全等三角形判定ASA

全等三角形的判定2回顾：（1）给定三角形的一个条件：可能出现的结果是：一条边一个角（2）给定三角形的两个条件时：可能出现的结果是：两条边两个角一边一角（3）给定三个条件时：可能出现的结果是：三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角3当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）两角一边呢ＢＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＣABDABC4已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA8提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①②③要不要3块都带去？带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？9合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？10已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B问：通过实验可以发现什么事实?画法：1、画A’B’=AB2、在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D、B’E交于点C’。∴△A’B’C’就是所要画的三角形。A'B’C’ABCDE11有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）12如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的识别13B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）证明：在和中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求证：△ABC≌△A’B’C’∠C=∠C’返回141、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③c152、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是______=______.2.要证△BAO≌△DOC还需要_____个条件.3.请补充条件,填写证明方案._______________________________________根据：______________________________________________根据：______________________________________________根据：_______ABDCO∠AOB∠COD2OA=OC∠AOB=∠CODOB=ODSAS∠AOB=∠CODOB=OD∠B=∠DASA∠AOB=∠CODOA=OC∠A=∠CASA**16如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．图19.2.93∠ABC＝∠DCB，BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？补充例题17如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明18如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）例题变式19有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）20(角边角)(角角边)三角形全等的识别21有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归纳简记为(AAS)或角角边CBAFED符号语言三角形全等的识别ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）22做一做：如图，在ΔABC和ΔA/B/C/中，已知AB=A/B/，∠B=∠B/、∠C=∠C/，请说出ΔABC≌ΔA/B/C/的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）24如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？两种情况1.两个角及这两角的夹边分别对应相等2.两个角及其中一角的对边分别对应相等251，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF261，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等()2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()判断正误27ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于，于，且，那么与相等吗？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形对应边等CDBD∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°证明：在△BDE与△CDF中∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠BED=∠CFD（已证）BE=CF（已知）28判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS、SAS、ASA、AAS29BACA´B´C´△ABC和△A´B´C´的高DD´已知：如图：△ABC≌△A´B´C´,AD和A´D´分别是求证：AD=A´D´△ABC和△A´B´C´的角平分线DD´△ABC和△A´B´C´的中线DD´30例如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB=PC的理由。角平分线上的点到角两边的距离相等。ABCP解:在△APB和△APC中∠PAB=∠PAC∠ABP=∠ACPAP=AP(角平分线的意义)(垂线的意义)(公共边)∴△APB≌△APC（AAS）∴PB=PC(根据什么?)31如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）l1l2l3A、一处B、两处C、三处D、四处321、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。