高中必修一集合测试题(含答案)

集合单元测试姓名：得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{1378},{2368}AB，，，，，，，则AB.2.集合2{4,,}AyyxxNyN的真子集的个数为.3.如果集合2{|210}Axaxx中只有一个元素，则a的值是.4.设S是全集，集合MP、是它的子集，则图中阴影部分可表示为.5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},baaaba则20042005=ab.6.设集合{|12},B{|}Axxxxa，且AB，则实数a取值范围是.7.已知2{1,},{1,}MyyxxRPxxaaR，则集合MP与的关系是8.已知集合2{|230}Pxxx，{|20}Sxax，若SP，则实数a的取值集合为.9.已知集合2{10},Axxmx若AR,则实数m的取值范围是.10.定义集合运算{|(),,}ABzzxyxyxAyB，设A={0，1}，B={2，3},则集合AB中所有元素之和为.11.集合AB、各有两个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足：（1）C(AB)，（2）C(AB)，则满足条件C的个数为.12.设全集{(,),},IxyxyR集合3{(,)1},{(,)1}2yMxyNxyyxx,那么()()=IICMCN.13.设{123456}U，，，，，，若{2},(C){4},(C)(C){15}UUUABABAB，，则A.14.已知集合31{|},{|}43MxmxmNxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集合，如果把ba叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”最小值为.二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15.已知集合2{|0}5xAxx，{|(1)(3)0}Bxxx，UR（1）求AB；（2）求)UACB（16.设集合2{1,2,},{1,}AaBaa,若AB求实数a的值.17.已知22{|320},{|410}AxxxBxmxxm，若AB，ABA，求m的取值范围.18.在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19.集合22{|190}Axxaxa，22{|560},C{|280}Bxxxxxx（1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值20.对于整数,ab，存在唯一一对整数0||qrrb和，.特别地，当0r时，称b能整除a，记作|ba，已知{123,23}A，，，（1）存在qA，使得2011=91(091)qrr，试求,qr的值；（2）若,()12,(()BACardBCardB指集合B中的元素的个数），且存在,,|abBbaba，，则称B为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B和一个含有元素8的非“和谐集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。集合单元检测参考答案一.填空题（每题5分，共70分）1.{3,8}2.73.01或4.()()SMPCMP5.16.2a7.=MP8.2{0,2}3，9.04m10.1811.412.(2,3)13.{2,3,6}14.112二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15.解：（1）因为{|52}Axx，{|31}Bxxx或所以={|32}ABxxx或（2）因为={|13}UCBxx所以)={|12}UACBxx（16.解：2,2ABaa或2aaa（1）若22,aa得21aa或，根据集合A中元素的互异性，2a所以1a（2）若2aaa,得02,aa或经检验知只有0a符合要求.综上所述,10.aa或17.解：由已知2{|320}Axxx得：{|12}Axxx或因为ABA所以BA又因为AB，所以B所以0117164(1)02mmmm解得：所以m的取值范围是}2171|{mm18.解：设解出第一、二、三道题的学生的集合为A、B、C，并用三个圆表示，如图所示，则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到7个部分，其人数分别用,,,,,,abcdefg表示，则252()1abcdefgbfcfadegabc②代入①得：225abcdeg⑤③代入⑤得：222224bcdeg⑥④代入⑤得：325bdeg⑦⑦2-⑥得：426bc⑧由于0c，所以162b利用②、⑧消去c得：2(264)952fbbb.因为0f，所以759b所以6b即只解出第二题的学生有6人19.解：{04}A，又.ABBBA（1）若B=，则222(1)100xaxa的，即224[(1)(1)]0aa.1a（2）若{0}B，把0x代入方程得1a.当=1a时，={04}{0}B，舍去当=1a时，={0}B成立（3）若{4}B时，把4x代入方程得17aa或.当=1a时，={04}{4}B，舍去①②③④当=7a时，={124}{4}B，舍去（4）若{04}B，，则=1a综上所述：1a1.a或20.（1）因为2011=91qr所以2011=91229又因为qA所以22,9qr（2）含有元素7的一个“和谐集”0={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}B含有元素8的一个非“和谐集”={8,9,10,11,12,13141517192123}C，，，，，，当8m时，记{7|1,2,3,,16}Mii{27)|1,2,3,4}Nii（记MPCN，则()12cardP显然对于任意116ij，不存在3n，使得7(7)jni成立.所以P是非“和谐集”，此时={8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23}P同理，当9,10,11,12m时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”因此7m下面证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”设1211={,,,,7}Baaa若1,14,21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”现考虑1,14,21都不属于集合B，构造集合1={2,4,8,16}B，2={3,6,12}B，3={5,10,20}B，4={9,18}B，5={11,12}B，'={13,15,17,19,23}B以上12345BBBBB，，，，每个集合中的元素都是倍数关系.考虑'BB的情况，也即'B中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从12345BBBBB，，，，这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系.综上：含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7