集合知识点回顾完美版

课题集合知识点回顾一、集合的有关概念1．集合概念一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2．关于集合的元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性3．元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A记作aA4．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作/NN整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5．集合的分类元素的数量:::有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合二、集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。【强调】描述法表示集合时，应注意集合的代表元素是什么。如：2{(,)|32}xyyxx与2{|32}yyxx不同。【说明】列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。3．图示法（1）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合（2）数轴法【例1】判断下列集合是否表示的是相同。①1,2,1,2AB--------------不是，一个是点集，一个是数集②|05,|05AxNxBxRx----------不是，元素范围不同③|21,,|21AyyxBxyyx----不是，一个是点集，一个是数集④|5,|5AxxByy------是，元素相同，均是实数，与代表元素无关三、集合间的基本关系（一）“包含”关系（1）子集：任意xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集记作：)(ABBA或；若集合A不含于集合B时，记作AB【规定】任何一个集合是它本身的子集。对于集合,,ABC，如果AB，且BC，那么AC。【强调】元素与集合，集合与集合的表示形式不一样（2）真子集：若集合AB，存在元素AxBx且，则称集合A是集合B的真子集记作：AB（或BA）（二）“相等”关系例如：{4,1,2,3},{1,2,3,4}AB记作：BAABBA即：BA中的元素是一样的（三）空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：【规定】空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。（四）关于子集的结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为21n个，其非空真子集数为22n个，其非空子集数为21n个。特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。【例2】（1）满足1M1,2,3的集合M为1,1,2,1,3（2）集合{|33},{|5}AxxBxx的关系为AB（3）若集合21,3,,,1AxBx，且BA，则x0,3（4）已知集合14,AxxBxxa，若AB，则实数a的取值集合为4aa四、集合的基本运算（一）交集（1）交集：对于两个给定集合,AB，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做,AB的交集。记作：AB读作“A交B”例：1,2,3,4,5,3,4,5,6,8AB，3,4,5AB（2）交集的性质：ABBAAAA；AA如果AB，则ABA。【强调】当两个集合没有公共元素，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集（二）并集（1）并集：对于两个给定集合,AB，由两个集合所有元素构成的集合，叫做,AB的并集。记作：AB读作“A并B”例：1,3,52,3,4,62,3,4,5,6（2）并集的性质：ABBAAAA；AAA如果AB，则ABB（三）全集、补集（1）全集：通常记作U补集：通常记作UCA（2）补集的性质①UACA②UACAU③()UUCCAA④UCU⑤UCU⑥反演律结论：()()()UUUCABCACB()()()UUUCABCACB【说明】补集的概念必须要有全集的限制【例3】（1）已知集合0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9,4,7,9MNP，则MNMP等于1,4,7（2）设集合{|32}MmZm，{|13}NnZn，则MN101，，（3）已知集合2220,0AxxpxBxxxq，且2,0,1AB，求实数,pq的值。【0,1qp】【解】观察A集合，可知0A，又有2,0,1AB，则0B。将0代入20xxq，得到0q，反解20xx，得到0x或1。由于2,0,1AB，0,1B，则2A。将2代入220xpx，解得1p。每课一练一、填空题1．集合{a，b，c}的真子集共有7个2．以下六个关系式：①00，②0，③Q3.0,④N0,⑤,,abba，⑥2|20,xxxZ是空集中，错误的个数是13．若}4,3,2,2{A，},|{2AttxxB，用列举法表示B={4,9,16}4．集合2{|60},{|10}AxxxBxax,若BA，则a5．设全集U22,3,23aa，A2,b，UCA5，则a=2或4，b=3。6．集合33|xxxA或，41|xxxB或，AB∩|34xxx或.7．已知集合2{|0}Axxxm，若AR，则实数m的取值范围是14m8．设集合2{(,)|31},{(,)|3}1yUxyyxAxyx，则UCA={(1,2)}.9．集合22{|1,},{|5,}MyyxxRNyyxxR，则MN=R．10．集合6{|,}5MaNaZa且，用列举法表示集合M{-1,2,3,4}11．已知集合}043|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围9016aa或；若至少有一个元素，则a的取值范围916a。二、解答题12．集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx满足,AB，,AC求实数a的值。【解】23931902Aaaa或5a又5{2,3}{2}aABAC2a13．已知全集UR，集合220,Axxpx250,Bxxxq2BACU若，试用列举法表示集合A。110//23【解】26{2,3}BqB1123{,3}33ApA14．设全集UR，{|Mm方程210mxx有实数根}，{|Nn方程20xxn有实数根}，求()UCMN。【解】当0m时，1x，即0M当0m时，140m即14m且0m综上14m1{|}4UCMmm而对于N，140n即14n1{|}4Nnn1(){|}4UCMNxx15．已知集合}023|{2xxxA，}0)5()1(2|{22axaxxB，（1）若}2{BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；【解】（1）224301Baaa或3（2）824ABABAa当0即3a时，B，符合BA当0即3a时，{2}B，符合BA当0即3a时，需{1,2}B，则21,3113aaa代入代入，无解综上知3a16．设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围。【解】ABBBA，而{4,0}A，B中88a当0即1a时，B，符合BA当0即1a时，{0}B，符合BA当0即1a时，需{4,0}B，解得1a综上知：1a或1a17．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,。集合},{A，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，ACA，AB，求qp,的值？【解】{,}{1,2,3,4}ACA{,}{2,4,5,6}AB{1,3}A则1313pq即4,3pq风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一