高考冲刺--计算题-教师用卷

第1页，共17页高考冲刺--计算题一、计算题（本大题共10小题，共100.0分）1.如图1所示，一质量为m的物块，从倾角𝜃=37∘的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数𝜇1=0.125，𝐴到斜面底端B的长度𝑥=2.5𝑚.𝐴通过一段很小的平滑曲面(速度大小不变)到达光滑的平台，平台距地面高度𝐻=5𝑚.与平台等高的水平传送带，水平段长𝑙=6𝑚，两皮带轮直径均为𝐷=0.2𝑚，物块与传送带间的动摩擦因数𝜇2=0.2，𝑔=10𝑚/𝑠2，(sin37∘=0.6，cos37∘=0.8).求：(1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小𝑣1；(2)若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离𝑠0；(3)当皮带轮匀速转动的角速度为𝜔时，物体作平抛运动的水平位移为s；若皮带轮以不同的角速度𝜔重复上述过程，便可得到一组相对应的(𝜔，𝑠)值(设皮带轮顺时针转动时𝜔0，逆时针转动时𝜔0)，试在图2中画出𝑠−𝜔的关系图象．【答案】解：(1)物体由静止沿斜面下滑，加速度为𝑎1，由牛顿运动定律有𝑚𝑔sin𝜃−𝜇1𝑚𝑔cos𝜃=𝑚𝑎1解得𝑎1=5𝑚/𝑠2下滑过程由𝑣12−𝑣02=2𝑎1𝑥得𝑣1=5𝑚/𝑠；(2)在传送带上有牛顿第二定律−𝜇2𝑚𝑔=𝑚𝑎2解得𝑎2=−𝜇2𝑔=−2𝑚/𝑠2滑行的过程𝑣2−𝑣02=2𝑎 𝑥得平抛初速度𝑣2=1𝑚/𝑠平抛运动：水平方向𝑆0=𝑣2𝑡，竖直方向𝐻=12𝑔𝑡2联立解得𝑆0=1𝑚；(3)当皮带轮顺时针转动时：①皮带的速度不大于1𝑚/𝑠时，即0≤𝜔≤𝑣𝑟=5𝑟𝑎𝑑/𝑠时，物体物体在上面一直做减速运动，则对应的𝑠=1𝑚②当皮带的速度大于1𝑚/𝑠，小于等于5𝑚/𝑠时，即5𝑟𝑎𝑑/𝑠𝜔≤25𝑟𝑎𝑑/𝑠时，物体先减速再匀速，则在C端的速度与传送带的速度相同，则平抛的水平距离为𝑠=𝑣𝑡=𝜔𝑅√2ℎ𝑔=0.2𝜔③当皮带的速度大于5𝑚/𝑠时，小于7𝑚/𝑠时，物体先加速后匀速，即25𝑟𝑎𝑑/𝑠𝜔35𝑟𝑎𝑑/𝑠，最好的速度与皮带共速，则平抛的水平距离为𝑠=𝑣𝑡=𝜔𝑅√2ℎ𝑔=0.2𝜔④当皮带的速度大于等于7𝑚/𝑠时，即35𝑟𝑎𝑑/𝑠≤𝜔，则物体一直加速，最后的速度为7𝑚/𝑠，则平抛的水平距离为𝑠=7𝑚第2页，共17页当皮带轮逆时针转动时：受力情况与皮带不动是相同的，所以物体的𝑠=1𝑚综上所述，物体𝑠−𝜔的关系图象如图答：1)小物体滑到斜面底端B时的速度大小𝑣1为5𝑚/𝑠；(2)若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离𝑠0为1𝑚；(3)图象如上图【解析】(1)在斜面上有牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出B点的速度；(2)在传送带有牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式公式求出到达C点的速度，从C点做平抛运动，由平抛公式求出水平距离；(3)当角速度不同时，分阶段讨论物体作平抛运动的水平位移为s本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式的灵活运用，特别在第三问中，注重分阶段讨论．2.电磁阻尼制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，如图所示制成的车和轨道模型模拟磁悬浮列车的制动过程.车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为𝐿1=0.6𝑚，宽𝐿2=0.2𝑚的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大，但最大不超过𝐵𝑚=0.2𝑇，轨道车下端扯铺设有很多长度大于𝐿1，宽为𝐿2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为𝐿2，每个线圈的电阻为𝑅=0.1𝛺，导线粗细忽略不计.在某次实验中，模型车速度为𝑣0=20𝑚/𝑠时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度𝑎=2𝑚/𝑠2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到𝐵𝑚时就保持不变，直到模型车停止运动.已知模型车的总质量为𝑚=36𝑘𝑔，空气阻力不计．(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度𝑣1为多大？(2)模型车的制动距离？(3)提出一个减小制动距离的合理方法．【答案】解：(1)假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为𝑣1，则根据法拉第电磁感应定律可得：𝐸1=𝐵1𝐿1𝑣1根据闭合电路的欧姆定律可得：𝐼1=𝐸1𝑅1根据安培力的计算公式可得安培力：𝐹1=𝐵1𝐼1𝐿1第3页，共17页根据牛顿第二定律可得：𝐹1=𝑚1𝑎1代入数据联立解得𝑣1=5𝑚/𝑠；(2)由运动学公式有，𝑥1=𝑣02−𝑣122𝑎1由第(1)问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为𝐹=𝐵12𝐿12𝑣𝑅1对速度𝑣1后模型车的减速过程用动量定理得𝐵12𝐿12𝑣𝑅1𝑡=𝑚1𝑣1其中𝑣.𝑡=𝑥2模型车的制动距离为𝑥=𝑥1+𝑥2代入数据联立解得：𝑥=106.25𝑚；(3)方法：将电磁铁换成多个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，相邻线圈接触紧密但彼此绝缘，如图所示，若永磁铁激发的磁感应强度恒定为𝐵2，模型车质量𝑚1及开始减速的初速度𝑣0均不变，这样可以增加制动力，从而减少制动距离．理由：完全进入永磁铁的每个线圈，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为𝐸2=2𝐵2𝐿2𝑣每个线圈中的感应电流为𝐼2=𝐸2𝑅2每个磁铁受到的阻力为：𝑓2=2𝐵2𝐿1𝐼2；n个磁铁受到的阻力为：𝐹合=2𝑛𝐵2𝐿1𝐼2；由上述公式可知该设计对于提高制动能力、减少制动距离上是合理的．答：(1)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度𝑣1为5𝑚/𝑠；(2)模型车的制动距离为106.25𝑚；(3)将电磁铁换成多个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，相邻线圈接触紧密但彼此绝缘．【解析】(1)当磁场在固定的线圈上方运动时，线圈中产生感应电流，出现的感应磁场阻碍磁场的运动.当磁场达到最强时，且处于恒定，则由运动学公式求出加速度，再由牛顿第二定律可得出安培力，从而求出线圈产生的感应电动势，最后确定线圈运动的速度；(2)在制动过程中，线圈的加速度不是恒定，则可用动量定理求出制动距离；(3)根据增加制动力方面进行分析．本题物理情境很新，但仍是常规物理模型，类似于磁场不动线圈在动的题型.在模型车的减速过程中，加速度不恒定，则用动能定理来解决．3.欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大，能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小长度为𝑙0质子束以初速度𝑣0同时从左、右两侧入口射入加速电场，离开电场后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰，已知质子质量为m，电量为e，加速极板AB、𝐴′𝐵′极间距相同、极间电压均为𝑈0，且满足第4页，共17页𝑒𝑈0=32𝑚𝑣02.两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、𝑂′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为𝐻=72𝑅，整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应．(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度v和长度l；(2)试求出磁场磁感应强度B；粒子束可能发生碰撞的时间△𝑡．(3)若某次实验时将上方磁场的圆心O往上移了𝑅2，其余条件均不变，则质子束能否相碰？若不能，请说明理由；若能，请说明相碰的条件及可能发生碰撞的时间△𝑡′．【答案】解：(1)质子加速的过程中，电场力做功，得：𝑒𝑈0=12𝑚𝑣2−12𝑚𝑣02将𝑒𝑈0=32𝑚𝑣02代入得：𝑣=2𝑣0由于是相同的粒子，又在相同的电场中加速，所以可知，所有粒子在电场中加速的时间是相等的，在加速之前，进入电场的时间差：𝑡=𝑙0𝑣0出电场的时间差也是△𝑡，所以，出电场后，该质子束的长度：𝐿=𝑣𝑡=2𝑣0𝑡=2𝑙0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在偏转后粒子若发生碰撞，则只有在粒子偏转90∘时，才可能发生碰撞，所以碰撞的位置在𝑂𝑂′的连线上．洛伦兹力提供向心力，即：𝑒𝑣𝐵=𝑚𝑣2𝑅所以：𝐵=𝑚𝑣𝑒𝑅=2𝑚𝑣0𝑒𝑅由于洛伦兹力只改变磁场的方向，不改变粒子的速度，所以粒子经过磁场后的速度的大小不变，由于所有粒子的速度大小相等，所以应先后到达同一点，所以碰撞的时间：△𝑡=𝐿𝑣=2𝑙02𝑣0=𝑙0𝑣0(3)某次实验时将磁场O的圆心往上移了𝑅2，其余条件均不变，则质子束经过电场加速后的速度不变，而运第5页，共17页动的轨迹不再对称．对于上边的粒子，不是对着圆心入射，而是从F点入射，如图：E点是原来C点的位置，连接OF、OD，作FK平行而且等于OD，再连接KD，由于𝑂𝐷=𝑂𝐹=𝐹𝐾，则四边形ODFK是菱形，即𝐾𝐷=𝐾𝐹，所以粒子仍然从D点射出，但方向不是沿OD的方向，K为粒子束的圆心．由于磁场向上移了12𝑅，故：sin∠𝐶𝑂𝐹=12𝑅𝑅=12得：∠𝐶𝑂𝐹=𝜋6，∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐹𝐾𝐷=𝜋3而对于下边的粒子，没有任何的改变，故两束粒子若相遇，则一定在D点相遇．下方的粒子到达𝐶′后先到达D点的粒子需要的时间：𝑡′=𝜋𝑅2+(𝐻+12𝑅−2𝑅)2𝑣0=𝜋+44𝑣0𝑅而上方的粒子到达E点后，最后到达D点的粒子需要的时间：𝑡=𝑙+𝐸𝐹+𝐹𝐷2𝑣0=2𝑙0+(𝑅−𝑅sin𝜋3)+𝜋3𝑅2𝑣0=2𝑙0+6+2𝜋−3√36𝑅2𝑣0若𝑡′𝑡.即当𝑙0𝜋+3√3+612𝑅时，两束粒子不会相遇；若𝑡′𝑡.即当𝑙0≥𝜋+3√3+612𝑅时，两束粒子可能相碰撞的最长时间：△𝑡=𝑡−𝑡′=𝑙0𝑣0−𝜋+3√3+612𝑣0𝑅答：(1)质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度是2𝑣0，长度是2𝑙0；(2)试求出磁场磁感应强度是2𝑚𝑣0𝑒𝑅，粒子束可能发生碰撞的时间是𝑙0𝑣0．(3)若某次实验时将磁场O的圆心往上移了𝑅2，其余条件均不变，当𝑙0𝜋+3√3+612𝑅时，两束粒子不会相遇；当𝑙0≥𝜋+3√3+612𝑅时，两束粒子可能相碰撞的最长时间：△𝑡=𝑡−𝑡′=𝑙0𝑣0−𝜋+3√3+612𝑣0𝑅．【解析】(1)由动能定理即可求出粒子的速度，由位移公式即可求出长度l；(2)由半径公式即可求出磁感应强度，由位移公式即可求出时间；(3)通过运动的轨迹与速度的方向分析能否发生碰撞．该题属于分析物理实验的题目，虽然给出的情况比较新颖，但是，只有抓住带电粒子在电场中运动的规律与带电粒子在磁场中运动的规律，使用动能定理与磁场中的半径公式即可正确解答.中档题目．4.飞行器常用的动力系统推进器设计的简化原理如图1所示：截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子.Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向(水平)的匀强电场.Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度𝑣𝑚从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向(水平)的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线𝑅2处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线(水平)的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看).电子的初速第6页，共17页度方向与中心〇点和C点的连线成𝛼角(0𝛼90∘)．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气.电子使氙气电离，电子的最小速度为𝑣0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好.已知离子质量为M；电子质量为m，电量为𝑒，(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)．(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；(2)为电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且运动半径最大，请判断I区中的磁