正方体的展开及解题规律

1正方体展开图规律及解题规律一、两种展开图肯定不能拼成正方体（1）“田”字格型，只要所给的图形出现“田字格”，就不能拼成正方体。如：（2）“4+2”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在同一侧，如：二、四种展开图可以能拼成正方体（1）“1+4+1”型，即中间有一行（列）是连续四个小正方形，还有两个小正方形出现在两侧，这样的展开图可以拼成正方体。如：（2）“3+3”型，即有两行（列），每行（列）3个，但不能出现“田”字格，这样的展开图可以拼成正方体。如（3）“2+2+2”型，即有三行（列），每行（列）2个，但同样不能出现“田”字格，此型像台阶，这样的展开图可以拼成正方体。如（4）“1+3+2”型，即有三行（列）中，中间一行（列）有3个连续的小方形，两边分别是2一个小正方形和两个小正方形，不过此型有个要求，这个“1+3+2”中的“2”，即两个小正方形要求连续，不能分开，更不能出现“田字格”，这样的展开图可以拼成正方体。如：无盖正方体展开图类型一、“1+3+1”型二、“1+2+2”型三、“2+3”型四“1+4”型3正方体的截面示意图一、截面是三角形二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面为六边形正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图4例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x____，y_______。解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。祝习进步你学10y2x8885解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）．例6下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。解析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．BACD