第三章之回路电流法

第三章电阻电路的一般分析回路电流法问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目，且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少电路方程数量，有助于求解电路。对于一个具有n个结点、b条支路的电路来说：支路法：KCL方程：n-1KVL方程：b-(n-1)VCR方程：b2b个方程b个方程支路电流法4.网孔电流法•基本思想–假想每个网孔中有一个网孔电流–在每个关联结点处网孔电流自动满足KCL方程–只需要对网孔列KVL方程ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2b=3，n=2。独立回路数为l=b-(n-1)=2。选图示的两个网孔为独立回路，网孔电流分别为im1、im2。支路电流i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。4.网孔电流法•网孔电流–在网孔中连续流动的假想电流•网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程进行电路分析的方法。–独立方程数为b-(n-1)–适用于平面电路（网孔电流彼此独立）4.网孔电流法整理得：以上电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im2网孔1：0)(2S1S2m1m21m1=+--+uuiiRiR网孔2：2m2m13m2S2()0RiiRiu-+-=12m12m2S1S22m123m2S2()()RRiRiuuRiRRiu+-=--++=网孔电流方程4.1网孔电流方程说明令自电阻总为正，简称自阻互电阻简称互阻ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im212m12m2S1S22m123m2S2()()RRiRiuuRiRRiu+-=--++=R11=R1+R2—网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=－R2—网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断：互电阻Rjk—若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。4.1网孔电流方程说明uS11=uS1-uS2——网孔1中所有电压源电压的代数和。uS22=uS2——网孔2中所有电压源电压的代数和。uSkk——在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im212m12m2S1S22m123m2S2()()RRiRiuuRiRRiu+-=--++=令4.1网孔电流方程说明ai3i2i1uS1uS2R1R2R3b+–+–im1im211m112m2S1121m122m2S22RiRiuRiRiu+=+=网孔电流方程的标准形式4.1网孔电流方程说明对于具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：其中Rkk：自电阻(总为正)，k=1，…，m(任选绕行方向)。11m112m21mmS1121m122m22mmS22m1m1m2m2mmmSmmmmmRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu+++=+++=+++=Rjk：互电阻流过互阻的两网孔电流方向相同，则Rjk前面取正号流过互阻的两网孔电流方向相反，则Rjk前面取负号两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，Rjk=04.2网孔电流法的一般步骤(1)选定电路中各个网孔的绕行方向；(2)对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个网孔电流；(5)结果验证。(4)求各支路电流（用网孔电流表示）；例6.用网孔电流法求各支路电流。解：(1)设各网孔电流方向为顺时针方向并在图中标出。(2)对每个网孔列KVL方程：(3)求解回路电流方程，得Im1，Im2，Im3(4)求各支路电流：Im1Im3Im2I1+_US2+_US1I2I3R1R2R3+_US4R4I412m12m2S1S2()RRIRIUU+-=-2m123m23m3S2()RIRRIRIU-++-=3m234m3S4()RIRRIU-++=-1m12m2m13m3m24m3IIIIIIIIII==-=-=-，，，①将VCVS看作独立源建立方程；②找出控制量和网孔电流的关系。(2)例7.用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。2V122+_-3U2++3U2–1I1I2I3I4I5Im1Im2Im3解：将（2）代入（1），整理得解得(1)补充方程：m1m2(13)32II+-=m1m2m323(321)3IIIU-+++-=-m2m32(12)3IIU-++=2m2m13()UII=-m1m2m1m2m3m1m2m34321215091030IIIIIIII-=-+-=-+=m1m2m31.19A0.92A0.51AIII===-校核（取回路计算电压）：各支路电流为：2V122+_-3U2++3U2–1I1I2I3I4I5Im1Im2Im31m12m1m23m24m2m35m31.19A0.27A0.92A1.43A0.52AIIIIIIIIIIII===-====-===-13512220III++-=思考：当电路中含有理想电流源或受控电流源，用网孔电流法该如何求解各支路电流？5.回路电流法•回路电流–在一个回路中连续流动的假想电流。•回路电流法–以一组独立回路电流为电路变量列写电路方程，进行电路分析的方法。–适用于平面电路和非平面电路–网孔电流法是回路电流法的特例5.1独立回路的选择•通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路6il3123452143il2il1树（4，5，6）连支（1，2，3）各支路电流与回路电流的关系：===332211llliiiiii4125236123llllllliiiiiiiiii=-+=--=-+-从上式中可知，对单连支回路来说，连支电流就是回路电流，树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，即全部支路电流可以通过回路电流表示。5.2回路电流方程其中Rkk：自电阻(总为正)，k=1，…，l(任选绕行方向)。对于具有b条支路、n个结点的电路，回路电流方程的一般形式为（独立回路数l=b-n+1）：Rjk：互电阻流过互阻的两回路电流方向相同，则Rjk前面取正号流过互阻的两回路电流方向相反，则Rjk前面取负号两个回路之间没有公共支路或虽有公共支路但其电阻为零时，Rjk=01111221lS112112222lS221122llSllllllllllllllllRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu+++=+++=+++=5.2回路电流方程uS11—回路1中所有电压源电压的代数和。uSkk—回路k中所有电压源电压的代数和。uSkk－在求所有电压源电压的代数和时，当回路中各个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。1111221lS112112222lS221122llSllllllllllllllllRiRiRiuRiRiRiuRiRiRiu+++=+++=+++=例8：电路如图所示，其中uS1=4V，uS5=2V，R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2。试选择一组独立回路，列出回路电流方程。Il3Il2Il1解：电路的图如图（b）所示，选择支路4、5、6为树，3个独立回路（基本回路）绘于图中。uS1R4R1R2R5R6R3+图(a)+uS5Il2Il3图(b)Il1回路电流方程为：解出Il1、Il2、Il3后，根据以下各式计算支路电流：-=+--=-+-=-+252422542447321321321lllllllllIIIIIIIII1122334125123623llllllllllIIIIIIIIIIIIIIII====--=+-=-+Il3Il2Il1uS1R4R1R2R5R6R3++uS5Il2Il3Il15.3电路中具有电流源情况的处理•1.电流源有电阻与之并联–先做电源等效变换，再列回路电流方程IRISºº转换+_RISIRºº5.3电路中具有电流源情况的处理•2.电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电流源并联）–1）把无伴电流源两端电压作为一个求解变量列入方程–每引入一个这样的变量，同时也要增加一个回路电流与无伴电流源之间的约束方程–联立回路方程与约束方程进行求解附加电压法（约束方程）例9：列写图示电路的回路电流方程。R3IS1US2－R6R5R4＋R2Il3Il2Il1＋－U解：对电路中电流源IS1，设其两端电压为U，其参考极性如图所示，并选每个回路的绕向为顺时针方向，则对应于图的回路电流方程为：四个方程式正好解出四个未知的待求量Il1、Il2、Il3和U。45152()llRRIRIU+-=51256223S2()lllRIRRRIRIU-+++-=-22233S2()llRIRRIUU-++=-13S1llIII-=5.3电路中具有电流源情况的处理•2.电路中存在无伴电流源（没有电阻与该电流源并联）–2）在选取回路时，仅让一个回路电流通过电流源–取该回路电流的方向与该回路中所含有的电流源的电流方向一致，则该回路电流便等于这个电流源电流–省略该回路的回路电流方程–其余回路的回路电流方程仍按常规的方法列写例10：列写图示电路的回路电流方程。解：按方法2列写回路电流方程：IS1US2＋－R2R6R5R4R3Il1Il2Il31S1lII=512562253S2()()lllRIRRRIRRIU-+++-+=-45125223453S2()()()lllRRIRRIRRRRIU+-+++++=5.4电路中具有受控源情况的处理•含有受控电压源–1）先把受控电压源的控制量用回路电流表示–2）暂时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方法把电源电压值列于KVL方程的右边–3）然后把用回路电流所表示的受控源电压项移至方程的左边5.4电路中具有受控源情况的处理•含有受控电流源–1）先用回路电流来表示受控电流源的控制量–2）暂时将受控电流源视为独立电流源–3）然后按含有电流源的电路处理方法进行处理5.4电路中具有受控源情况的处理•含有受控电流源–(1)对含有并联电阻的受控电流源，可做电源等效变换–(2)对含有无伴受控电流源支路的电路，可先按上述对于处理无伴电流源方法列方程，再将控制量用回路电流表示。IIRIk+_RIkR转换例11：图示电路中有无伴电流源iS1，无伴电流控制电流源id=i2，电压控制电压源ud=u2，电压源uS2、uS3。试列出该电路的回路电流方程。解：让无伴电流源iS1和无伴受控电流源id都只有一个回路电流流过，前者为il1、后者为il3，这样就不需要列回路1和回路3的KVL方程。il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1－＋uS3－＋－＋u2ud－＋id回路2：回路4：将ud=u2=R2(il1-il2)代入上式，经整理后得：把控制量用有关回路电流表示，有：il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1－＋uS3－＋－＋u2ud－＋id222212()llliiuRii==-3S2S433323212)(uuiRiRiRRiRllll-=-+++-3233344S3d()lllRiRiRRiuu--++=-如果把il1、il3代入前2个方程，则可得到仅含il2和il4的两个方程。il1il2il3il4i2uS2R1R2R3R4iS1－＋uS3－＋－＋u2ud－＋id212323334S2S321232331S132344S3()()()()lllllllllllRiRRiRiRiuuRiRRiRii