高中文科数学 三角函数

第三讲、三角函数八、基本初等函数II（三角函数）（一）任意角的概念、弧度制1.了解任意角的概念。2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。（二）三角函数1.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2.能利用单位圆中的三角函数线推导出,2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin,cos,tanyxyxyx的图像，了解三角函数的周期性。3.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数的单调性。4.理解同角三角函数的基本关系式：22sinsincos1,tancosxxxxx。5.了解函数sinyAx的物理意义；能画出sinyAx的图像，了解参数,,A对函数图像变化的影响。6.会用三角函数解决一些简单实际问题。角的概念的推广和弧度制1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆角和角终边相同：Zkk3602新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Zkk,360|Y轴正半轴Zkk,90360|X轴负半轴Zkk,180360|Y轴负半轴Zkk,270360|X轴Zkk,180|Y轴Zkk,90180|坐标轴Zkk,90|3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角角度制与弧度制的互化：18018011弧度3.571804新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆弧长公式：rl||（是圆心角的弧度数）5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆扇形面积公式：2||2121rrlS任意角的三角函数、诱导公式1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点P到原点的距离记为2222(||||0)rrxyxy，那么sinyr；cosxr；tanyx；（cotxy；secrx；cscry）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三角函数的符号：3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆特殊角的三角函数值：0643223sin0212223101cos1232221010tan03313∞0∞ⅠⅡⅢⅣsin++－－cos+－－+tan+－+－cot+－+－cot∞31330∞04新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆三角函数的定义域、值域：函数定义域值域sinyR[1,1]cosyR[1,1]tany{|,}2kkZR5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：sin(2)sink，cos(2)cosk，其中kZ新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos诱导公式三：sin()sin；cos()cos诱导公式四：sin(180)sin；cos(180)cos新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式五：sin(360)sin；cos(360)cos－2Zkk22sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin（1）要化的角的形式为180k（k为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。同角三角函数的基本关系1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆商数关系：sintancos，coscotsin新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc两角和与差的正弦、余弦、正切1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆和、差角公式sincoscossin)sin(；sinsincoscos)cos(；tantantan()1tantan新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二倍角公式cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos；22tantan21tan新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆半角公式2cos12sin；2cos12cos；1cossin1costan21cos1cossin新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆万能公式22tan2sin1tan2；221tan2cos1tan2；22tan2tan1tan2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]