2014 4.4 平行四边形的判定定理(第2课时)

定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形说一说：我们已经学过哪些平行四边形的判定方法?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形工具：两根长度不相等的细线.(2)以两根中点重叠的细线为对角线的四边形是平行四边形吗？试一试:问题：(3)你怎样用理论验证你的猜想呢?⑴以两根细线为对角线的四边形是平行四边形吗？BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.你怎样用理论验证你的猜想呢?BCADO已知:如图,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∵AO=OC，OB=OD。∴四边形ABCD是平行四边形DABCO对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形平行四边形定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形知识梳理判定平行四边形的方法：如图，ABC中，O是AC的中点，连结BO并延长至D，使OD=OB，连结AD，DC，你知道四边形ABCD是什么四边形吗？说说你的理由.ABCOD你知道吗？开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C例2:已知：如图,在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE和∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFOACBDO.ABCDBO=DOAO=COAB//CDABECDEBAE,ABECDF.BEDF.B,EO=FO.AECFDCFABCDOBEDODF证明：连接，交于点在中，，（平行四边形的对角线互相平分）.（平行四边形定义），。又（平行四边形的对边相等），即四边形是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）DABCOEGFH练一练如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH.求证：四边形EHFG是平行四边形.说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？1.两组对边互相平行的四边形是平行四形。1.平行四边形的对边平行2.两组对边分别相等的四边形是平行四形。2.平行四边形的对边相等命题:对角线互相平分的四边形是平行四形。3.平行四边形的对角线互相平分.？平行四边形的性质定理和判定定理条件结论性质定理判定定理1四边形是平行四边形两组对边相等四边形是平行四边形对角线互相平分2123四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等对角线互相平分一组对边平行并且相等性质：平行四边形的对角相等定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的两组对边分别平行比比谁更聪明！ABC现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.横对斜CABFEDCABFEDDCABEABCFDE爱数学爱数学周报再见