2016年浙江省高考数学模拟试卷(文科)

2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5}C．{2，3，4，5，6}D．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3B．y=cos2xC．y=sin3xD．4．已知数列{an}是正项等比数列，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．an+1=2Sn+1B．an=2Sn+1C．an+1=Sn+1D．an=2Sn﹣1﹣15．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C．D．56．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{an}的前n项和为，则首项a1=；该数列的首项a1与公差d满足的=．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为．11．已知函数，则=；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．17．已知正项递增等比数列{an}的首项为8，其前n项和记为Sn，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，其前n项和为Tn，试求数列的前n项和Bn．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5}C．{2，3，4，5，6}D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3B．y=cos2xC．y=sin3xD．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{an}是正项等比数列，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．an+1=2Sn+1B．an=2Sn+1C．an+1=Sn+1D．an=2Sn﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{an}的公比为q，0，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{an}的公比为q，0，满足an+2=2an+1+3an，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．∴q2=2q+3，a1=1．解得q=3．∴an=3n﹣1，an+1=3n，Sn=，则2Sn+1=3n=an+1．故选：A．5．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C．D．5【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S△ABD=×5×2×=，故选：A．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，由题意可得2c＜＜4c，化简可得2a2＜b2＜3a2，即有3a2＜c2＜4a2，即a＜c＜2a，可得e=∈（，2）．故选：D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f（1），求出a=2，进而求出只需4t+2t﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2∴f（x）=x2﹣4x+5，g（x）=log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴4t+2t﹣2≥0，∴t≥0．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{an}的前n项和为，则首项a1=﹣2；该数列的首项a1与公差d满足的=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{an}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出的值．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为，∴a1=S1=2﹣4+c=c﹣2，a2=S2﹣S1=（8﹣8+c）﹣（c﹣2）=2，a3=S3﹣S2=（18﹣12+c）﹣c=6；又2a2=a1+a3，∴4=（c﹣2）+6，解得c=0；∴a1=﹣2，数列{an}的公差为d=a3﹣a2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S△ABC=|AB|•2=，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为：+，﹣+．12．已知直线l过点P（2，1