人教版七年级下册数学期末总复习课件(1)

人教版七年级数学下册复习2013.7.14浏阳东玉ABCDO知识重难点系统复习及练习第五章相交线与平行线一、知识要点回顾（一）相交线1、邻补角的和为（）°2、对顶角（）3、过一点（）条直线与已知直线垂直4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，（）最短，简单说成：（）（二）平行线5、经过直线外一点，（）条直线与这条直线平行6、平行线的判定、性质7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线（）8、垂直于同一条直线的两条直线（）OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？∵∠1+∠2=180°•变式2：若∠2-∠1=40°,求∠4的度数？解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O三、填空如图1,直线AB,CD交EF于点G,H,∠2=∠3,∠1=70度.求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图21练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())12、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212(((（达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）×√√3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）4.如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、∠AOC和∠BOE是对顶角；B、∠COE和∠AOD是对顶角；C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOE是对顶角。ABCDOE1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.2.垂直的表示：LA如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.垂线的画法：2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC3、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．过P作线段PN⊥OB于N点。OABPDEFMN解：如图、直线AD⊥BC于D、直线BE⊥AC于E、直线CF⊥AB于F解：如图、直线PM⊥OA于M、线段PN⊥OB于NBDAOC1C2C3C4简单说成:垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵AB⊥OE（已知）∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）F∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.(邻补角定义)我们通常用“//”表示平行。AB∥CDm∥n平行线的表示：CDBA····mnCD∥ABn∥m平行线的画法：“推平行线法”：已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行AB若将此处的直角改为锐角将会怎样一、放二、靠三、推四、画平行线的画法：“推平行线法”：形如字母“U”在截线同侧夹在两条被截线之间同旁内角形如字母“Z”(或反置)在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间内错角形如字母“F”(或倒置)在截线同侧在被截线同一方同位角图形结构特征位置特征角的名称同位角内错角同旁内角练习举例结束复习3l1l2l12345678同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU课堂练习1.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角2.下列各图中与哪些是同位角？哪些不是？1212()12（）（）12（）12图形已知结果结论同位角内错角)42(18042互补与a//ba//b同旁内角互补两直线平行122324abababccc21a//b同位角相等两直线平行两直线平行23内错角相等同旁内角平行线的判定1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：1.如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥（4）从∠4=75°，∠5=°，可以推出a∥b.考考你dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc1052.如图，你有可以添加哪些条件使得AB∥CD？考考你FE2B1ACD345678如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CDCBAD21E证明：∵∠1+∠A=180º3练习∴∠2+∠A=180º∴(）（）(）(）已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2AB∥CD图形已知结果结论同位角内错角122324abababccca//b同位角相等21两直线平行a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行同旁内角平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:2.由——————得到————————的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行角相等或互补证角等或互补小结例1:E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3，∠2=∠4（）∴∠3=∠4（等量代换）∴____∥___（）∴∠C=_______()∵∠C=∠D∴∠D=________()∴DF∥AC（）DEF2341ABC对顶角相等DBEC内错角相等，两直线平行∠ABD∠ABD两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行(已知)①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？ACBED解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60°（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）∴∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠C＝∠AED又∵∠AED＝80°（已知）∴∠C＝80°例2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°1、如图：∵∠1＝∠2（）∴AD∥（）∴∠BCD＋＝180°（）ABCD12已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补巩固练习ABCDE60°32°12F解：过E作EF//AB因为AB//CD所以EF//CD()所以∠1=∠B=60°所以∠2=∠D=32°所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°2.已知:如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.平行于同一直线的两直线互相平行①两直线被第三条直线所截，同位角相等。②两直线平行，同旁内角相等。③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。×√××3.判断下列语句是否正确BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）4.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝180°即∠B＝180°－A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴D＋C＝180°即C＝180°－D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°5.如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）知识总结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；