复杂系统建模与仿真

复杂系统建模与仿真复杂系统复杂系统的特点系统是由多个元素组成元素之间具有直接或间接的交互作用元素之间的交互作用是非线性的（元素间相互影响、相互作用不能简单地线性叠加）复杂系统复杂系统的特点（续）元素间的相互作用存在着反馈关系（因果关系链是环形的，许多因素之间形成互为因果关系）系统是动态而非静止的系统中关系的含义很广泛（系统中关系可以是数量之间的关系，也可以是逻辑关系）复杂系统复杂系统的特点（续）复杂系统的构成元素具有主动适应性复杂系统具有层次结构系统是开放的（开放系统与系统外的环境存在着信息与能量的交换。环境的影响是随机的，系统内的元素受到系统状态的影响往往也是随机的）复杂系统计算机建模时代背景还原论：对任何事物，特别是复杂事物的认识和理解，可以通过分析组成结构来理解整体，而复杂事物、复杂系统的运动规律则可以从它的各个组成部分的运动规律中推导出来。即：整体等于局部之和。复杂系统计算机建模时代背景系统科学：任何系统都是一个有机的整体，它不是各个部分的机械组合或简单相加，系统的整体功能是各要素在孤立状态下所没有的。即：整体大于部分之和。复杂系统计算机建模复杂性研究老三论一般系统论控制论信息论一般系统论系统思想源远流长，但作为一门科学的系统论，人们公认是理论生物学家L.V.贝塔朗菲创立的。他在1952年发表“抗体系统论”，提出了系统论的思想。确立这门科学学术地位的是1968年贝塔朗菲发表的专著：《一般系统理论——基础、发展和应用》，该书被公认为是这门学科的代表作。一般系统论系统论认为，整体性、关联性、等级结构性、动态平衡性、时序性等是所有系统的共同的基本特征。这些，既是系统所具有的基本思想观点，而且它也是系统方法的基本原则，表现了系统论不仅是反映客观规律的科学理论，具有科学方法论的含义，这正是系统论这门科学的特点。系统论的基本思想方法，就是把所研究和处理的对象，当作一个系统，分析系统的结构和功能，研究系统、要素、环境三者的相互关系和变动的规律性，并优化系统观点看问题，世界上任何事物都可以看成是一个系统，系统是普遍存在的。控制论1948年诺伯特·维纳发表了著名的《控制论——关于在动物和机中控制和通讯的科学》一书以来，控制论的思想和方法已经渗透到了几乎有的自然科学和社会科学领域。维纳把控制论看作是是一门研究动态系统在变的环境条件下如何保持平衡状态或稳定状态的科学。控制论控制论的研究表明，无论自动机器，还是神经系统、生命系统，以至经济系统、社会系统，撇开各自的质态特点，都可以看作是一个自动控制系统。在这类系统中有专门的调节装置来控制系统的运转，维持自身的稳定和系统的目的功能。控制机构发出指令，作为控制信息传递到系统的各个部分（即控制对象）中去，由它们按指令执行之后再把执行的情况作为反馈信息输送回来，并作为决定下一步调整控制的依据。这样我们就看到，整个控制过程就是一个信息流通的过程，控制就是通过信息的传输、变换、加工、处理来实现的。反馈对系统的控制和稳定起着决定性的作用，无论是生物体保持自身的动态平稳，或是机器自动保持自身功能的稳定，都是通过反馈机制实现的。反馈是控制论的核心问题。控制论就是研究如何利用控制器，通过信息的变换和反馈作用，使系统能自动按照人们预定的程序运行，最终达到最优目标的学问。控制论把各种系统都看作是一个控制系统，分析它的信息流程、反机制和控制原理，往往能够寻找到使系统达到最佳状态的方法。这种方法称为控制方法。信息论香农被称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表的论文《通信的数学理论》作为现代信息论研究的开端。信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。信息论信息论的研究范围极为广阔。一般把信息论分成三种不同类型：(1)狭义信息论是一门应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学。它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规律，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。(2)一般信息论主要是研究通讯问题，但还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制与信息处理等问题。(3)广义信息论不仅包括狭义信息论和一般信息论的问题，而且还包括所有与信息有关的领域，如心理学、语言学、神经心理学、语义学等。复杂系统计算机建模复杂性研究新三论耗散结构论协同论突变理论耗散结构论1969年比利时物理学家普利高津对非平衡态不可逆过程的研究提出了一种学说：一个远离平衡态（平衡态时熵最大）的开放系统（不管是力学、物理化学的，还是生命的），在外界条件发生变化达到一定阈值时，量变可以发生质变（由无序到有序的突变）。突变后形成的有序状态称耗散结构。耗散结构论有序的耗散结构与平衡结构不同，平衡结构虽稳定有序，但是一种“死”结构，它不需要靠外界供应物质、能量来维持。稳定有序的耗散结构是一种“活”结构，它要不断同外界交换物质、能量来维持其有序状态。正是因为它要通过这种有序状态去耗散物质和能量，所以被称为耗散结构。协同论协同论是七十年代后期由西德理论物理学家哈肯创立的。早在60年代初激光问世时，哈肯就积极从事激光理论研究，他发现激光呈现出丰富的合作现象，从而得出了协同作用的重要概念。哈肯认为系统由无序到有序的关键不在平衡、非平衡或者离平衡态有多远。关键在于组成系统的各子系统在一定条件下，它们之间的非线性作用、相互协同和合作，自发产生有序结构。因此强调了协同现象的普遍性和重要性。（强调元素之间的相互作用）协同论协同论指出，一方面，对于一种模型，随着参数、边界条件的不同以及涨落的作用，所得到的图样可能很不相同；但另一方面，对于一些很不相同的系统，却可以产生相同的图样。协同论揭示了物态变化的普遍程式：“旧结构-不稳定性-新结构”，即随机“力”和决定论性“力”之间的相互作用把系统从它们的旧状态驱动到新组态，并且确定应实现的那个新组态。突变理论1972年法国数学家雷内·托姆在《结构稳定性和形态发生学》一书中，明确地阐明了突变理论，宣告了突变理论的诞生。突变理论主要以拓扑学为工具，以结构稳定性理论为基础，提出了一条新的判别突变、飞跃的原则：在严格控制条件下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。比如拆一堵墙，如果从上面开始一块块地把砖头拆下来，整个过程就是结构稳定的渐变过程。如果从底脚开始拆墙，拆到一定程度，就会破坏墙的结构稳定性，墙就会哗啦一声，倒塌下来。这种结构不稳定性就是突变、飞跃过程。突变理论突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。它指出自然界或人类社会中任何一种运动状态，都有稳定态和非稳定态之分。在微小的偶然扰动因素作用下，仍然能够保持原来状态的是稳定态；而一旦受到微扰就迅速离开原来状态的则是非稳定态，稳定态与非稳定态相互交错。非线性系统从某一个稳定态（平衡态）到另一个稳定态的转化，是以突变形式发生的。复杂自适应系统理论系统的复杂性（整个系统的演变或进化，包括新层次的产生、分化和多样性的出现，新的、聚合而成的、更大的主体的出现等等，）是来源于系统中的成员的适应性。我们把系统中的成员称为具有适应性的主体(AdaptiveAgent)，简称为主体。所谓具有适应性，就是指它能够与环境以及其它主体进行交流，在这种交流的过程中“学习”或“积累经验”，并且根据学到的经验改变自身的结构和行为方式。复杂自适应系统理论基本要点：主体(AdaptiveAgent)是主动的、活的实体。这点是CAS和其他建模方法的关键性的区别。正是这个特点，使得它能够用于经济、社会、生态等其它方法难于应用的复杂系统。复杂自适应系统理论基本要点（续）个体与环境(包括个体之间)的相互影响，相互作用，是系统演变和进化的主要动力。以往的建模方法往往把个体本身的内部属性放在主要位置，而没有对于个体之间，以及个体与环境之间的相互作用给予足够的重视。这个特点使得CAS方法能够运用于个体本身属性极不相同，但是相互关系却有许多共同点的不同领域。复杂自适应系统理论基本要点（续）这种建模方法不象许多其他的方法那样，把宏观和微观截然分开，而是把它们有机地联系起来。它通过主体和环境的相互作用，使得个体的变化成为整个系统的变化的基础，统一地加以考察。复杂自适应系统理论基本要点（续）这种建模方法还引进了随机因素的作用，使它具有更强的描述和表达能力复杂自适应系统理论特点分散的相互作用--全局现象是由许多分散的异质主体的相互作用产生的，任意给定主体的行动依赖于对有限数目其他主体的行动和这些主体共同建立的积累状态。主体的差异性导致积累行为的“永远新奇”复杂自适应系统理论特点（续）没有全局控制者--没有全局性实体控制相互作用，控制产生于主体间的竞争和协作机制。经济行为通过法律制度、设定的角色和波动的联系调节。没有全局竞争对手—―个体可以运用经济中的所有机会。复杂自适应系统理论特点（续）层次交叉的组织--经济中具有许多层次和相互作用。任何给定层次的单元（行为、动作、策略和产品）都作为构建较高层次的单元基本块。整个组织不仅具有层次性，层次间还存在许多相互作用。复杂自适应系统理论特点（续）连续的适应性--依据积累的经验，主体的行为、动作、策略和产品不断调整，导致系统不断适应，层次间还存在许多相互作用。复杂自适应系统理论特点（续）永远创新--新行为和新结构可能刺激更新的行为和更新的结构的创立，产生一个持续创新的状态。经济中的新市场、新技术、新行为和新组织不断创立新的环境，填充新环境的行动将产生更新的环境。静态被动态代替。复杂自适应系统理论特点（续）偏离均衡的动态--由于新的环境、新的潜在力量、新的可能性不断产生，经济运行远离任何最优或全局的均衡。均衡是暂时的，非均衡是常态。意味着改进通常是可能的，并且却是是由规律的发生。复杂自适应系统理论相关概念聚集(Aggregation)有两个含义。简化复杂系统的一个标准方法—即把相似的事物聚合成类，例如树、汽车、银行等。主体通过“粘合”形成较大的更高一级的主体—介主体（meta-agent）。系统和元素之间的关系复杂自适应系统理论相关概念（续）标识(Tag)在聚集体的形成过程中，标识机制在起作用。标识的作用在于区别主体。聚集体的形成或者说主体的聚集都是有选择的，并非任意个体都会聚集。标识的作用在于促进主体选择性的相互作用。复杂自适应系统理论相关概念（续）非线性(Non-linearity)非线性是指个体自身属性的变化以及个体之间的相互作用并非遵从简单的线性关系。因为这样，复杂系统的行为才会如此难以预测；才会经历曲折的进化过程，呈现出丰富多彩的性质和状态。复杂自适应系统理论相关概念（续）流(Flow)在个体与环境之间存在着物质流、能量流和信息流。CAS理论认为这些流的渠道是否通畅、周转迅速到什么程度，都直接影响系统的演化过程。复杂自适应系统理论相关概念（续）多样性(Diversity)CAS理论认为，在CAS系统中，多样性既非偶然也非随机。每个主体都安顿在由以该主体与其他主体相互作用所限定的小生境上（niche，或翻译为生态位）CAS理论认为，多样性产生的原因在于适应过程中，是一种动态模式，具有持续性和内聚性。CAS系统与其他系统的最重要区别在于组成CAS系统的主体的多样性复杂自适应系统理论相关概念（续）内部模型（InternalModel）主体复杂的内部模型是主体适应性的内部机制和精髓，主体在适应过程中接受外部刺激，做出反应，合理调整自身的内部结构。最终，结构的变化，必须使主体能够预知再次遇到该情形时会随之发生的后果，主体由此来适应环境。复杂自适应系统理论相关概念（续）积木块(Bui