半导体物理课件

半导体物理与固体能带理论参考书目：1、半导体物理学：第十一章---第十三章，孟宪章，康昌鹤，（吉林大学校内讲义）。2、半导体物理学，李名复，科学出版社，1998.3、半导体物理学（上、下册），叶良修，上海科学技术出版社，1984。4、半导体物理学，黄昆，谢希德，科学出版社，1958。5、PhysicsofSemiconductorDevices,2nd,S.M.Sze(施敏),Wiley,1981.6、半导体物理与器件-基本原理，DonaldA.DonaldA.Meamen,（第三版）（英文版），清华大学出版社，2003。第一章晶体的能带理论1.1能带理论的基础1、原子价近似：晶体是一个包含大量的原子核、内层电子和外层电子（价电子）的体系。通常把原子核和内层电子看成一个整体，称为离子心（或原子实），这一近似称为原子价近似。电子之间、离子心之间、电子和离子心之间存在库仑相互作用。因而，实际晶体是一个多体系统.单电子近似绝热近似多电子近似多体问题多电子问题单电子问题讨论晶体中电子的波函数和能量谱值，晶体的薛定谔方程2、绝热近似可以认为体系处于平衡态时，所有粒子的动能平均值都有相同的数量级。但由于电子的质量比离子的质量小得多。从而电子的运动速度大约比离子的运动速度大两个数量级。对于离子的任意的甚至是非平衡的一个组态分布，电子都可在瞬间建立与这个分布相应的平衡。因此可以认为，在每一个给定的瞬间，电子是在固定的离子势场中运动。反过来，在离子还没有显著变化的时间内，电子就来得及以相应的几率跑遍自己轨道的所有点。因此可认为，离子的运动不是在电子的瞬时位置组态的势场中，而是在它们电荷的平均空间分布所建立的势场中运动。这样就消除了体系的电子和离子之间的能量交换的可能性。因此，这样近似叫做绝热近似。在这种近似下，可以把离子的运动和电子的运动分开来考虑。3、多电子近似：在绝热近似前提下，假设离子心固定在平衡位置，大量价电子在离子心势场中运动。将多体问题化为多电子问题。4、单电子近似处理多电子问题最有效的方法之一是单电子近似法。即把每个电子的运动，分别的单独的加以考虑。广泛应用的是“哈崔—福克方法”，这种近似方法的基本思想是在研究一个电子的运动时，其它电子在晶体各处对这个电子的库仑作用，按照它们的几率分布，被平均的加以考虑，这个电子在电子平均势场中的势能（相互作用能）为Ωi。Ωi不仅与所有其它电子的运动有关，而且还与该电子本身的运动有关，这种势场称为自洽场。若用U表示电子和原子核之间的相互作用能，则晶体中一个电子的势能可表示为：即认为电子在离子心势场和其它所有电子的平均势场中运动。这样一来一个电子所受的库仑作用就仅随自己的位置而变化。于是它的运动方程可由下面的仅含这个电子坐标的薛定谔方程所决定：)r()r(U)r(V晶体的三维单电子薛定谔方程：的本征波函数。属于能量本征值常常是不连续的。量。电子所有可能具有的能能量的本征值能量的本征值方程）能量哈密顿算符（势能算符动能算符；：：：：nnnnnn222222E)r(,E)r(E)r()r(Vm2)r(Vm2)r(E)r()r(Vm2::EHH除了包括所有离子对它的库仑作用外，还有所有其它电子对它的平均库仑能和自旋与它平行的电子对它的交换作用能。单电子近似处理多电子问题最有效的方法之一是单电子近似法。即把每个电子的运动，分别的单独的加以考虑。广泛应用的是“哈崔—福克方法”，这种近似方法的基本思想是在研究一个电子的运动时，其它电子在晶体各处对这个电子的库仑作用，按照它们的几率分布，被平均的加以考虑，这个电子在电子平均势场中的势能（相互作用能）为Ωi。Ωi不仅与所有其它电子的运动有关，而且还与该电子本身的运动有关，这种势场称为自洽场。P.33811.711.911.101.2电子气的能量状态01、一维金属中电子（1）零边界条件EVdx2m2d22EVdx2m2d22Ⅰ、Ⅲ：Ⅱ：令222mEkⅡ区：mkE222则0222dkdx则：Ⅰ、Ⅲ区：0ⅠⅢⅡLxVikxikxBeAe)x(则A+B=0B=-A.)1,2(n,则2222222222mLnELnmE由归一化1dx解得：LC2,xLnsinL20，0xL(n=1,2,3,…….)x≤0，x≥L)kxsin(C)kxsin(iA2)ee(A)x(ikxikx0)0(0)L(0)kx(sinC)L(Lx则nkL,......)3,2,1n(,LnkxLnsinC1LnsincL022(2)周期性边界条件则1eikLn2kL,.......)1,0n(,Ln2k则(n=0,±1,……..)xLniikxAeAe210dxL1220LAdxAL则LA1则)xLn2iexp(L1.......)1,0(n,)Ln2(m2m2kE2222，ikxAe（实数）eR)X(LX）（ikx)Lx(ikAeAe2、势箱（三维金属中的电子））（zyx,,Lzyx,,00,,）（zyxLzyx,,,0,,zyx)z,y,x(E)z,y,x(m222mkE2222222zyxkkkk）（zyx,,Lzyx,,00,,）（zyxLzyx,,,0,,zyx）（z,y,xVLzyx,,00z,y,xV）（Lzyx,,,0,,zyx0),,(),,(22zyxkzyx)()()(),,(321zyxzyx0)()()()(321222zyxkkkzyx)()()()(321222222zyxzyx两边同时除以得：)()()(321zyx0)()(1)()(1)()(1223232222222121zyxkdzzdzkdyydykdxxdx)1.......(0)()(12212xkdxxdx)2.......(0)()(22222ykdyydy)3.......(0)()(32232zkdzzdz方程(1).(2).(3)的解为：xikxxikx1xxeBeA)x(zikzzikz3zzeBeA)z(yikyyiky2yyeBeA)y([1]零边界条件：0)()0(11L0)()0(33L0)()0(22L0Lksinx0Lksiny0Lksinz,.......)2,1(xxxnLnk,.......)2,1(zzznLnk,.......)2,1(yyynLnk0)z,L,x()z,0,x(0)L,y,x()0,y,x(0)z,y,L()z,y,0(zkykxkLzyxsinsinsin83)(22222zyxkkkmE)()(222222zyxnnnLm,.......1,0,,，取zyxnnn[2]周期性边界条件：),,(),,(zyxzyLx),,(),,(zyxzLyx),,(),,(zyxLzyx)()(11xLx)()(33zLz)()(22yLy)(22222zyxkkkmE)()(222222zyxnnnLm,.......1,0,,，取zyxnnnLnkyy2Lnkxx2Lnkzz2.......2,1,0,,zyxnnnrkieL31)(31zkykxkizyxeL）（222222m2zyxnnnLE3.状态密度（能级密度）L2kZKYkXL2L2正方体体积为:VL332)2(K空间单位体积的状态数为：33)2()2(1VVmkE222等能面是一个球面半径：mEk2等能面内代表点个数为：32333)2(234kVkV2123222211EmdEdVEN）（E越大N(E)越大0EN(E)一、布洛赫定理单电子薛定谔方程其解一般可以写成其中（3）（4）（5）rErrVm222rVRrVmruerrkiruRrum332211amamamRm(1)(2)1.3、布洛赫定理（6）（7）（8）（9）（10）rErHˆrVm2Hˆ22mmRrfrfRTˆmnnmnmRRrfRrfRTˆrfRTˆRTˆrfRRTˆrfRTˆRTˆRrfRTˆrfRTˆRTˆnmmnmnnmnmmnnmRRTˆRTˆRTˆRTˆRTˆ二、定理的证明1、晶格平移算符和电子的哈密顿算符可以互换mRTˆHˆ（11）rHRTmˆˆrVm2Hˆ22mmRr22RrRrVm2mmr22RrrVm2rRTˆHˆm所以即如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数（12）0Hˆ,RTˆmmmmmRTˆHˆHˆRTˆ0RTˆHˆHˆRTˆmmRTˆHˆHˆRTˆ2、和的共同本征函数（1）只需要它们是三个基本平移算符的本征函数它们一定是所有平移算符的本征函数（13）（14）mRTˆHˆracarraTˆracarraTˆracarraTˆ333222111m332211mRrramamamTˆrRTˆracacac321m3m2m1raTˆaTˆaTˆ321m3m2m1（2）是的本征函数，Hˆr也一定是的本征函数HˆmRrrERTˆrHˆRTˆmmmmmmRrErRTˆERrHˆrRTˆHˆ归一化条件：充要条件：即：（15）1acacac321m3m2m11ac,1ac,1ac3213212i32i22i1eac,eac,eacβ1，β2，β3，为三个任意实数（3）矢量的引入倒基矢量（15）式可写成将（17）式代入（14）式（16）（17）k321bbb，，ijji2ab332211bbbk321aki3aki2aki1eac,eac,eac布洛赫定理的一种形式（18）reRrmRkim（4）函数的引入（5）起一个量子数的作用（19）（20）（21）（22）rurerurkiruRruruermrkikkEEruekrkikrurereeRreRrurkiRkiRrkimRrkimmmm