共有8种不同的向量2020/3/2若改为1×2的方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？多少种不同的向量呢？共有4种不同的模共有14种不同的向量2020/3/2★题：★★★题：123456789101112★★题：欢迎来到：过关竞技场2020/3/2练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定2020/3/2练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定2020/3/2BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量2020/3/2BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定2020/3/2BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度2020/3/2在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）2020/3/2练习:1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量BABCO2020/3/2BACK练习:1.命题：“│a│=│b│”成立，则“a=b”一定成立×2020/3/2BACK练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则c=____02020/3/2BACK练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.22020/3/2练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA2020/3/2如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED相等的向量；（2）与ED共线的向量；（3）与FE相等的向量；（4）与FE共线的向量。ABCDFEMBACK(1)3个(2)9个(3)3个(4)11个2020/3/2课堂小结向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）2020/3/2•向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。•大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。•最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来2020/3/2课后作业：P571、32020/3/2