指数函数图象的平移

指数函数及其性质31.指数函数定义一般地，函数y=ax(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R一.指数函数的定义、图像与性质性质(1)定义域:R(2)值域:（0，+∞）(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数2.叙述指数函数y=ax(a0,a1)图像特征3.指数函数的性质yxO1y=ax(a1)yxO1y=ax(0a1)1.实例说明下列函数图像与指数函数y=2x图像的关系,并画出它们的示意图：12)1(xy22)2(xy思路：通过分析函数解析式的数量关系，分析出该函数图像与指数函数图像上的点的坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.二.指数函数图像的平移（1）比较函数y=2x+1与y=2x数量关系：y=2-2+1与y=2-1的值相等，y=2-1+1与y=20的值相等，y=22+1与y=23的值相等，……y=2(t-1)+1与y=2t的值相等.结论：指数函数y=2x的图像向左平移1个单位，可得到函数y=2x+1的图像.xy2yxO12分析:y=2x+1-11(t,2t)(t-1,2t)点(t-1,2t)左移1点(t,2t)所以,两函数图像上点的坐标存在关系：212（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：∵y=2-1-2与y=2-3相等y=20-2与y=2-2相等y=23-2与y=21相等……∴y=2(t+2)-2与y=2t相等点(t,2t)右移2结论：将指数函数y=2x的图像向右平移2个单位就得到函数y=2x-2的图像(如图)xy2yxO点(t+2,2t)1y=2x-2两个函数图像上纵坐标相等的点的横坐标恰好相差2(1)函数y=ax的图像左移m(m0)个单位，得y=ax+m的图像.(2)函数y=ax图像右移m个单位，得y=ax-m的图像.yxO(3)平移后产生新函数——复合函数，它已不再是指数函数了.2.方法小结:y=axy=ax+my=ax-m1xy2xy2比较函数、与的关系xy212xy22xy向左平行移动1个单位长度向左平行移动2个单位长度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝2x+212xy22xy1.说明下列函数的图像与指数函数.的图像的关系，并画出示意图xy)(31231xy131xy（1）（2）2.说明函数y=4x-3的图像与函数y=4x的关系，并画出示意图.图像平移练习练习1.f(x)图像向右平移2个单位后为则f(x)=.2.xy23xyxy22的图象怎样平移得到3xyxy的图象怎样平移得到练习•由y=2x的图像怎样得到y=2x+2，y=2x+3，y=2x-4，y=2x-5的图像？思考：为了得到y=2x-3-1的图像，只需把y=2x的图像向右平移3个单位，再向下平移1个单位三.函数图像一般平移规律y=f(x)y=f(x+m)y=f(x-m)Oxy（1）沿x轴左右平移(m0)右移m左移m注意:数与形变化的变化规律（2）沿y轴上下平移(n0)y=f(x)y=f(x)+ny=f(x)-nyxO上移n下移n（3）函数f(x)平移的一般规律y=f(x)y=f(x-m)y=f(x)+n规律小结：左加右减，上加下减左右移上下移练：函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象()A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到Bxy2xy2比较函数、与的关系xy212xy22xy向左平行移动1个单位长度向左平行移动2个单位长度Oxy12345-5-4-3-2-112345678●●●●●●●●●●y＝2xy＝2x＋1y＝2x+212xy22xy练习1.的图象向右平移2个单位得到的图象的解析式为.15xyxy2课堂小结(1)本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到一般函数图像平移的情形；(2)掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，理解平移方向与正负号的关系.