您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 办公文档 > 会议纪要 > 常微分方程试题及答案
1第十二章常微分方程(A)一、是非题1.任意微分方程都有通解。(X)2.微分方程的通解中包含了它所有的解。(X)3.函数xxycos4sin3是微分方程0yy的解。(O)4.函数xexy2是微分方程02yyy的解。(X)5.微分方程0lnxyx的通解是Cxy2ln21(C为任意常数)。(O)6.yysin是一阶线性微分方程。(X)7.xyyxy33不是一阶线性微分方程。(O)8.052yyy的特征方程为0522rr。(O)9.221xyyxdxdy是可分离变量的微分方程。(O)二、填空题1.在横线上填上方程的名称①0ln3xdyxdxy是可分离变量微分方程。②022dyyxydxxxy是可分离变量微分方程。③xyydxdyxln是齐次方程。④xxyyxsin2是一阶线性微分方程。⑤02yyy是二阶常系数齐次线性微分方程。2.xxyxycossin的通解中应含3个独立常数。3.xey2的通解是21241CxCex。4.xxycos2sin的通解是21cos2sin41CxCxx。5.124322xyxyxyx是3阶微分方程。6.微分方程06yyy是2阶微分方程。27.xy1所满足的微分方程是02yy。8.xyy2的通解为2Cxy。9.0xdyydx的通解为Cyx22。10.25112xxydxdy,其对应的齐次方程的通解为21xCy。11.方程012yxyx的通解为22xCxey。12.3阶微分方程3xy的通解为32161201CxCxCxy。三、选择题1.微分方程043yyyxyxy的阶数是(D)。A.3B.4C.5D.22.微分方程152xyxy的通解中应含的独立常数的个数为(A)。A.3B.5C.4D.23.下列函数中,哪个是微分方程02xdxdy的解(B)。A.xy2B.2xyC.xy2D.xy4.微分方程323yy的一个特解是(B)。A.13xyB.32xyC.2CxyD.31xCy5.函数xycos是下列哪个微分方程的解(C)。A.0yyB.02yyC.0yynD.xyycos6.xxeCeCy21是方程0yy的(A),其中1C,2C为任意常数。A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对7.yy满足2|0xy的特解是(B)。A.1xeyB.xey2C.22xeyD.xey38.微分方程xyysin的一个特解具有形式(C)。A.xaysin*B.xaycos*3C.xbxaxycossin*D.xbxaysincos*9.下列微分方程中,(A)是二阶常系数齐次线性微分方程。A.02yyB.032yyxyC.045xyD.012yy10.微分方程0yy满足初始条件10y的特解为(A)。A.xeB.1xeC.1xeD.xe211.在下列函数中,能够是微分方程0yy的解的函数是(C)。A.1yB.xyC.xysinD.xey12.过点3,1且切线斜率为x2的曲线方程xyy应满足的关系是(C)。A.xy2B.xy2C.xy2,31yD.xy2,31y13.下列微分方程中,可分离变量的是(B)。A.exydxdyB.ybaxkdxdy(k,a,b是常数)C.xydxdysinD.xeyxyy214.方程02yy的通解是(C)。A.xysinB.xey24C.xeCy2D.xey15.微分方程0xdyydx满足4|3xy的特解是(A)。A.2522yxB.Cyx43C.Cyx22D.722yx16.微分方程01yxdxdy的通解是y(B)。A.xCB.CxC.Cx1D.Cx17.微分方程0yy的解为(B)。A.xeB.xeC.xxeeD.xe18.下列函数中,为微分方程0ydyxdx的通解是(B)。4A.CyxB.Cyx22C.0yCxD.02yCx19.微分方程02dxydy的通解为(A)。A.Cxy2B.CxyC.CxyD.Cxy20.微分方程xdxydysincos的通解是(D)。A.CyxcossinB.CxysincosC.CyxsincosD.Cyxsincos21.xey的通解为y(C)。A.xeB.xeC.21CxCexD.21CxCex22.按照微分方程通解定义,xysin的通解是(A)。A.21sinCxCxB.21sinCCxC.21sinCxCxD.21sinCCx四、解答题1.验证函数xxeeCy23(C为任意常数)是方程yedxdyx32的通解,并求出满足初始条件0|0xy的特解。2.求微分方程1|011022xydyxydxyx的通解和特解。解:Cxy2211,1222yx3.求微分方程xyxydxdytan的通解。解:Cxxysin。4.求微分方程2|1xyxyyxy的特解。解:2ln222xxy。5.求微分方程xexyysincos的通解。5解:Cxeyxsin6.求微分方程xxydxdysin的通解。解:Cxxxxycossin17.求微分方程1|0121027xyxyyx的特解。解:223131132xxy8.求微分方程122xxyy满足初始条件0x,1y,3y的特解。解:133xxy9.求微分方程yyy2满足初始条件0x,1y,2y的特解。解:4arctanxy或4tanxy10.验证二元方程Cyxyx22所确定的函数为微分方程yxyyx22的解。11.求微分方程0dyeedxeeyyxxyx的通解。解:Ceeyx1112.求xxydxdysectan,0|0xy的特解。解:xxycos13.验证xycos1,xysin2都是02yy的解,并写出该方程的通解。14.求微分方程xxyy22的通解。解:xxCxyln22615.求微分方程01xeyxy满足初始条件01y的特解。解:exxeyx16.求微分方程3112xyxdxdy的通解。解:Cxxy2112217.求微分方程011dyxydxyx满足条件10y的特解。解:5322233xyxy18.求微分方程02yyy的通解。解:xxeCeCy22119.求微分方程052yyy的通解。解:xCxCeyx2sin2cos2120.求微分方程044yyy的通解。解:xexCCy22121.试求xy的经过点1,0M且在此点与直线12xy相切的积分曲线。解:121613xxy(B)一、是非题1.可分离变量微分方程不都是全微分方程。(X)2.若xy1,xy2都是xQyxPy的特解,且xy1与xy2线性无关,则通解可表为xyxyCxyxy211。(O)3.函数xxeey21是微分方程02121yyy的解。(O)4.曲线在点yx,处的切线斜率等于该点横坐标的平方,则曲线所满足的微分方程是Cxy2(C是任意常数)。(X)75.微分方程yxey2,满足初始条件0|0xy的特解为1212xyee。(X)二、填空题1.xycos1与xysin2是方程0yy的两个解,则该方程的通解为xCxCysincos21。2.微分方程032yyy的通解为xxeCeCy321。3.微分方程02yyy的通解为xexCCy21。4.微分方程xey2的通解是3221281CxCxCeyx。5.微分方程'yy的通解是21CeCyx。6.微分方程xydxdy2的通解是2xeCy。三、选择题1.微分方程044yyy的两个线性无关解是(C)。A.xe2与xe22B.xe2与xex2C.xe2与xex2D.xe2与xe242.下列方程中,不是全微分方程的为(C)。A.046632222dyyyxdxxyxB.02dyyexdxeyyC.022dyxdxyxyD.02xdydxyx3.下列函数中,哪个函数是微分方程gts的解(C)。A.gtsB.2gtsC.221gtsD.221gts4.下列函数中,是微分方程0127yyy的解(C)。A.3xyB.2xyC.xey3D.xey25.方程012yxyx的通解是(D)。A.21xCyB.21xCyC.Cxxy321D.221xCxey6.微分方程ydyxxdxylnln满足1|1xy的特解是(A)。8A.yx22lnlnB.1lnln22yxC.0lnln22yxD.1lnln22yx7.微分方程01122dxydyx的通解是(A)。A.CyxarctanarctanB.CyxtantanC.CyxlnlnD.Cyxcotcot8.微分方程xysin的通解是(C)。A.xysinB.xysinC.21sinCxCxyD.21sinCxCxy9.方程3yyx的通解是(A)。A.3xCyB.Cxy3C.3xCyD.3xCy四、解答题1.求微分方程xxxyy3sin23cos6249的通解。解:xxxxCxxCy3sin23cos2212.求微分方程xyyysin67的通解。解:xxeCeCyxxsin5cos77412613.求微分方程0223222dyxyxdxyxyx的通解。解:xCxxyy22(C)一、是非题1.只要给出n阶线性微分方程的n个特解,就能写出其通解。X2.已知二阶线性齐次方程0yxQyxPy的一个非零解y,即可求出它的通解。(O)二、填空题1.微分方程054yyy的通解是xCxCeyxsincos212。92.已知1y,xy,2xy某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为xCxCeyxsincos212。3.微分方程xeyyy22的通解为1sincos21xCxCeyx。三、选择题1.微分方程112xxxyy的通解为()。A.CxarctanB.Cxxarctan1C.Cxxarctan1D.xCxarctan2.微分方程1yy的通解是()。A.xeCyB.1xeCyC.1xeCyD.xeCy13.0|31xyyyx的解是()。A.
本文标题:常微分方程试题及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4134994 .html