22.1.3锐角的三角函数―互余锐角三角函数之间的关系

九（1）是我家，我爱我家！（1课时）——互余锐角三角函数之间的关系αsinαcosαtanα30°45°60°212122222323333从以上的表格你能发现什么规律？不难发现：sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°这就是说，30°、45°、60°这三个特殊的正（余）弦的值，分别等于它们的余角的余（正）弦的值，这个规律，是否适合任意锐角呢？探究1：1tanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数锐角的函数值随着锐角的变化而如何变化？你又发现了什么规律？2121222232323331角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1归纳知识90.sin,cos,sin,cos.ABCCabbaAABBcccc如图，在Rt中，sincos,cossinABAB90,90,ABBA上式可写成sincoscos90ABA（），cossinsin90ABA（）。任意锐角的正（余）弦的值，等于它们的余角的余（正）弦的值。1、互余两角三角函数关系:1290.sin.2ABCCA例：在Rt中，且求cosB1cos90sin.2AAcosB（）90,AB解：1,90,sin;2(2)0.3746,cos220.9272,68BAB2、（1）已知：cosA=且求已知：sin22求的正、余弦函数值。例32、三角函数的变化规律：锐角的正弦值随着锐角的增大而，锐角的余弦值随着锐角的增大而，锐角的正切值随着锐角的增大而，增大小减增大3、锐角α的取值范围是0°＜α＜90°各函数值的取值范围：正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα0归纳：应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角应用练习确定角的范围3.确定角的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B33应用练习3.确定角的范围确定角的范围2.当∠A为锐角，且sinA=那么∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A1/5应用练习确定值的范围1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜14.确定值的范围B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜12.当锐角A30°时，cosA的值（）C2121232323232222同角三角函数关系:（1）sin2A+cos2A=1AAAcossintan2）（已知A是锐角，证明：探究：例1、已知△ABC中，cosA=0.6,求sinA,tanA..cossin21:,450:200化简、已知例36?sin任意一个锐角，如何求它的三角函数值？比如求1,36.2,sin36.AABCBCAB操作步骤：如图，用刻度尺和量角器，作出RtABC.使C=90步骤：用刻度尺量得对边的长，斜边AB的长.步骤3：算出比值即是探究：本节课学习了什么内容？最难的是？-1.互余两角三角函数关系:SinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1AAAcossintan3、三角函数的变化规律：锐角的正弦值随着锐角的增大而，锐角的余弦值随着锐角的增大而，锐角的正切值随着锐角的增大而，增大小减增大4、锐角α的取值范围是0°＜α＜90°各函数值的取值范围：正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα0练习课本119页同步练习1、2作业布置课本123页练习5教学反思