用待定系数法求二次函数解析式

xyo图象性质：1、对称轴是y轴2、顶点坐标是原点设函数解析式为：y=ax2xyo图象性质：1、对称轴是y轴2、顶点在y轴上（除原点外）设函数解析式为：y=ax2+kxyoX=h图象性质:1、对称轴是x=h2、顶点在x轴上设函数解析式为：y=a(x-h)2xyo(h,k)图象性质：1、顶点坐标：（h,k）2、对称轴：x=h设函数解析式(顶点式)为：y=a(x-h)2+kX=hxyo图象性质：抛物线经过原点设函数解析式为：y=ax2+bxxyox1x2图象性质：抛物线与x轴交于两点（x1,0）（x2,o）设函数解析式（交点式）为：y=a(x-x1)(x-x2)例：已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．ab1ab3解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1例：已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1例：已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式．分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值．例：已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:例：已知抛物线经过点A（-1，3）；B（5，3）和点C（2，1），求此抛物线的解析式分析：方法1：已知此抛物线经过三个点，故可以设此抛物线的解析式为一般式：y=ax2+bx+c,从而求之。方法2：已知此抛物线经过点A（-1，3）；B（5，3），通过分析点A与点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，故可以先求出此抛物线的对称轴所以可以设y=a(x-2)2+k,再将A（-1，3）（或B（5，3））与C（2，1）代入求解即可。15,22xx1、已知：二次函数过A（-1，6），B（1，4），C（0，2）；求函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与y轴交于点(0，-5).求抛物线的解析式。3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，且过点M(0，1)；求抛物线的解析式.4、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的解析式.复习y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式?y=ax2+C5、已知抛物线经过(0,0)和(2,1)两点,且关于y轴对称,求抛物线的解析式.y=ax21．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点(1，2)．2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．课堂练习解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)．由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以28.04.2a解得:415a因此，函数关系式是2415xy某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB二次函数的三种常用形式一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x－h)2＋k交点式y＝a(x-x1)(x-x2)xyoxyoxyoxyoxyoy=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2+ky=ax2+bxy=a(x-x1)(x-x2)xyoX=h