一次函数与二元一次方程组(练习题)

第1页共4页一次函数与二元一次方程组题型一：基础回顾例1.直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，那么k=。拓展变式练习1.在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是。2.直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是。3.若直线y=2x+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则____m，____n。题型二：技能拓展例2.已知4,353xy是方程组3,12xyxy的解，那么一次函数y=3-x和y=2x+1的交点是________。拓展变式练习1.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________。2.已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________。3.已知方程组230,2360yxyx的解为4,31,xy则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______。题型三：综合能力提升例3.(福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，第2页共4页由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．拓展变式练习1.（桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？解：设该公司安排x天粗加工,安排y天精加工.……………1分据题意得:1684104xyxy……………………………………4分解得:106xy………………………………………………7分答:该公司安排10天粗加工,安排6天精加工.…………8分2.（湖南郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？答案：（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：101200150013800xyxyì+=ïïíï+=ïî…………………………………………4分解这个方程组得46xyì=ïïíï=ïî…………………………………………7分巩固练习：一．选择题1．（浙江省喜嘉兴市）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。第3页共4页A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【关键词】二元一次方程组【答案】D2.（辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．65,240xyxyB．65,240xyxyC．56,240xyxyD．56,240xyxy【关键词】二元一次方程组【答案】D3.（四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人？A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人【答案】B4.（山东枣庄，6，3分）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A．－1B．1C．2D．3【答案】A5.（山东泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30x+y=400D.16x+12y=30x+y=400【答案】B二．填空1.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－21,则这个函数的解析式为________。2.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为_____，则方程组174yxyx的解为_________。第4页共4页3.（江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限。4.（陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为_________。5.（湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=。1.（安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.xyxy的解是。【答案】5,1.xy2.（浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元。【答案】4403.（湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，则a的取值范围为______．【答案】a＜44.（河北，19，8分）已知.ayx3yx3y2的解的二元一次方程，是关于x求（a+1）（a-1）+7的值。【答案】将x=2，y=3代入ayx3中，得a=3。∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=95.（湖北黄石，20，8分）解方程：0)10553(4222yxyx。【答案】解：根据题意可得0105530422yxyx∴15yx或452yx