空间两条直线位置关系

复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?abab探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线1、空间两条直线的位置关系①相交直线②平行直线③异面直线---------有且仅有一个公共点--------在同一平面内,没有公共点-------不同在任何一个平面内,没有公共点①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不在任何一平面内没有异面直线的画法αab图1αβba图2αab图3这样表示a、b异面正确吗？αβbaA1B1C1D1ABCD如图:AA1与CC1在同一平面吗?直观上理论上在图中找出另外的一些异面直线BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗?2、平行直线1、平行关系的传递性caabcc公理4.平行于同一条直线的两条直线平行aα公理４平行同一条直线的两条直线互相平行.设a，b，c为直线a∥bc∥ba∥cabca，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性)AcBDEFGH例１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡD、CＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边AＢ、ＣB上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.AcBDHEFG例2、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且＝＝。求证：四边形ＥＦＧＨ有一组对边平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３ＡＢＣＤＥＰＭＮ例3、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD3、下列命题中，其中正确的是（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行(3)4、已知三个平面两两相交有三条交线，这三条交线（）Ａ、交于一点Ｂ、互相平行Ｃ、有两条平行Ｄ、或交于一点或互相平行D