2016版《一点一练》高考数学(文科)专题演练：第六章不等式(含两年高考一年模拟)讲解

1第六章不等式考点19不等式的性质、解法与基本不等式两年高考真题演练1．(2015·福建)若直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()【来源：21cnj*y.co*m】A．2B．3C．4D．52．(2015·湖南)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A.2B．2C．22D．43．(2015·山东)若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)4．(2015·北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞05．(2015·福建)已知AB→⊥AC→，|AB→|＝1t，|AC→|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP→＝AB→|AB→|＋4AC→|AC→|，则PB→·PC→的最大值等于()2A．13B．15C．19D．216．(2015·陕西)设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝fa＋b2，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()【来源：21·世纪·教育·网】A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q7．(2015·浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz8．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋439．(2014·福建)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()21世纪教育网版权所有A．80元B．120元C．160元D．240元10．(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．311．(2015·浙江)已知函数f(x)＝x2，x≤1，x＋6x－6，x＞1，则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．12．(2015·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．13．(2015·重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．14．(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE→＝λBC→，DF→＝19λDC→，则|AE→|·|AF→|的最小值为________.考点19不等式的性质、解法与基本不等式一年模拟试题精练1．(2015·临沂一模)xy＞1的一个充分不必要条件是()A．x＞yB．x＞y＞0C．x＜yD．y＜x＜02．(2015·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A.1a＞1bB.1a－b＞1aC．|a|＞－bD.－a＞－b3．(2015·武汉模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋1b＞b＋1aB.ba＞b＋1a＋14C．a－1b＞b－1aD.2a＋ba＋2b＞ab4．(2015·山西重点中学模拟)不等式x－2x2－1＜0的解集为()A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜2且x≠1}C．{x|－1＜x＜2且x≠1}D．{x|x＜－1或1＜x＜2}5．(2015·沈阳四校联考)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()【出处：21教育名师】A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}6．(2015·山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界，则函数g(x)＝－12x－21－x(x∈(0，1))的上确界是()A.14B．－4C.92D．－927．(2015·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A．(－3，1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．∅D．(0，1)8．(2015·山东泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2abB.1a＋1b＞2abC.ba＋ab≥2D．a2＋b2＞2ab9．(2015·皖南八校联考)函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图象5过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则1m＋4n的最小值是()21*cnjy*comA．12B．13C．24D．2510．(2015·湖南株洲调研)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是()A.43B.53C．2D.5411．(2015·郑州市预测)已知a，b是两个零点的单位向量且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，c＋ta＋1tb的最小值是()A．2B．22C．4D．4212．(2015·河南八市质量监测)已知f(x)＝ax2＋x，x≥0，－ax2＋x，x＜0，当x∈－14，14时恒有f(x＋a)＜f(x)，则实数a的取值范围是()A.1－174，0B．[－2，0)C．(－∞，－2)D．[－2，－2)13．(2015·山西省三诊)不等式1x＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝________．14．(2015·江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kx－k2－2)(x－2)＜0，则实数k的取值范围是________．15．(2015·邯郸市质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝12y，则1x＋4y的最小值为________．616．(2015·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比q＝2，若存在两项am，an，使得aman＝4a1，则1m＋4n的最小值为________．7考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划两年高考真题演练1．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件x－2≤0，x－2y≤0，x＋2y－8≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A．7B．8C．9D．142．(2015·湖南)若变量x，y满足约束条件x＋y≥1，y－x≤1，x≤1，则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．23．(2015·安徽)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y－4≤0，y≥1，则z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．14．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()21教育网甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元85．(2015·四川)设实数x，y满足2x＋y≤10，x＋2y≤14，x＋y≥6，则xy的最大值为()A.252B.492C．12D．146．(2015·重庆)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A．－3B．1C.43D．37．(2015·福建)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．28．(2014·福建)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()21·世纪*教育网A．5B．29C．37D．499．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()9A．0B．1C．2D．310．(2015·新课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则z＝3x＋y的最大值为________．11．(2015·新课标全国Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0，则z＝2x＋y的最大值为________．12．(2015·北京)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．．(2015·浙江)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________．10考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年模拟试题精练1．(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组1≤x＋y≤3，－1≤x－y≤1表示图形的面积等于()A．1B．2C．3D．42．(2015·武汉调研试题)设A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()3．(2015·汕头模拟)已知约束条件x≥1，x＋y－4≤0，kx－y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A．1B．－1C．0D．－24．(2015·山西省三诊)已知x，y满足y≤x，x＋y≤1，y≥－1，则z＝2x＋y的最大值为()A．－3B．－1C.32D．3115．(2015·昆明一中检测)设x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，x≤3，则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－36．(2015·贵州七校一联)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(－1，2)，(3，4)，(4，－2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z＝2x－5y的最大值是()21*cnjy*comA．16B．18C．20D．367．(2015·云南师大附中适应性考试)设x，y满足约束条件3x－y－2≤0，x－y≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则a＋b的值为()A.14B．2C．4D．08．(2015·郑州市预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件x≥1，y≥x，x－2y＋3≥0，则x2＋y2的最大值为()A．17B．18C．20D．219．(2015·西安八校联考)已知变量x，y满足约束条件x＋2y≥1，x－y≤1，y－1≤0，若z＝x－2y的最大值与最小值分别为a，b，那么函数y＝bx2＋ax在区间[b，a]上的值域为()A．[－30，－2]B.－30，11212C.－2，112D．[－3，1]10．(2015·枣庄模拟)已知实数x，y满足约束条件x≥0，4x＋3y≤4，y≥0，则w＝y＋1x的最小值是()A．－2B．2C．－1D．111．(2015·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中，若关于x，y的不等式组y≥0，y≤x，y≤k（x－1）表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________．12．(2015·宝鸡市质检)若目标函数z＝kx＋y在约束条件2x－y≤1，x＋y≥2，y－x≤2表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k的取值范围是__