云南省曲靖市罗平县2017届中考数学二模试卷(含解析)

2017年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3÷a2=aC．a2•a3=a6D．（a2）3=a52．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠03．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为（）A．3.8×103B．38×103C．3.8×104D．3.8×1055．不等式≤1的解集是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥4D．x≤46．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、67．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．的平方根是．10．分解因式：x3﹣xy2=．11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=．13．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为．14．按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（6分）计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．16．（5分）解不等式组．17．（7分）先化简代数式：（﹣1）÷，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．18．（7分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．19．（8分）罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．20．（7分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．21．（9分）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．22．（8分）如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能出现的结果（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．23．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a3÷a2=aC．a2•a3=a6D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选B【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．【解答】解：根据题意得，解得x≥﹣1且x≠0．故选C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．4．一艘轮船满载排水量为38000吨，把数38000用科学记数法表示为（）A．3.8×103B．38×103C．3.8×104D．3.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38000元用科学记数法表示为3.8×104元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．不等式≤1的解集是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥4D．x≤4【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项即可．【解答】解：去分母得，3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号得，3x﹣2x+2≤6，移项得，3x﹣2x≤6﹣2，合并同类项得，x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y=（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】利用反比例函数的图象及一次函数的图象的性质采用淘汰的方法确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+a中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∴C、D错误；当a＞0时，一次函数与y轴交与正半轴且反比例函数的图象位于一三象限，A错误，B符合，故选B．【点评】此题考查了反比例函数的图象及一次函数的图象的性质，解题的关键是熟悉有关的性质，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1﹣4k=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣1）2﹣4k=1﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=55°．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．13．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为5cm．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】由圆锥的几何特征，