新北师大九年级下2.5 二次函数与一元二次方程(2)

九年级数学(下)第二章《二次函数》2.5二次函数与一元二次方程(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不同的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0知识回顾1当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；1.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。(如何更准确估计近似值？)知识探究2由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x1≈-4.3是方程的一个近似根。(如何更准确估计近似值？)你能利用二次函数图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？你能利用二次函数图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间。x2≈2.3是方程的另一个近似根。(如何更准确估计近似值？)(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；(如何更准确估计近似值？)利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解知识小结31.利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.随堂练习42.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。（1）2x2+x-15=0(2)3x2-x-1=02.如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是47x2xy2（x0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)3.利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根。1.（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20152.（2014柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A.无解B.x=1C.x=﹣4D.x=﹣1或x=43.（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c＞0B.2a+b=0C.b2﹣4ac＞0D.a﹣b+c＞0中考链接DDD4（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．