弧长与扇形面积

弧长及扇形面积的计算roP圆的周长公式圆的面积公式C2＝πrπSr2＝复习回顾解:∵圆心角90°∴铁轨长度是圆周长的14则铁轨长是12100504××＝米ππ如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：图23.3.13600圆心角所对弧长R2(半径为R)10R23601n0Rn2360在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：1802360RnRnl在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；也可以理解为n和180中的度约去！180Rn注意：1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆周角为____280°解:∵圆心角90°∴铁轨与半径围成的面积是圆面积的则铁轨与半径围成的面积是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨与半径围成的面积吗?问题情景：图23.3.125001004122m41(半径为R)圆心角所对面积360010n01/360×πR²πR²n/360×πR²如果扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形面积的计算公式2360nπRS扇形＝180nLπR＝扇形的面积公式还可以表示为213602nπRSRl扇形＝＝比较上面两个公式，你有什么发现？探索发现1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这3t个扇形的面积，S扇=_____．lt2.已知一个半径为6的扇形面积为4，则这个扇形的圆心角为______l33.一个扇形的弧长为5，面积为15，则扇形的圆心角为_______pp3440°150°1.如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为_______（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4OCDABB2.一圆弧的圆心角为300°，若它所对的弧长等于半径为6的圆的周长，则该弧所在圆的半径等于______7.2随堂练习3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为，则扇形的面积为________．20cm2240cm4.如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A′CB′=60°.∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.∴AA′的长=(cm).12010201803答：点A从开始到结束经过的路程为cm.203如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.5CD6、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于.OABC2360180＝×＝nnπrlπr2360＝×nsπr12或＝slr一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式三、探索问题的方法：特殊到一般链接中考(课后习题)1.（2016·岳阳）在半径为6cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为_______cm2.(2017·岳阳)4②③④3.（2018·岳阳）①③④