考研数学三真题及答案解析

2011年考研数学（三）真题及答案详解一．选择题1.已知当错误!未找到引用源。0x时，函数()3sinsin3fxxx错误!未找到引用源。与kcx是等价无穷小，则（A）1,4kc（B）1,4kc（C）错误!未找到引用源。（D）3,4kc2．已知fx在0x处可导，且00f，则23302limxxfxfxx（A）'20f（B）'0f(C)'0f(D)03．设nu是数列，则下列命题正确的是（A）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（B）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛（C）若1nnu收敛，则2121nnnuu收敛（D）若2121nnnuu收敛，则1nnu收敛4．设444000lnsin,lncot,lncosIxdxJxdxKxdx，则,,IJK的大小关系是（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.记1100110001P,2100001010P,则A（A）12PP（B）112PP（C）21PP（D）121PP6．设A为43矩阵，123,,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，12,kk为任意常数，则Ax的通解为（A）231212k（B）232212k（C）231312212kk（D）232213312kk7．设12,FxFx为两个分布函数，其相应的概率密度12,fxfx是连续函数，则必为概率密度的是（A）12fxfx（B）212fxFx（C）12fxFx（D）1221fxFxfxFx8．设总体X服从参数为0的泊松分布，12,,,2nXXXn为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn（A）1212,ETETDTDT（B）1212,ETETDTDT（C）1212,ETETDTDT（D）1212,ETETDTDT二、填空题9．设0()lim(13)xttfxxt，则()fx10．设函数(1)xyxzy，则(1,0)dz11．曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为12．曲线21yx，直线2x及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为13．设二次型123(,,)TfxxxxAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准为14．设二维随机变量(,)XY服从22(,;,;0)N，则2()EXY三、解答题15．求极限012sin1limln(1)xxxxx16.已知函数(,)fuv具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f是(,)fuv的极值，(),(,)zfxyfxy。求2(1,1)zxy17．求arcsinlnxxdxx18．证明44arctan303xx恰有2实根.19．''()(0)1()()ttDDfxffxydxdyfxydxdy在[0,1]有连续的导数，，且(,)|0,0(01),()tDxyytxttfx求的表达式。20．1231,0,1,0,1,1,1,3,5TTT不能由1231,,1,1,2,3,1,3,5TTTa线性表出。①求a；②将123,,由123,线性表出。21．A为三阶实矩阵，()2RA，且111100001111A（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3221PXY求：（1）,XY的分布；（2）ZXY的分布；（3）XY.23.,XY在G上服从均匀分布，G由0,2xyxy与0y围成。①求边缘密度()Xfx；②求|(|)XYfxy李白写的“举头望明月，低头思故乡”,看月亮，必须得抬头看，不然你看见的月只是水中月，而思故乡，必须得低头，看着脚下的土地，土地连结深情，传递的思念感应才会自然。可见，李白对抬头和低头，有看似经典的认识，只是李白的脖颈不听使唤，该低头时却抬头，该抬头时却低头，搞得李白一辈子光碰头，有时被摔的鼻青脸肿的，但这时的李白爱喝酒，喝了酒就疯疯癫癫的，于是，李白就借着痛感籍着癫意把一肚子的酒吐出来，成就了“君不见黄河之水天上来……”的诗句。元萨都剌《北人冢上》诗：“低头下拜襟尽血，行路人情为惨切。”可见，古人从心里是不喜欢低头的，喜欢的是抬头。记得我以前在学校操场里喜欢低头，体育老师说我是一个没有自信的学生，还说我是一个没有阳光心态的人。记得体育老师说过这样的一句话：“瓜子之所以长的粒粒饱满，那是因为向日葵始终抬头向着太阳。”记得我第一次去应聘工作，应聘的工作人员看我低着头，直接就叫我回去了。那我就抬起头吧，进家门的时候，由于我抬起头，我的头一下子就被碰出了血来，搞得我在家里好几天就不想出门的。我走下坡的时候，依然是抬起头，这样显得自己有自信，冷不防，我一连向下栽了好几个跟斗，摔的我头破血流的。我的头招谁惹谁了？干嘛都跟我的头过不去呢？我究竟是该抬头做人还是该低头做人呢？有人说走下坡路就必须低头，言下之意就是人走背时运的时候要低着头，就像罪犯低着头接受审判一样。那当年毛泽东同志遭到王明等人的排挤时干嘛就不低头呢？那当年红军第五次反围剿失败后被迫长征干嘛就不低头举起手来呢？那赵一曼和江姐被敌人抓去明知只有无尽的酷刑干嘛就不低头屈服呢？那当年的灾荒岁月里全中国人民饿的吃粗糠啃树皮干嘛就不低头消沉下去呢？那有人第九次高考依然名落孙山干嘛就不低头认命了呢？有人写文章写了一百篇写了一千零一夜依然是没有读者依然是没有一个读者看好时干嘛就不低头呢？李嘉诚当初做生意是做一次亏一次时干嘛就不低头呢？你、我、他经过了这么多的困苦折磨干嘛还要坚强的活下去呢？我们的人类和整个社会经常就处在风雨飘摇里干嘛还要坚定不移向前进呢？人的一生，几乎有过半的时候是在走下坡路，低着头走下坡路确实是不摔跟斗，但低着头只能看见脚下的一方寸路，却看不见天上的太阳和高空的明月，特别是最容易忽视身边的风景。有人说走上坡路低着头最好，言下之意就是人走好运的时候要低调要谦虚谨慎。确实低着头走上坡路由于身体前倾走起路来更有劲而且更能看清脚下的路，但太阳会照在低头者的脸上吗？天上的神仙们真的就喜欢这些整天低着头的人吗？你看，孙悟空低着头只能做弼马温，但孙悟空抬起头来就成了齐天大圣；你看，刘邦把头低着，低了48年，只能是个混混，但刘邦把头一抬起来，三五年之后就开创了汉朝；你看，朱元璋低着头只能做乞丐，因为抬起头来是讨不到饭的，但朱元璋后来把头索性抬起来，结果就建立了明朝；当年美国有核武器，而中国没有，但毛泽东领导的中国人民就是不低头，中国人民就是要把头抬起来，抬起头的中国人民没有多久也有了属于自己的核武器……关于低头和抬头，各有各的哲学。爱低头的人，看似是低调的人和谦虚谨慎的人，实则是只看着自己眼前的人，窃喜着眼前的平安和太阳慷慨的一点光辉。爱抬头的人，看似昂扬向上心里充满了自信，实则是脸上洋溢着阳光脑后却是布满了阴暗，即是摔了跟斗手里依然抓着一抹明媚。有人说该低头时就低头，该抬头时就抬头，那敢问，什么时候什么情况下才该低头或才该抬头呢？倘若天上真的掉下了冰炮，你抬头被砸着，你低头还是会被砸着，只不过抬头是冰炮砸在了脸上，低头是冰炮砸在了头顶而已。只有做缩头乌龟，冰炮才只能砸在护身的壳壳上。有人信仰低头，这也不错，低头自有低头的妙处。自然，你的人生就是低头人生，所谓中庸哲学，大概就是这个道理。有人信仰抬头，这也很好，抬头自有抬头的灿烂。自然，你的人生就是抬头人生，所谓“生当作人杰，死也为鬼雄”大概是这个意思。有人信仰一会儿低头一会儿抬头，这也是一个妙。一会儿低头一会儿抬头，脖颈得到了锻炼，因之肌肉和心理机能就更加的发达，展现给别人的是一会儿方型的一会儿圆型的，所谓圆滑，大概就是如此。没有谁对谁错，也不存在谁高尚和谁卑微的问题，各有各的哲学，这就是多样的人和人的多样性。其实，不是人世太复杂，而是你只顾着自己的低头或抬头而不懂别人为什么会低头和抬头？人的脑袋瓜不过三斤半，由于低头和抬头的缘故，造成有的人头成了“巨头”,而有的人头却成了“狗头”,还要来一点狗血喷头……唉，看来抬头与低头之间的学问确实太高深了，像我这样的孺子是搞不明白的，只能是舔一舔皮毛而已写作时，只与写作为伴，就能听到内心的声音，飘忽的灵感也能捕捉，笔下就有了属于自己的文字和思想。就我为例，大学期间，常一个人钻在图书馆，早进晚出，看完一本书，常有感悟到笔尖，亦能有几篇散文杂评登报。毕业后，到西双版纳工作，与内心的对话少之又少，每日工作之余，与友聚餐、喝酒、烧烤，不到凌晨绝不不回家，回家即一头醉晕埋进被子，日复一日，丧失了与灵魂独处的时间，自然再无创作灵感。写作的人，几乎都远离正常人生活，也不遵守惯常的生活秩序。安妮宝贝曾说，只有死去的繁华，能让我安静，所以，她常在黑暗中敲打键盘。太温馨的生活，亦会使写作者陷于温柔之乡，懒得思考，更懒得动笔，路遥在写《平凡的世界》时，因为忽略家，忽略妻女，造成与林达的婚姻不睦，这或许不能怨路遥，因为他是个真正的写作者，是写作对孤独的需要，离间了他们的感情。张爱玲，荒原上的孤独者，以23岁的人生阅历对人性作出冷酷、深邃、老道的剖析，生逢苍凉时代的孤独，成就了她文坛奇女的地位。一代文学大师川端康成亦是孤独成就了他，出生不久，父母去世，7岁，祖母去世，10岁，姐姐去世，14岁，祖父去世，孤独是他500多篇小说永远的笔调，最终，他也选择在孤独中毁灭了自己。诺贝尔文学奖获得者莫言说，在我少年时期，吃不饱、穿不暖，牵着一头牛或者羊，在四面看不到人的荒凉土地上孤独地生存。饥饿和孤独是我写作的源泉。所以说，很多人不是写不出来东西，只是缺乏独处的机会，一旦自处，孤独，下笔，无需微言大义，只需直言生活，定会渐渐文思汹涌，像有神魔推动。这种深入骨髓的孤独，能让人打开灵感的黑匣子，在里面不能看到多少美好东西，却能自由的在一片完全属于自己内在精神空间翱翔，在孤独中煎熬自己、消耗自己的过程，亦生脱胎换骨升华自己的过程。孤独的写作，让文学变得更具魅力。所以，从现在开始，告别与日同醉，除去浮华，静下心来，提起笔与自己谈心，与孤独相伴，这是个决绝的行动，但是伟大作品都来自于孤独的写作，出自于决绝的人。