y=Asin(ωx+φ)的性质

1.5正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象新乡市一中邢长太函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0,ω0)表示一个振动量时，1.A振幅，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离；2.是周期，表示往复一次所需的时间；2T3.是频率，表示单位时间内往复振动的次数；12fT4.称为相位；φ称为初相即x=0时的相位。x练习：说出函数y=3sin(2x+)表示一个振动量时的振幅、周期、频率、相位和初相。3)sin(xAyxysin例1在同一坐标系中画出下列函数的简图．解：⑴Rxxy,sin⑵Rxxy,sin2⑶Rxxy,sin21xxsinxsin2022xsin210002300000012211221-110π2ππ23π22-2yx2121y=2sinxy=21sinxy=sinx以上三个函数的周期均为2因此，可以先画出它们在]2,0[上的简图．-110π2ππ23π22-2yx2121y=2sinxy=21sinxy=sinx对于同一个x值，因此，]2,0[sinxxy的图象上点的纵坐标的2倍.等于函数纵坐标伸长到原来的２倍，横坐标不变而得到的．Rxxysin2的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有点的类似地，Rxxysin21的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变而得到的．]2,0[sin2xxy的图象上的点的纵坐标函数RxxAysin⑴）且（其中10AAxAysinxysin当A＞1时，纵坐标伸长到原来的A倍横坐标不变xAysinxysin当０＜A＜1时，纵坐标缩短到原来的A倍横坐标不变例2在同一坐标系中画出下列函数的简图．解：⑴Rxxy,sin⑵Rxxy,2sin⑶Rxxy,21sin函数Rxxy,2sin的周期22T因此,可以先画出它在],0[上的简图.x2x2sin0222300110x04243-110π2ππ23π2yxπ43π43π4πy=sinxy=sinx2例2在同一坐标系中画出下列函数的简图．⑴Rxxy,sin⑵Rxxy,2sin⑶Rxxy,21sin解：函数Rxxy,21sin的周期4212T因此,可以先画出它在]4,0[上的简图.-110π2ππ23π2yxπ43π43π4π023x2122x0234x21sin00011y=sinxy=sin12xy=sinx2-110π2ππ23π2yxπ43π43π4πy=sinxy=sin12xy=sinx2在函数],0[2sinxxy的图象上，横坐标为20x的点的纵坐标，0x的点的纵坐标相等。同正弦曲线上横坐标为因此，函数Rxxy2sin的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变而得到的。类似地，Rxxy21sin的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有倍，纵坐标不变而得到的。横坐标伸长到原来的2点的Rxxysin⑵）且（其中10xysinxysin当ω＞1时，纵坐标不变xysinxysin当０＜ω＜1时，纵坐标不变横坐标伸长到原来的1倍横坐标缩短到原来的1倍0–1010sin(x+)20x+x3例3.在同一坐标系中画出函数y＝sin(x＋)，y＝sin(x－)简图.43632673532233解：列表：xx－0π2πsin(x－)010–1044345474942234（3）y=sin(x+)与y=sinx图象的关系的作用：引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.1-1y0xπ2π34当＞0时，）（xysinxysin向左平移|φ|个单位当0时，xysin向右平移|φ|个单位(简记为:左加右减)）（xysin例4.作出函数y=3sin(2+)的简图.3x分析：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图(P64).方法1:列表、描点、画图x0000－332略解：(2)描点：),0,6(),3,12(),0,3(),3,127(),0,65(（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。（1）列表：y=3sin(2x+)3xyo6531263127-31-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)3y=3sin(2x+)3方法2：图象变换函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21变换一:y=3sin(2+)3x（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象变换二:1-１2-2oxy3-3y=sinx第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：函数y=Sinxy=Sin(x+)的图象（1）向左(0)或向右(0)平移||个单位第一种变换:第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，1第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)。y=Sin(x+)的图象（2）横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图象y=Sin(x+)的图象（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍y=ASin(x+)的图象函数y=Sinxy=Sinx的图象(1)横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍，纵坐标不变1（2）向左(0)或向右(0)平移||个单位第二种变换:练习：(1)．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,5sin点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变．51A(2)．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,sin41点的（）A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变．41C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．D．纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变．41D（3）.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(2x＋)，则原来的函数表达式为()24A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x＋)C.y＝sin(2x－)D.y＝sin(2x＋)244A45（4）.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)D.y＝2sin(－)994663x63x6B函数(A0,0)的一个周期内的图象如图，则有()sin()yAx)32sin(3)62sin(3)3sin(3)6sin(3xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)(5)已知图象求解析式D（6）.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=()(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+π(k∈Z)62C（7）.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为;(,0)(k∈Z)522k（8）.函数y=2sin(2x+)(x∈[－π,0］)的单调递减区间是;65[,]63小结：1、作函数y=Asin(x+)的图象：（1）用“五点法”作图。（2）利用变换关系作图。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(x+)的图象间的变换关系。3、给出函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式(1)由振幅定A(2)由周期定(3)由特殊点定4、函数y=Acos(x+)的相关问题同样处理。重点作业再见