ch02(单自由度机械系统动力学)

1第二章单自由度机械系统动力学《易》曰：谦谦君子，卑以自牧也。本章内容：2.1引言2.2驱动力和工作阻力2.3单自由度系统等效力学模型2.4运动方程的求解方法2.5飞轮转动惯量的计算22.1引言一般假设：刚性构件摩擦不计间隙为零研究方法：等效力学模型《易》曰：谦谦君子，卑以自牧也。32.2驱动力和工作阻力2.2.1系统受力主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力的变化规律为：１）常数；２）是位移的函数；３）是速度的函数。工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力的变化规律为：１）常数；２）是位移的函数；３）是速度的函数；４）是时间的函数。42.2.2原动机的机械特性562.3单自由度系统等效力学模型对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效率比较低。工程上一般采用等效力学模型。过程如下：（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；（2）计算等效力，根据做功相等的原则进行；（3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效；（4）对等效构件列运动方程；（5）解方程。7例：单级齿轮传动系统分析J1z1J2z2T1T2FF8理论力学方法（白箱）212222112211222221212122111212222222212111222dtdJzzJTzzTdtdJzzdtdJTzzTzzdtdJTmzFdtdJmzFT即等效模型法（灰箱）向齿轮1等效求等效力矩（做功相等）9212222112211212222112122211222211212211122112211122221212121dtdJzzJTzzTdtdJTJzzJJJzzJJJJTzzTTTzzTTTT最后相等）求等效转动惯量（动能作业1：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮2为等效构件。102.3.1等效力和等效力矩子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。11等效力和等效力矩的计算12•位移和转角叫广义坐标，•速度和角速度叫广义速度。称为传动速比。vvvvjkjk,;,13vConfuciussaid:“Agentlemanneitherworriesnorfears.”142.3.2等效质量和等效转动惯量平面运动构件的动能为：Confuciussaid:“Agentlemanneitherworriesnorfears.”15根据能量相等的原则得：16172.3.3等效构件的运动方程以转动构件为例，由动能定理得积分形式运动方程对上式两边积分后可得为等效构件动能为瞬时功率即dMJJdMdtMJdJEMPwheredtMPdtdEWEeeeetteEEeeee212121212112122221221221)(18微分形式运动方程即又eeeeeeeeeeeMdtdddJdtdJMdtdddJdtddtdJMdtdJdtdJMJdtd22122212221221)(19eeesseeeFdtdsdsdmdtsdmdsFvmvm22122211212222121同理，对于移动构件有20jjsjsjjsjnjjjsjjejjsjsjnjjjsjjeeevvandvwhereJvmJsovvLetJvmJddJJ****12*2***12201,4.2.2，时，当为速比。的数值计算和21njjjsjjeddJddvmddJ12*2*dddvdawhereJavmddJddddavdvdvdvvdddvjjsjsjnjjjjsjsjjejjjjjsjsjsjsjsjsjsj****1********2*******2*,22222)(22jjjjsjsjsjsjddtdtdddaddtdtvddvda******01时，当子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。23njjjjsjsjjeJavmddJ1****2njjjsjjeJvmJ12*2*jjjjsjsjsjsjddtdtdddaddtdtvddvda******jjsjsjvv**01，时，当所以2425122sinarcsinle子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。2623122221*2cos)cossincossin242（）代入得将式（27子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。282930例2-3的C/C++程序实现//dynamics.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.#includestdafx.h#includemath.h#includestdio.h#definepi3.1416#defineh10*pi/180变量说明:曲柄：l1,J01,phi1(φ1)连杆：l2,J2,ls2,m2,phi2(φ2),omega2(ω2),epsilon2(ε2),Vs2x,Vs2y,As2x,As2y滑块：m3,Vc,AcLamda(λ)孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。31doublel1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;doublephi1,Je,dJe,omega1,Vc;inti;voidmain(){voidinertia(doublephi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;printf(“phi1VcJedJe\n);for(i=0;i36;i++){phi1=i*h;inertia(phi1);printf(%3.0f%8.3f%8.3f%8.4f\n,phi1*180/pi,Vc,Je,dJe);}}32voidinertia(doublephi1){doublephi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y;lambda=l1/l2;phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1));omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2);epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)*cos(phi1)*cos(phi1))/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2));Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2);Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2)));转动惯量计算：33Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)-epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+m3*Vc*Vc;dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+m3*Vc*Ac);}34作业2：用C/C++实现书中例2-3的数值计算1画出结构示意图；2推导曲柄滑快机构的分析模型；3编写程序，计算等效转动惯量及其导数。352.4运动方程的求解方法2.4.1等效力矩是转角的函数子曰：辞，达而已矣。3637子曰：辞，达而已矣。383940412.4.2等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数424344子曰：文质彬彬，然后君子。454647子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。48495051522.4.3等效力矩是转角和角速度的函数53),()(21),(),()(21)(),()(21)(222fJJMddMJddJMJdtdddJeeeeeeeee5455老子曰：知人者智，自知者明。565758老子曰：知人者智，自知者明。5960老子曰：胜人者有力，自胜者强。616263老子曰：胜人者有力，自胜者强。6465例2-6的C/C++程序实现//dynamics.cpp:Definestheentrypointfortheconsoleapplication.#includestdafx.h#includemath.h#includestdio.h#definepi3.1416#defineh10*pi/180doublel1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;doublephi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc;inti;66voidmain(){//voidEuler(doublephi1);voidRunge_Kutta(doublephi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;omega10=62;for(i=0;i37;i++){phi1=i*h;//Euler(doublephi1);Runge_Kutta(phi1);printf(%3.0f%8.3f\n,phi1*180/pi,omega10);omega10=omega1;}}《易》曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。67voidEuler(doublephi1){doublef(doublephi1,doubleomega1);omega1=omega10+h*f(phi1,omega10);}欧拉法：68voidRunge_Kutta(doublephi1){doubleK1,K2,K3,K4;doublef(doublephi1,doubleomega1);K1=h*f(phi1,omega10);K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2);K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2);K4=h*f(phi1+h,omega10+K3);omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;}龙格库塔法：69函数值计算：doublef(doublephi1,doubleomega1){doubleMe,value;voidinertia(doublephi1);inertia(phi1);Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1;value=(Me-dJe*omega1*omega1/2)/(Je*omega1);returnvalue;}《易》曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。70voidinertia(doublephi1){doublephi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2