2.4(补充)十字相乘法和分组分解法

复习1:计算:)9)(5(2xx)6)(23(4xx)18)(4(5xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(3xx6072xx321xx))((6bxaxabxbax)(262xx下一页xx23x3x2x321xx)()(3232xxxx62xx返回45142xxxx59x9x5x14)9)(5(2xx9595xxxx返回)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx3262xxxxbxaxabxbax)(23262xxxx62xx2xxx623x3x2x)2(x)3(x)6)(23(xx138292xx138292xx2xxx138236x6x23x29)23(x)6(x)18)(4(xx72142xx72142xx2xxx72418x18x4x14)4(x)18(xbxaxabxbax)(2abxbax)(22xxxababbxaxxba)()(ax)(bx利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式：当q0时，q分解的因数a、b（）当q0时，q分解的因数a、b（）同号异号知识要点q=ab，p=a+bx2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．分解因式;把例1183xx:2解:原式=(x+6)(x-3)1832xx2xxx1829x9x2x7xx63x3x6x3)6(x)3(x分解因式：x2+3x+2=x2+x-12=(x+1)(x+2)(x+4)(x-3)x2-5x-14=y2-11y+24=(x-7)(x+2)(y-3)(y-8)例2.分解因式：(1)x2+5x+6；(2)x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6(5)-x2-5x-6；(6)(x－y)2＋(x－y)－6例3.把下列各式分解因式:(1)a2b2-7ab+10(2)x2y2-7xy-18(3)x2-4xy-5y2(4)x2+3xy-28y2(5)(p-q)2-3(p-q)+2(6)(x+y)2+8(x+y)-20(7)x4-5x2+4(8)x4-2x2-8)2(ab)5(ab)5(yx)(yx)2(xy)9(xy)4(yx)7(yx21qpqp210yxyx4122xx2211xxxx2422xx2222xxxa2b2-7ab+101072abab2ababab25ab5ab2ab7)2(ab)5(ab10返回2254yxyx2xxxy5y1xy1xy5xy4)5(yx)(yx25yx2-4xy-5y2返回(7)x2+6xy-16y2(8)x2-11xy+24y2(1)x2+3x-4(2)x2-3x-43(9)x4+13x2+36(3)x2-11x-12(4)x2+4x-12(5)x2-x-12(6)x2+5x-6作业:把下列各式分解因式(10)-a3-4a2+12a例1、4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b=(2a+b)(2a+c)分组后,每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。分组分解法练一练:1、4a2-4a-b2-2b2、x2-y2+z2-2xz3、x2-4xy+4y2-x+2y例2、4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z)2-y2=(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。例4、x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例2、a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)例3、x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2例4、x4+4y4解:原式=(x4+4y2+4y4）-4y2=(x2+2y2)2-(2y)2=(x2+2y2+2y)(x2+2y2-2y)例5、x4-23x2+1解:原式=（x4+2x2+1）-25x2=(x2+1)2-（5x）2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)添项拆项