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第1页(共18页)2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)计算﹣3+1的结果是()A.﹣2B.﹣4C.4D.22.(4分)下列计算正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.x+2y=3xyC.D.(﹣a3)2=﹣a63.(4分)2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元,将445800000用科学记数法表示为()A.44.58×107B.4.458×108C.4.458×109D.0.4458×10104.(4分)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.40°D.35°5.(4分)下面几何的主视图是()A.B.C.D.6.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为()A.8B.12C.14D.16第2页(共18页)7.(4分)在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:80、98、98、83、91,关于这组数据的说法错误的是()A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568.(4分)回顾初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.(4分)如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A.B.C.D.10.(4分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是()A.B.C.D.11.(4分)已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()A.B.C.D.12.(4分)如图,在边长为a正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则△MNC的面积为()第3页(共18页)A.B.C.D.二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13.(4分)分解因式:ax2+2axy+ay2=.14.(4分)化简+结果是.15.(4分)若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为.16.(4分)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.17.(4分)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有个○.18.(4分)如图,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是形,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点,则PE+PF的最小值是.三、解答题(共8个题,共78分)19.(8分)计算:|﹣|+()﹣1﹣2cos45°.第4页(共18页)20.(8分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.21.(8分)某校研究学生的课余爱好情况吧,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1500名,估计爱好运动的学生有人;(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是.22.(8分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4;求DE的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问)第5页(共18页)24.(10分)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N)又∵m+n=logaM+logaN∴loga(M•N)=logaM+logaN解决以下问题:(1)将指数43=64转化为对数式;(2)证明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=.25.(12分)如图,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证第6页(共18页)明.26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(﹣3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P(m,n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.第7页(共18页)2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:﹣3+1=﹣2;故选:A.2.【解答】解:(A)原式=a2﹣2ab+b2,故A错误;(B)原式=x+2y,故B错误;(D)原式=a6,故D错误;故选:C.3.【解答】解:445800000=4.458×108,故选:B.4.【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°﹣55°=35°.故选:D.5.第8页(共18页)【解答】解:从几何体正面看,从左到右的正方形的个数为:2,1,2.故选B.6.【解答】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∵=,∴=,∵△ADE的面积为4,∴△ABC的面积为:16,故选:D.7.【解答】解:98出现的次数最多,∴这组数据的众数是98,A说法正确;=(80+98+98+83+91)=90,B说法正确;这组数据的中位数是91,C说法正确;S2=[(80﹣90)2+(98﹣90)2+(98﹣90)2+(83﹣90)2+(91﹣90)2]=×278=55.6,D说法错误;故选:D.8.【解答】解:学习了一次函数、二次函数和反比例函数,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.故选:A.第9页(共18页)9.【解答】解:延长BO交⊙O于D,连接CD,则∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故选:D.10.【解答】解:∵点(m,n)在函数y=的图象上,∴mn=6.列表如下:m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=.故选:B.11.【解答】解:由题意得,lR=8π,则R=,故选:A.第10页(共18页)12.【解答】解:作MG⊥BC于G,MH⊥CD于H,则BG=GC,AB∥MG∥CD,∴AM=MN,∵MH⊥CD,∠D=90°,∴MH∥AD,∴NH=HD,由旋转变换的性质可知,△MBC是等边三角形,∴MC=BC=a,由题意得,∠MCD=30°,∴MH=MC=a,CH=a,∴DH=a﹣a,∴CN=CH﹣NH=a﹣(a﹣a)=(﹣1)a,∴△MNC的面积=××(﹣1)a=a2,故选:C.二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13.【解答】解:原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)14.【解答】解:原式=+=第11页(共18页)故答案为:15.【解答】解:∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,∴△=22﹣4×1×(﹣m)=0,解得:m=﹣1.故答案为:﹣1.16.【解答】解:设甲玩具购买x个,乙玩具购买y个,由题意,得,解得,甲玩具购买10个,乙玩具购买20个,故答案为:10,20.17.【解答】解:观察图形可知:第1个图形共有:1+1×3,第2个图形共有:1+2×3,第3个图形共有:1+3×3,…,第n个图形共有:1+3n,∴第2018个图形共有1+3×2018=6055,故答案为:6055.18.【解答】解:∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=AD,BC=BD,第12页(共18页)∵AC=BC,∴AC=AD=BC=BD,∴四边形ADBC是菱形,故答案为菱;如图作出F关于AB的对称点M,再过M作ME⊥AD,交ABA于点P,此时PE+PF最小,此时PE+PF=ME,过点A作AN⊥BC,∵AD∥BC,∴ME=AN,作CH⊥AB,∵AC=BC,∴AH=,由勾股定理可得,CH=,∵,可得,AN=,∴ME=AN=,∴PE+PF最小为,故答案为.第13页(共18页)三、解答题(共8个题,共78分)19.【解答】解:原式=+2﹣2×=+2﹣=2.故答案为2.20.【解答】解:解不等式①,得:x≤2;解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为:1<x≤2.将其表示在数轴上,如图所示.21.【解答】解:(1)爱好运动的人数为40,所占百分比为40%∴共调查人数为:40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为:100×10%=10,∴爱好阅读人数为:100﹣40﹣20﹣10=30,补全条形统计图,如图所示,(3)爱好运动所占的百分比为40%,∴估计爱好运用的学生人数为:1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%,∴用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为故答案为:(1)100;(3)600;(4)第14页(共18页)22.【解答】解:如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,∴AB=AH+BH=8+6.23.【解答】解:(1)⊙O如图所示;(2)作OH⊥BC于H.第15页(共18页)∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°,∴四边形ECHO是矩形,∴OE=CH=,BH=BC﹣CH=,在Rt△OBH中,OH==2,∴EC=OH=2,BE==2,∵∠EBC=∠EBD,∠BED=∠C=90°,∴△BCE∽△BED,∴=,∴=,∴DE=
本文标题:2018年四川省自贡市中考数学试卷
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