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2017中考数学试题汇编:四边形一、单选题(共8题;共16分)(2017广东)10.如题10图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①ABFADFSS△△;②4CDFCBFSS△△;③2ADFCEFSS△△;④2ADFCDFSS△△,其中正确的是()21世纪教育网版权所有A.①③B.②③C.①④D.②④(2017•重庆)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF,求出答案.【解答】解:∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵点E是AD的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣.故选:B.【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识,正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键.(2017福建)5.下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形[来源@:zzs*te%#^p.com]D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形【答案】A点睛:本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识,能正确地区分是解题的关键.[来#源:中^%教&网@](2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为何()A.(2,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(3,2)【分析】先根据旋转后C点的坐标为(3,0),得出点C落在x轴上,再根据AC=3,DC=2,即可得到点D的坐标为(3,2).【解答】解:∵旋转后C点的坐标为(3,0),∴点C落在x轴上,∴此时AC=3,DC=2,∴点D的坐标为(3,2),故选:D.【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用,解题时注意:矩形的四个角都是直角,对边相等.(2017•台湾)如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确()A.∠1=∠2>∠3B.∠1=∠3>∠2C.∠2>∠1=∠3D.∠3>∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.【解答】解:∵(180°﹣∠1)+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵(180°﹣∠2)+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°,∴∠3>∠2∴∠3>∠1=∠2故选(D)【点评】本题考查多边形的内角与外角,解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和,本题属于基础题型.(2017•台湾)如图为两正方形ABCD,BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点.若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25,则四边形RBCS的面积为何()A.8B.C.D.【分析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【解答】解:∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴=,∴=,∴DS=,∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣﹣1××=,故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.(2017广西)5.下列图形中不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B.(2017广西)12.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为()D.43(2017江西)6.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是()A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN:中点四边形.【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形,根据中点四边形的性质进行判断即可.【解答】解:A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,EF=FG=GH=HE,故四边形EFGH为菱形,故A正确;B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°,故四边形EFGH为矩形,故B正确;C.当E,F,G,H不是各边中点时,EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH为平行四边形,故C正确;D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可能为菱形,故D错误;故选:D.(2017湖南)8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()A.AB=CDB.BC∥ADC.∠A=∠CD.BC=AD【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴当AB=CD时,由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC=AD时,该四边形可能为等腰梯形,故该条件不正确;当∠A=∠C时,可求得∠B=∠D,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;当BC∥AD时,由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确;故选D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.(2017湖南)11.(3分)菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是()A.10B.8C.6D.5【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线的长分別为12cm和16cm,求得OA与OB,再由勾股定理即可求得菱形的边长.【解答】解:如图,∵菱形ABCD中,AC=12,BD=16,∴OA=AC=6,OB=BD=8,AC⊥BD,∴AB==10.即菱形的边长是10.故选A.【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键.(2017江西)8.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是()A.B.6C.4D.5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB,∠AFE=∠B=90°,根据等腰三角形的性质得到AF=CF,于是得到结论.【解答】解:∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选B.【点评】本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.(2017山东)13.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是()A.B.2C.D.【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO,得到OG=OE=1,证明△BFG∽△BOE,根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,AB=3,∴∠AOB=90°,AO=BO=CO=3,∵AF⊥BE,∴∠EBO=∠GAO,在△GAO和△EBO中,,∴△GAO≌△EBO,∴OG=OE=1,∴BG=2,在Rt△BOE中,BE==,∵∠BFG=∠BOE=90°,∠GBF=∠EBO,∴△BFG∽△BOE,∴=,即=,解得,BF=,故选:A.【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.(23017四川)10.(3分)如图,正方形ABCD中.点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形.连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H,若S△EGH=3,则S△ADF=()A.6B.4C.3D.2【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,得到EG=GF,根据相似三角形的性质得到S△EFC=12,设AD=x,则DF=x﹣2,根据勾股定理得到AD=+3,DF=3﹣,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.∵△AEF等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∵BC=CD,∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF,∴EG=GF,∵GH⊥CE,∴GH∥CF,∴△EGH∽△EFC,∵S△EGH=3,∴S△EFC=12,∴CF=2,EF=4,∴AF=4,设AD=x,则DF=x﹣2,∵AF2=AD2+DF2,∴(4)2=x2+(x﹣2)2,∴x=+3,∴AD=+3,DF=3﹣,∴S△ADF=AD•DF=6.故选A.【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,相似三角形的判定和性质,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,解答本题的关键是运用勾股定理的性质.(2017四川)16.(4分)如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③当14<t<22时,y=110﹣5t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时,t=14.5.其中正确结论的序号是①③⑤.【分析】由图2可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ的面积不变,因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:(1)在BE段,BP=BQ;持续时间10s,则BE=BC=10;y是t的二次函数;(2)在ED段,y=40是定值,持续时间4s,则ED=4;(3)在DC段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数.【解答】解:由图象可以判定:BE=BC=10cm.DE=4cm,当点P在ED上运动时,S△BPQ=BC•AB=40cm2,∴AB=8cm,∴AE=6cm,∴当0<t≤10时,点P在BE上运动,BP=BQ,∴△BPQ是等腰三角形,故①正确;S△ABE=AB•AE=24cm2,故②错误;当14<t<
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